高三数学测试1.docx

高三数学测试题一、选择题1、已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　) A.B.C.D.2、已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110　3、已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0] B．[0,1]C．[0,2] D．[－1,2]4、某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是(　　) 图1－2A．8－ B．8－C．8－2π D.5、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．46、设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法7、设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于(　　)A.或 B.或2C.或2 D.或8、在抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)上取横坐标为x1＝－4，x2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5y2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为(　　) A．(－2，－9) B．(0，－5)C．(2，－9) D．(1，－6)9、已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．910．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题11．幂函数在上是减函数，则实数= ；12、当时，函数的最小值为________．13、在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．　14、设A(0,0)，B(4,0)，C(t＋4,3)，D(t,3)(t∈R)．记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)＝________；N(t)的所有可能取值为________．15、　对于,将n 表示,当时，,当时, 为0或1．记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故, ）,则（1）________________;（2） ________________;三、解答题16．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值；17．已知等比数列满足，且是与的等差中项；（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求使不等式成立的 的最小值；18．（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。

Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积19、（Ⅰ）设证明，（Ⅱ），证明.20、已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II）将表示为m的函数，并求的最大值.21、设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：BDCAC;AAABB; 11、2； 12、4； 13、； 14、6　6,7,8； 15、2 109316．解：（Ⅰ）． 由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）． （Ⅱ）∵， ∴， ． ∵，∴， ． ∴． 17．解：（1）设等比数列的首项为，公比为，则有 ① ②由①得：，解得 或 （不合题意舍去） 当时，代入②得：； 所以 （2）所以 因为 代入得， 解得或（舍去）所以所求的最小值为 18、（1）解：在中，， 易得，面面 面 在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。

则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）（2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取 再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是 （3）……由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又，所以球半径，得 19、证明：（I）由于，所以 将上式中的右式减左式，得 从而所要证明的不等式成立. （II）设由对数的换底公式得 于是，所要证明的不等式即为 其中 故由（I）立知所要证明的不等式成立.20、解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.21、解析：（I）的定义域为 令当故上单调递增．当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．（II）由（I）知，．因为，所以又由(I)知，．于是若存在，使得则．即．亦即[ ]再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得。