第三节动能定理.docx

第三节 动能定理(1)教学目标:1.理解动能的概念,了解动能与动量的关系;2. 理解记忆动能定理的内容,能够认识牛顿第二定律与动能定理的关系;3.熟练应用动能定理处理简单的力学问题;教学重难点:重点:1.理解记忆动能定理的内容;2.学会应用动能定理处理简单力学问题的基本方法;难点:学会应用动能定理处理简单力学问题的基本方法;教学过程:一. 动能定理:1.动能:(1)动能的概念:①定义:物体由于运动而具有的能,叫动能;这里物体一般指宏观物体,在微观世界里,分子在永不停息地做无规则的热运动,这种由于运动而具有的能,叫分子动能;②表达式:,其中m是物体的质量,v为物体对地的瞬时速度;(2)动能的特点:①状态量:动能是一个状态量,它与物体的运动状态对应,即物体在某一时刻某一位置有确定的动能;②标量:动能是标量,它只有大小,没有方向,因此动能不能分解,没有分量;又因为,物体的动能总是大于等于零,不会出现负值;③参考系:动能是相对的,它与参照物的选取密切相关,如行驶中的汽车上的物体,对汽车上的乘客,物体动能是零,但对路边的行人,物品的动能就不为零.一般情况下,参考系都选择地面;④动能的变化量:动能虽然是非负的,但是动能的变化量却可以是有正有负;由动能定理可知,动能的变化取决于合外力的功;(3)动能与速度、动量的比较①动能与速度的比较:A. 相同之处:速度与动能都是描述物体运动状态的物理量,对应某一时刻某一位置;它们的变化都跟合外力有关;B.不同之处:a.标矢量:动能是标量,而速度是矢量;b.影响因素:动能是由质量与速度大小决定的,除了跟速度有关,还与物体自身质量有关;c.变化量:速度变化,可能是大小变化,也可能是方向变化,可能大小方向都变化,速度变化的原因是合外力;对于确定的物体,质量一定,动能变化只可能是速度大小发生变化,其变化的原因是合外力做的功;由此可见,速度变化,动能不一定变化,但是动能变化,速度一定变化;d.参考系:两者的参考系原则上可以任意选择,但是对于动能,一般说的是对地的动能,而只有对地运动的速度参考系才是地面;②动能与动量的比较:A.相同之处:动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量,都是描述物体运动状态的物理量,对应某一时刻某一位置;它们的变化都跟合外力有关;B.不同之处:＝ 或 a.标矢量:动能是标量,只有大小,没有方向,不能分解,运算遵循代数相加减;动量是矢量,有大小和方向,可以分解,运算遵循平行四边形定则;b.影响因素:＝ 或 ;c.变化量:物体的动能变化,速度大小一定变化,则其动量一定变化;物体的动量变化,可能是速度大小变化,也可能是速度方向变化,还有可能两者都变化,则其动能不一定变化;动能的变化决定于合外力对物体做多少功,动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量;前者对应合外力的空间积累效果,后者对应合外力的时间积累效果;二.动能定理1.动能定理的推导:(1) 单个力:在光滑的水平面上,物体只在一个恒力F作用下,做直线运动,求解动能的增量,则 ; (2) 多个力:在粗糙的水平面上,物体一个恒力F作用下,做直线运动,求解动能的增量,则 ; (3)推广:物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下,都有如下所示的结论:即合力所做的功等于动能的增量;2.动能定理的内容:(1)定理的内容:①文字表达:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的增量;②数学表达式:WF合＝ΔEk＝Ek2－Ek1;(2)定理的理解:①因果关系:A.合外力的功:合外力做的功是动能变化的原因;合外力做正功,物体动能增加,合外力有助于物体的运动,是动力;合外力做负功,动能减小,合外力阻碍物体的运动,是阻力;B.功与能:功是能量转化的量度,合外力对物体做了多少功,就有多少其他形式的能量转化为动能,所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量;②标量式:由于功与动能均是标量,动能定理表达式是一个标量式,不存在方向的选取问题,也不能在某一个方向上应用动能定理;③参考系:合外力的功与动能都是针对同一个物体而言的,位移与动能都是相对地面这个参考系而言的;④适用条件:动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功;力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用,因此动能定理可以适用于单个过程,也可以适用于多个过程;(3)动能定理与牛顿第二定律:①瞬时性与过程性:牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,力的作用效果是立即产生加速度,将使物体的速度发生变化;动能定理是力对位移的积累作用规律,在某一过程中力对物体做的功产生的效果是使物体的动能发生了变化;②矢量性与标量性:动能定理是标量式,而牛顿第二定律是矢量式,如果问题只涉及过程中各力的功及过程的初、末状态,而不涉及速度方向、加速度和时间,一般用动能定理解决问题,比用牛顿第二定律和运动学公式求解要简单;③适用范围:由于动能定理只涉及过程中各力的功及过程的初、末状态,不涉及过程中物体的运动性质、物体受的力是变力还是恒力,所以对牛顿第二定律和运动学公式不能解决的变力作用过程,如曲线运动,可以用动能定理很容易求解;3.应用动能定理解题的方法:(1)基本方法:首先要确定研究对象,一般情况,动能定理的适用对象为单个物体或者可以看做单个物体的物体系统,接着再看研究的问题,问题一般不涉及速度的方向,加速度与运动时间;(2)解题的步骤①确定研究对象和研究过程:动能定理的研究对象一般只能是单个物体,如果是物体系统,那么系统内的物体间不能有相对运动,这一点与牛顿第二定律、动量定理均不同.系统内所有内力的总冲量一定是零,所以可以直接应用动量定理,也可以隔离每个物体应用牛顿第二定律.而系统内物体对地位移不一定相等,只有没有相对运动时,位移才相等,内力做功之和才为零,但不是所有内力做的总功一定是零,因此不能直接应用动能定理;②受力分析与运动分析:对研究对象受力分析,研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力;分析物体运动有几个过程,每个过程是怎么衔接的,最初与最后的运动状态是什么情况;③确定功与初末动能:写出该过程分别写出各个力做的功(注意功的正负),求出合外力做的功;确定初末状态的速度,求出初末动能;④根据定理求解:按照动能定理列式求解,根据情况结果进行分析;4. 典型例题:(1)动能的理解:例1.下列有关动能的说法中正确的是(　　)A.物体只有做匀速运动时,动能才不变 B.物体的动能变化时,速度不一定变化C.物体做平抛运动时,水平速度不变,动能不变 D.物体做自由落体运动时,物体的动能增加答案:D(2)动能定理的理解:例2.质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v,则(　　)A.第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍答案:B例3.质量不等,但有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平地面上滑行,直至停止,则(　　)A.质量大的物体滑行的距离大 B.质量小的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大 D.它们克服摩擦力所做的功一样多答案:BD例4.如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离,在此过程中 (　　)A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量C.A对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案:BD例5.质量m=2 kg的物体,在光滑水平面上以v1=6 m/s的速度匀速向西运动,若有一个F=8 N方向向北的恒力作用于物体,在t=2 s内物体的动能增加了(　　)A.28 J B.64 J C.32 J D.36 J答案:B例6.如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为h时,电梯的速度达到v,则在这个过程中,以下说法中正确的是(　　)A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv22 B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv22C.钢索的拉力所做的功等于mv22+Mgh D.钢索的拉力所做的功大于mv22+Mgh答案:BD例7.某人通过滑轮将质量为m的物体,沿粗糙的斜面从静止开始匀加速地由底端拉到斜面顶端,物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,如图所示,则在此过程中(　　)A.物体所受的合外力做的功为mgh+12mv2 B.物体所受的合外力做的功为12mv2C.人对物体做的功为mgh D.人对物体做的功大于mgh答案:BD例7.如图所示,质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5,桌面高0.45 m,若不计空气阻力,g取10 m/s2,则(　　)A.小物块的初速度是5 m/s B.小物块的水平射程为1.2 mC.小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D.小物块落地时的动能为0.9 J答案:D例8.如图所示,相同材料制成的滑道ABC,其中AB段为曲面,BC段为水平面.现有质量为m的木块,从距离水平面h高处的A点由静止释放,滑到B点过程中克服摩擦力做功为13mgh;木块通过B点后继续滑行2h距离后,在C点停下来,则木块与曲面间的动摩擦因数应为(　　)A.13 B.23 C.16 D.112答案:A例9.光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下,抵达光滑水平面上的B点时速度大小为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条,如图所示,小球越过n条活动阻挡条后停下来。

若让小球从h高处以初速度v0滚下,则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等)(　　)A.n B.2n C.3n D.4n 答案:B例10.如图所示,质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ,物块与转台转轴相距R,物块随转台由静止开始转动并计时,在t1时刻转速达到n,物块即将开始滑动.保持转速n不变,继续转动到t2时刻,则(　　)A.在0～t1时间内,摩擦力做功为零 B.在t1～t2时间内,摩擦力做功为0C.在0～t1时间内,摩擦力做功为2μmgR D.在0～t1时间内,摩擦力做功为μmgR答案:BD例11.如图所示,光滑1/4圆弧的半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4.0m,到达C点停止.g取10m/s2,求:(1)物体到达B点时的速率;(2)在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功;(3)物体与水平面间的动摩擦因数.答案:(1)vB=4m/s;(2)Wf=-8J;(3)μ=0.2;例12.如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高.质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g,质点自P滑到Q的。