《43一元一次方程模型的应用（1）》.docx

4.3一元一次方程模型的应用（1） ---教学设计[教学目标] 知识与技能：初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.；培养学生分析问题，解决实际问题，综合归 纳整理的能力过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的情感态度与价值观， 经历“问题情景--建立数学模型--解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想教学重点：分析实例，找出等量关系，建立一元一次方程模型． 教学难点：寻找等量关系，建立一元一次方程模型；教学方法] 指导探究，合作交流 [教学过程] 一、温故知新：首先通过多媒体向学生展示本章前面所学知识一)基本概念： 方程： 含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一 次方程 方程的解： 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程： 求方程解的过程叫做解方程。

注意：解方程时，要用到等式的性质： （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式 （二)基本法则： 解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项 ⑤化未知项的系数为1 ⑥检验方程的解(一般不需答出，但要养成检验的习惯) 注意：1.判断一个一元一次方程是不是方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程2.解一元一次方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以 （或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 二、情景设计：（多媒体展示课题 揭示目标） 思考： 考试十道题，每对一道得五分，答错不答不给分，每道倒扣三整分，小明不知对几道，得了两分好伤心 （设小明答对X道题,则有5X-3(10-X)=2 解得：X=4 即小明答对4道题) 同学们， 前面我们通过简单的实际问题研究一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决如上述问题这样的实际问题，即:应用方程模型解应用题。

三、自主探究：学生自学，教师巡视：自学教材P98- P99，并完成下列问题（多媒体展示） 1．在“动脑筋”栏目中，等量关系是什么？全价票+半价票=总票数 全价票款+半价票款=总票款2．在例1的问题中，等量关系又是什么？椅子数+凳子数=16 椅子腿数+凳子腿数=603．应用方程解决实际问题的基本步骤是：实际问题→审--设 →找 →列→解→验—答； 四、引导创新：学生讨论，更正，教师点拨分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法五、归纳总结： 通过前面两个过程的学习，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳总结出: (一)列方程解决实际问题的步骤：（1）审题——找出题目中的已知量 未知量及相互关系 （2）寻找等量关系——找出题目中能够表示全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数量间的基本关系或本题条件下的等量关系） （3）设未知数——根据题目要求，确定适当的未知数 （4）列方程——根据等量关系，列代数式得到方程 （5）解方程 （6）检验并答题（检验本题答案是否符合实际要求再作答） （二）归纳本节课的知识结构六、初试牛刀：当堂训练课本99页练习七、反思延伸：这节课我们学习了利用建立一元一次方程模型来解决实际问题的基本的方法步骤。

而实际上我们可以利用本节课所学知识解决更多类型的实际问题课后延伸：应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系（1）等积类：变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积）； （2）调配类：注意调配前的数量关系，调配后的数量关系； （3）利息类：本息和 本金＋税后利息，税后利息 本金×利率×80%； （4）商品销售类：利润率=利润/进价，利润=售价－进价； （5）工程类：工作量=工作时间×工作效率； （6）行程类：路程=速度×时间①相遇问题：总路程=甲走的路程＋乙 走的路程；追及问题：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的路程；②环形 跑道问题：“同时同地同向出发：快的多跑一圈才能追上慢的；同时同地反 向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.”③航行问题：顺水速度=静水速度＋水速；逆水速度=静水速度－水速；顺水速度－逆水速度=2×风速； （7）比例类：若甲、乙的比是3:5，可设甲为3x，乙为5x； （8）数字类：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字 为c，则这个三位数可表示为：100a＋10b＋c. 八、巩固提高：课后作业：教材P105页 习题4.3 A组 1、2题； 九、教后反思。