高中常见函数图像及基本性质共10页.doc
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实用标准文案常见函数性质汇总及简单评议对称变换xybOf(x)=b常数函数 f(x)=b (b∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势2）、图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线xyOf(x)=kx+b一次函数 f(x)=kx+b (k≠0,b∈R)1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k、b的正负在直角坐标系中对应的图像走势：3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓4）、定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时 ；当k<0时 奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）补充：反函数定义：R例题：定义在r上的函数y=f（x）; y=g（x）都有反函数，且f（x-1）和g-1(x)函数的图像关于y=x对称，若g（5）=2016，求f（4）= 周 期 性：无5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法：2）点关于直线（点）对称，求点的坐标2、与曲线函数的联合运用反比例函数 f(x)= (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)xyOf(x)=图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定 义 域： 值 域：单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性：无奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 补充：1、反比例函数的性质2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较2）、y=1/(-x)和y=-（1/x）图像移动比较3）、f(x)= (c≠0且 d≠0)（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容）xyOf(x)=二次函数一般式：顶点式：两根式：图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为 ②当时，开口向上，有最低点 当时。
③当 = >0时，函数图象与轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与轴没有交点④ 关系 定 义 域：R 值 域：当时，值域为（ ）；当时，值域为（ ）单 调 性：当时；当时. 奇 偶 性：b=/≠0反 函 数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数 周 期 性：无补充： 1、a的正/负；大/小与和函数图象的大致走向（所以，a决定二次函数的 ） 2、3、二次函数的对称问题：关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；关于（m，n）对称4、二次函数常见入题考法：⑴交点（交点之间的距离） ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走势（选择题）指数函数xyOf(x)=f(x)= ，系数只能为1图象及其性质：1、恒过，无限靠近轴；2、与关于轴对称；但均不具有奇偶性 3、在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”——靠近关系 定 义 域：R 值 域： 单 调 性：当时；当时。
奇 偶 性：无 反 函 数：对数函数 周 期 性：无补充： 1、 2、图形变换 Log21/x和Log2- x ln（x-1）和lnx - 1xyOf(x)=f(x)=对数函数（和指数函数互为反函数）图象及其性质：①恒过，无限靠近轴；②与关于轴对称；③x＞1时“底大图低”；0＜x＜1时“底大图高”（理解记忆）定 义 域：R 值 域： 单 调 性：当时；当时； 奇 偶 性：无反 函 数：指数函数 周 期 性：无补充： 1、双钩函数（变形式 ）图象及其性质：①两条渐近线： ②最值计算： 定 义 域： 值 域： 单 调 性： 奇 偶 性：奇函数反 函 数：定义域内无反函数 周 期 性：无注意 :双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别注意最值得算法幂函数（考察时，一般不会太难）无论n取任何实数，幂函数图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
不需要背记，只要能够快速画出n=±1， ±1/2，±3,，1/3，0,的图象就行注意：掌握y=x3 的图像；掌握y=ax3+bx2+cx+d的图像(当a>0,当a<0时)；补充： 利用数形结合，判断非常规方程的根的取值范围 例：P393，例题10 函数图象变换一．平移变换 二．对称变换①y＝f（－x）与y＝f（x）关于y轴对称；②y＝－f（x）与y＝f（x）关于x轴对称；③y＝－f（－x）与y＝f（x）关于原点对称；④y＝f－1（x）与y＝f（x）关于直线y＝x对称；⑤y＝|f（x）|的图象可将y＝f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．⑥y＝f（|x|）的图象：可将y＝f（x），x≥0的部分作出，再利用偶函数关于y轴的对称性．三、伸缩变换①y＝Af（x）（A＞0）的图象，可将y＝f（x）图象上每一点的纵坐标伸（A＞1）缩（0＜A＜1）到原来的A倍，横坐标不变而得到．②y＝f（ax）（a＞0）的图象，可将y＝f（x）的图象上每一点的横坐标伸（0＜a＜1）缩（a＞1）到原来的，纵坐标不变而得到．四、函数及图象(大致图象)典型例题精讲例1：已知y＝f（x）的图象如图2—7所示，则下列式子中能作为f（x）的解析式是（ A ）A． B．x2－2|x|＋1 C．|x2－1| D．解析：当f（x）＝时， 其图象恰好是上图．例2：画出函数y＝lg|x＋1|的图象．解析：y＝lg|x＋1|．例3：要将函数y＝的图象通过平移变换得到y＝的图象，需经过怎样的变换？解析：y＝－1，先沿x轴方向向左平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位，即可得到y＝的图象．例4：方程kx＝有两个不相等的实根，求实数k的取值范围．解析：设y1＝kx ①y2＝ ②方程①表示过原点的直线，方程②表示半圆，其圆心（2，0），半径为1，如图2—9．易知当OA与半圆相切时， ，故当0≤k＜时，直线与半圆有两个交点，即0≤k＜时，原方程有两个不相等的实根．例5：作函数f（x）＝x＋的图象．分析：f（x）＝x＋不能由已知函数图象变换得到，故需对函数f（x）的性质进行研究．解析：函数的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞），∵f（－x）＝－f（x），∴f（x）是（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，又|f（x）|＝|x＋|＝|x|＋≥2，当且仅当|x|＝1时等号成立，∴当x>0时y≥2；当x<0时，y≤－2；当x∈（0，1）时函数为减函数，且急剧递减；当x∈［1，＋∞）时函数为增函数，且缓慢递增，又x≠0，y≠0，∴图象与坐标轴无交点，且y轴是渐近线，作出第一象限的函数的图象，再利用对称性可得函数在定义域上的图象，如图2—10所示．评述：（1）熟悉各种基本函数图的“原型”是函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性．（2）与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用．例6：f（x）是定义在区间［－c，c］上的奇函数，其图象如图所示．令g（x）＝af（x）＋b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（ B ）A．若a<0，则函数g（x）的图象关于原点对称B．若a＝－1，－2
