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第 10 章 渐开线齿轮公差和尺寸链简介第一节 齿轮传动的主要要求齿轮传动是机器和仪器中最常用的传动形式之一，它广泛用于传递运动和动力齿轮传动的质量将影响到机器或仪器的工作性能、使用寿命和工作精度因此，现代工业中的各种机器和仪器对齿轮传动提出了多方面的要求，归纳起来主要有下面四点：1、传递运动的准确性要求齿轮一转的过程中，转角误差的最大值限制在一定的范围内使齿轮传动比的变化要小，以保证传递运动的准确性齿轮传动理论上应按设计规定的传动比来传递运动，即主动轮转过一个角度时，从动轮应按传动比关系转过一个相应的角度但由于齿轮的加工和安装误差的影响，从动齿轮的实际转角不等于理论转角，发生了转角误差为保证传递运动的准确性，应限制齿轮在一转过程中的最大转角误差2、传动的平稳性要求齿轮一转过程中，一齿距范围内的转角误差的最大值限制在一定的范围内，使齿轮副瞬时传动比变化小，以保证传动的平稳性齿轮在传递过程中，从一对轮齿过渡到另一对轮齿在上个齿距角范围内也存在着较小的转角误差，且在齿轮一转中多次重复出现，主要影响一齿距角内瞬时传动比的变化3、载荷分布的均匀性要求传动中的工作齿面接触良好，接触痕迹尽可能大，以保证载荷分布均匀性。

在传递载荷时，若工作齿面实际接触面积小，使受载不均匀导致齿面接触应力集中，引起齿面过早磨损，降低使用寿命4、传动侧隙的合理性要求啮合轮齿的非工作齿面间应留有一定的侧隙，以提供正常润滑的贮油间隙，用以裣传动时的热变形和弹性变形，防止咬死但是，侧隙也不宜过大，对于经常需要正反转的传动齿轮副，侧隙过大会引起换向冲击，产生空程所以，应合理控制侧隙的数值为了保证齿轮传动具有较好的性能，对上述四个方面均要有一定的要求但在不同的场合、不同的用途时，应有所侧重对于一般机器的动力齿轮，如汽车、拖拉机，通用减速器中的齿轮和机床的变速齿轮，主要要求传动的平稳性和载荷分布的均匀性，而对传递运动的准确性要求可低一些第二节 齿轮的误差及评定指标齿轮传动的精度由齿轮副、轴、轴承和机座等的精度决定但其中最主要的影响因素是齿轮传动几何参数的加工误差和安装误差齿轮传动的几何参数比较多，参数之间的关系也较复杂，按这些参数的误差对齿轮传动的使用要求影响程度不同，将它们分为：1、影响传递运动准确性的误差；2、影响传动平稳性的误差；3、影响载荷分布均匀性的误差；4、影响侧隙的主要误差为控制这些误差及保证齿轮副传动所需的侧隙，分别建立了相应的评定指标。

一、影响传递运动准确性的主要误差影响传递运动准确性的误差是齿轮一转内的转角误差，是以齿轮的一转为周期，主要包括径向误差和切向误差径向误差及其评定指标径向误差是指齿轮完工后，轮齿的实际分度圆与理想的分度圆的中心不重合，产生径向偏移，即齿轮加工时旋转中心 和齿轮孔（轴）的中心 不重合如图 26-1O O所示，图中虚线表示理想的轮齿，实线表示实际的轮齿齿轮在实际工作时以其基准孔的中心 为回转中心，当齿轮从 1 位置转到 2 位置时，理论转角为 而实际转角为O'齿轮的径向误差的评定指标有齿圈径向跳动和径向综合误差两个1．齿圈径向跳动 （公差 ）rFr齿圈径向跳动是指齿轮在一转的范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量如图 26-2 所示齿轮如有径向误差，在与理想齿轮（测头）双面啮合时，若令被测齿轮基准孔轴线固定，则理想齿轮将产生径向位移可见，齿圈径向跳动可揭示齿轮径向误差的存在齿圈径向跳动 可在齿圈径向跳动检查仪或普通偏摆检查仪上测量rF图 26-1 齿轮的径向误差 图 26-2 齿圈径向跳动2．径向综合误差 （公差 ）iFi径向综合误差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮合中心距的最大变动量。

双啮中心距主要反映齿轮的径向误差，不过由于是在齿轮连续回转时测得的，因此也综合反映了齿形、基节偏差等以一齿距转角为周期的误差故称为径向是综合误差径向是综合误差采用齿轮双面啮合仪测量二）切向误差及其评定指标切向误差是指齿轮完工后，其实际轮齿的位置沿以齿轮基准孔中心为圆心的圆周切线方向相对下理想的位置产生偏移如图26-3 所示，图中虚线表示理想的轮齿，实线表示实际的轮齿齿轮在实际工作时以其基准孔的中心 为回转中心，当齿轮从 1 位O图 26-3 切向误差及公法线长度变动置转到 2 位置时，理论转角为 而实际转角为 ，产生了转角误差，影响传递运动的'准确性齿轮的切向误差的评定指标是公法线长度变动 （公差 ） wF公法线长度变动 是指齿轮在一转范围内，实际公法线长度最大值与最小值之wF差（图 26-3） ，即： minaxWw齿轮有切向误差时，实际齿廓沿分度圆切线方向相对于其理论位置将会产生位移，使得公法线长度发生变动因此，公法线长度变动可以揭示齿轮的切向误差测量公法线长度可用公法线百分尺，用于一般精度齿轮的肥法线长度测量对于较低精度的齿轮，也可用游标卡尺测量三）传递运动准确性的综合评定指标齿轮传递运动准确性既可用上述的单项指标来分别评定，亦可用综合指标来综合评定。

齿轮传递运动准确性的综合指标有切向综合误差和齿距累积误差两项1．切向综合误差 （公差 ）iFi切向综合误差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮（允许用齿条、蜗杆、测头等测量元件代替）单面啮合时，相对于测量齿轮的转角，在被测齿轮一转内，被测齿轮实际转角与理论转角的最大差值，以分度圆弧长计值切向综合误差 反映了齿轮径向误差、切向误差和基节偏差、齿形误差的综iF合结果而且由于测量状态比较接近齿轮的工作状态，因此它是评定齿轮传递运动准确性比较理想的综合性指标切向综合误差 用单面啮合综合检查仪测量i2．齿距累积误差 （公差 ） ，K 个齿距累积误差 （公差 ）PFPPKFPK齿距累积误差是指在分度圆上（允许在齿高中部测量） ，任意两个同侧齿面的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值K 个齿距累积误差是指在分度圆上，K 个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值齿距累积误差反映了分度圆上齿距的不均匀性综合反映了径向和切向误差对齿轮传递运动准确性的影响，因此 也是一个评定齿轮传递运动准确性的综合性指标PF综上所述，主要影响齿轮传递运动准确性的误差是以齿轮一转为周期的径向误差和切向误差为评定齿轮传递运动的准确性，可采用一项综合性指标或两项单项性指标的组合。

但采用单项性指标时，必须径向指标和切向指标各选一项二、主要影响传动平稳性的误差及其评定指标齿轮传动的平稳性是由任一瞬时传动比的变化来体现的，主要影响瞬时传动比变化的误差是以一个齿距角为周期的基节偏差和齿形误差1．基节偏差及其评定指标两齿轮正确啮合的条件之一是两个齿轮的基节相等当两齿轮的基节不等时，瞬时传动比就会发生变化，影响传动的平稳性基节偏差的评定指标是基节偏差（极限偏差 ） PbfPbf基节偏差指的是实际基节与公称基节之差实际基节是指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距离如图 26-4 所示基节偏差常用基节检查仪或万能测齿仪来测量2．齿形误差及评定指标在齿轮的加工过程中，由于各种因素的影响，使加工出来的实际齿形并非理想的渐开线，而是有一定的误差这种有误差的实际齿形啮合传动时，必然会引起瞬时传动比的不断变化，影响传动的平稳性齿形误差的评定指标是齿形误差 （公差 ） ff 图 26-4 基节偏差图 26-5 齿形误差 图 26-6 齿距偏差齿形误差 指的是在端面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外） ，包容实际f齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离，如图 26-5 所示。

齿形误差通常用渐开线检查仪测量3．齿距偏差 （极限偏差 ）PtfPtf齿距偏差是指在分度圆上（允许在齿高中部测量） ，实际齿距与公称齿距之差如图 26-6 所示4．传动平稳性的综合指标齿轮传动平稳性既可用上述的单项指标来分别评定，亦可用综合指标来综合评定齿轮传动平稳性的综合指标有一齿切向综合误差和一齿径向综合误差两项1）一齿切向综合误差 （公差 ）ifif一齿切向综合误差 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测'i齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值以分度圆弧长计值一齿切向综合误差 反映了基节偏差和齿形误差的综合结果，它是一项齿轮传if动平稳性较理想的综合性评定指标2）一齿径向综合误差 （公差 ）ifif一齿径向综合误差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量一齿径向综合误差在一定程度上反映了基节偏差和齿形误差的综合结果，所以它也是一个齿轮传动平稳性评定指标但 的测量结果受左、右两齿面的误差共同影if响，因此用 评定传动平稳性不如一齿切向综合公差 精确ifif综上所述，主要影响齿轮传动平稳性的误差是齿轮一转中多次重复出现，并以一个齿距角为周期的基节偏差和齿形误差。

为评定传动平稳性，可采用一项综合性评定指标或两项单项性评定指标的组合在选用单项性评定指标组合时，原则上评定基节的偏差和齿形误差的指标应各占一项三、主要影响载荷分布均匀性的误差及其评定指标影响齿轮载荷分布均匀性主要是相啮合的轮齿齿面接触的均匀性齿面接触不均匀，载荷分布也就不均匀对单个齿轮，影响齿面均匀接触，沿齿长方向主要是齿向误差；沿齿高方向主要是齿形误差和基节偏差齿形误差和基节偏差已由传动平稳性的指标限制因此，对直齿圆柱齿轮，载荷分布均匀性的指标只有沿齿长方向的指标，即：齿向误差 （公差 ） F齿向误差是指在分度圆柱面上，齿宽工作范围内（端部倒角部分除外） ，包容实际齿向线的两条最近的设计齿向线之间的距离如图 26-7 所示图 26-7 齿向误差 图 26-8 齿厚偏差四、传动侧隙合理性的评定指标侧隙是一对轮齿啮合时形成的，是齿轮副的设计参数下面介绍单个齿轮上影响侧隙的因素1．齿厚偏差 （极限上偏差 ，下偏差 ）sEssiE齿厚偏差是批分度圆柱面上，齿厚的实际值与公称值之差（图 26-8） 2．公法线平均长度偏差 （极限上偏差 ，下偏差 ）WmWmsWmi公法线平均长度偏差是指在齿轮一周内，公法线长度平均值与公称值之差。

公法线长度平均值是按规定必须在齿轮圆周上 6 个或 6 个以上的部位测出的实际值所得的平均值第三节 齿轮副的误差及评定指标为保证齿轮传动的四项使用要求，除了控制单个齿轮的误差外，对齿轮副也应有一定的要求一、齿轮副的切向综合误差 （公差 ）icFic齿轮副的切向综合误差 是指安装好的齿轮副，在啮合转支足够多的转数内，i一个齿轮相对于另一齿轮的实际转角与公称转角之差的总幅度值以分度圆弧长计值使齿轮副转动足够多的转数，目的在于使误差在齿轮相对位置变化的全部周期中充分显示出来齿轮副的切向综合误差 是齿轮副传递运动准确性的综合性评定icF指标二、齿轮副的一齿切向综合误差 （公差 ）icficf齿轮副的一齿切向综合误差 是指安装好的齿轮副，在啮合转支足够多的转ic数内，一齿轮相对于另一个齿轮，在一个齿距内实际转角与公称转角之差的最大幅度值以分度圆弧长计值齿轮副的一齿切向综合误差 是齿轮副传动平稳性的综合评定指标icf三、齿轮副的接触斑点齿轮副的接触斑点是指安装好的齿轮副，在轻微制动下运转后齿面上分布的接触擦亮痕迹接触痕迹的大小在齿面展开图上用百分数计接触擦亮痕迹在齿面上分布的位置、大小，将影响接触精度，因此，接触斑点可作为齿轮副的载荷分布均匀性的综合指标。

四、齿轮副的侧隙及评定指标齿轮副的侧隙分为圆周侧隙和法向侧隙圆周侧隙是指装配好的齿轮副。