2025年高考全国二卷数学真题（原卷版）.docx

2025年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）A. 8 B. 9 C. 12 D. 182. 已知，则（ ）A B. C. D. 13 已知集合则（ ）A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ）A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 记为等差数列的前n项和，若则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）A. B. 当时，C. 当且仅当 D. 是的极大值点11. 双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（ ）A. B. C. C的离心率为 D. 当时，四边形的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知平面向量若，则___________13. 若是函数的极值点，则___________14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 已知函数．（1）求;（2）设函数，求的值域和单调区间．16. 已知椭圆离心率为，长轴长为4．（1）求C的方程；（2）过点的直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．17. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．（1）证明:平面；（2）求面与面所成二面角的正弦值．18. 已知函数，其中．（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；（2）设分别为在区间的极值点和零点.（i）设函数·证明：在区间单调递减；（ii）比较与的大小，并证明你的结论．19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．（1）求（用p表示）．（2）若，求p．（3）证明：对任意正整数m，．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司。