11zb《信号与系统》_第12次课.ppt

1 3-7 取样定理取样定理 取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完 全可以用离散样本值表示这些样本值包含了该连续 信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号 可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了 一座桥梁为其互为转换提供了理论依据 3.7.1 3.7.1 信号的取样信号的取样 所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号 f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程 这样得到的离散信号称为取样信号 2 是对信号进行数字处理的第一个环节 脉冲序列 数字处理过程： 需要解决的问题： Fs(jω)与F(jω)的关系 由fs(t)能否恢复f(t)? 3 如图一连续信号f(t) 用取样脉冲序列s(t)(开关函数 ）进行取样，取样间隔为TS， fS =1/TS称为取样频率 得取样信号 fS(t) = f(t)s(t) 取样信号fS(t)的频谱函数为 FS(j)=(1/2)F(j)*S(j) 4 3.7.2 3.7.2 冲激取样冲激取样 若s(t)是周期为Ts的冲激函数序列Ts(t),则称为冲激取样 如果f(t) 是带限信号 [即f(t)的频谱只在区间 （- m，m)为有限值，而其余区间为0 。

设f(t)←→F(j)，取样信号fS(t)的频谱函数 FS(j)= (1/2)F(j) *ωS ωs(ω) ωS =2π/TS s(t)=Ts(t) ←→ωS ωs(ω) 5 = * = 上面在画取样信号fS(t)的频谱时，设定ωS >2ωm ,这时其 频谱不发生混叠，因此能设法(如利用低通滤波器)，从 FS(j)中取出F(j)，即从fS(t)中恢复原信号f(t)否则将 发生混叠，而无法恢复原信号 ω 6 3.7.3 3.7.3 时域取样定理时域取样定理 当ωS >2ωm 时，将取样信号通过 下面的低通滤波器 其截止角频率ωC取ωm <ωC <ωS -ωm 即可恢复原信号 由于 fs(t)= f(t)s(t) = f(t) H(j) ←→ h(t) = 为方便，选ωC = 0.5ωS ,则TsωC /π=1 7 所以 根据f(t)=fS(t)*h(t) ，有 只要已知各取样值f(nTs),就能唯一地确定出原信号f(t) 一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t),可 唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts2fm ，或者说，取样间隔不能太大，必须Ts<1/(2fm);否则将 发生混叠。

时域取样定理： 恢复原信号 8 由时域卷积定理 f(t) 0 t 9 通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特 （Nyquist)频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称 为奈奎斯特间隔 *频域取样定理： 根据时域与频域的对偶性，可推出频域取样定理 一个在时域区间（-tm,tm)以外为0的时限信号f(t)的频域 函数F(j)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs[fs<1/(2tm)]上 的样值点F(jns)确定 10 例例 对带宽为20kHz的信号f (t)进行抽样，其奈奎斯 特间隔Ts =______s；信号f (2t)的带宽为_______kHz ，其奈奎斯特频率 f s = ______kHz 对f (t)： f m = 20kHz, f s = 2 f m = 40kHz, f m1 = 220=40kHz, f s = 2 f m1 = 80kHz, 2540 80 对f (2t)是时域压缩，则频域展宽 11 抽样定理小结 时域对 抽样等效于频域对 重复， 时域抽样间隔不大于 *频域对 抽样等效于时域对 重复， 频域抽样间隔不大于 。

满足抽样定理，则不会产生混叠 12 求傅里叶变换的思路 几个基本信号 的傅里叶变换 十几个常用信号 的傅里叶变换 多数信号的 傅里叶变换 利用傅里叶 变换的性质 利用已知 信号推广 求信号的傅里叶变换是一个难点, 也是进入变换域分析的第一个积分变换! 3.7.4 傅里叶变换 小 结 13 傅里叶变换傅里叶变换--------习题课习题课 【例【例 1 1】】常数常数 1 1 【例【例 3 3】】 cos 0t, sin 0t 已知：已知： ( (t) t)1, 1, 利用对称特性：利用对称特性：1 1 2 2( ( ) ) 【例【例 2 2】】 已知：已知：1 12 2( ( ) ) , , 利用频移特性：利用频移特性： 2 2( ( - -   0 0 ) ) 已知：已知： 根据线性特性：根据线性特性： 已知：已知： 根据线性特性：根据线性特性： 14 【例【例 6 6】】cos cos   0 0 t t  (t)(t) 【例【例 5 5】】 已知：已知： 已知：已知： 频移特性：频移特性： 根据线性特性：根据线性特性： 【例【例 4 4】】单位阶跃函数单位阶跃函数  ( (t) t) 已知已知：： 15 【例【例 7 7】】脉冲调制信号脉冲调制信号 g g   (t) cos (t) cos   0 0 t t 利用频移特性利用频移特性：： 已知已知：： 一般有一般有: : 16 【例【例 9 9】】双边指数函数双边指数函数 已知已知：： 利用尺度变换特性利用尺度变换特性：： 【例【例 8 8】】 已知已知：： 17 求下列信号的傅里叶变换求下列信号的傅里叶变换。

【例【例 1010】】 18 求下列频谱函数F(j)的傅里叶反变换 f (t) 【例【例 1111】】 19 求下列频谱函数F(j)的傅里叶反变换 f (t) 即 【例【例 1212】】 20 求下列频谱函数F(j)的傅里叶反变换 f (t) 【例【例 1313】】 对称性 21 看书：看书：p182~188p182~188 练习：练习：p209 4.48p209 4.48（（1 1）（）（2 2）（）（3 3）） p204 4.21 p204 4.21（（3 3）） 4.234.23（（1 1）） 复习：书复习：书 1 1、、2 2、、4 4章章 所学内容所学内容 作业作业 22 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview 。