2022年高二数学下学期期中试题理(II).doc

2022年高二数学下学期期中试题理(II)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分,答题时间120分钟．一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（ ）A． 243 B．125 C． 60 D．102．如果复数，则（ ）A．的虚部为 B．的实部为 C． D．的共轭复数为3．的展开式中，系数最小的项为（ ）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项4．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（ ）A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.35．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个A．8 B．7 C．6 D．96．若，则的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．67．已知函数，则曲线与曲线的公共点的个数为（ ）A．0 B．1 C． 2 D．38．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)=0.8，则P(0，1＋＋>1, 1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，… 由此猜测第n个不等式为________________ (n∈N*)．15．如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_________16．直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？附：18．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．19． （本小题满分12分）已知数列的前项和，，且(n≥2)．（Ⅰ）计算，，，的值，猜想的表达式； （Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论．20．（本小题满分12分） 已知函数,,为常数，是自然对数的底数．（Ⅰ）当时，证明恒成立；（Ⅱ）若对于任意能成立，试确定实数的取值范围．21．（本小题满分12分） 集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立。

若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率；(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用求X的分布列和均值．22．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围数学参考答案一、选择题：1-12 BACDA BBDCC DB二、填空题：13． 14．1＋＋＋…＋>(n∈N*) 15． 16．三、简答题17．（本题满分10分）休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124（Ⅰ）…………５分（Ⅱ）计算的观测值因为＞3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为休闲方式与性别有关． ………………………10分18. （本题满分12分）解：(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A．则 ………………………6分　 (Ⅱ) 设小明同学答对题的个数为,则，，故． …………………12分19． （本题满分12分） 解：解：(Ⅰ)S1＝a1＝－，S2＋＋2＝S2－S1⇒S2＝－，S3＋＋2＝S3－S2⇒S3＝－，S4＋＋2＝S4－S3⇒S4＝－．由此猜想：Sn＝－(n∈N＋)． ……………………5分(Ⅱ)证：①当n＝1时，左边＝S1＝a1＝－，右边＝－＝－．∵左边＝右边，∴原等式成立． ……………7分②当n＝k时，假设Sk＝－成立，由Sk＋1＋＋2＝Sk＋1－Sk得＝－Sk－2＝－2＝＝＝－，∴Sk＋1＝－＝－，∴当n＝k＋1时，原等式也成立．综合(1)(2)得对一切n∈N＋，Sn＝－成立． ……………………12分20． （本题满分12分）（Ⅰ）证明：当时，，由得，故的单调递增区间为；得，故的单调递减区间为；所以函数有最小值为，所以恒成立．…………6分（Ⅱ）解: 当时，因为，所以 所以，的取值范围是： ……………………12分21．（本题满分12分）解：(Ⅰ)设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A，B，C，则P(A)=，P(B)=，P(C)= ．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为p1=P()=P()P()P()=．②3个元件2个不能正常工作，概率为p2=P()+P()+P()=++=．所以，集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+=． …………6分(Ⅱ)P(X=0)=(1－)2=，P(X=100)=··(1－)=，P(X=200)=()2=．X的分布列为：X0100200P所以E(X)=0×+100×+200×=． …………12分22．（本题满分12分）解：(Ⅰ)易求的定义域，当时，，，令得，或，故的单调递增区间是和，单调递减区间是；…………6分(Ⅱ)由已知得，，，令，得，两个极值点，∴，∴，又∵，∴，∴设，,∵，当时，恒有，∴在上单调递减，∴，∴． 故 的取值范围是： ……………………12分。