全国卷历年高考解析几何真题归类分析2022终稿.pdf

全国卷历年高考解析几何真题归类分析（含答案）（2015 年-2018 年共 11 套）解析几何小题（共23 小题）一、直线与圆（4 题）1.（2016 年 2 卷 4）圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）2 【解析】圆2228130 xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，24111ada，解得43a，故选 A2. （2015 年 2 卷 7） 过三点 A （1,3） ， B （4,2） ， C （1,-7） 的圆交于y 轴于 M 、 N 两点，则MN=（）（A）26（B）8 （ C）46（D）10 【解析】选C.由已知得314123ABkkCB=错误！未找到引用源3,所以kAB kCB=-1,所以ABCB,即 ABC 为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令 x=0 得 y= 2 错误！未找到引用源 -2,所以 |MN|=4 错误！未找到引用源 . 3. （2016年 3卷 16） 已知直线l：330mxym错误！未找到引用源 与圆2212xy错误！未找到引用源。

交于,A B两点，过,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点，若2 3AB错误！未找到引用源 ，则|CD错误！未找到引用源 【解析】取AB 的中点E,连接OE, 过点 C 作 BD 的垂线 ,垂足为F,圆心到直线的距离d=23m3m1,所以在Rt OBE 中 ,BE2=OB2-d2=3,所以d=23m3m1=3, 得 m=-33,又在 CDF 中 , FCD=30 ,所以 CD=CFcos30=4. 4. （2018 年 3 卷 6） 直线分别与轴， 轴交于， 两点，点 在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D. 【解析】A，直线分别与轴，轴交于，两点,则点 P 在圆上圆心为（2， 0），则圆心到直线距离故点 P 到直线的距离的范围为则二、椭圆（ 4 题）1.（2015 年 1 卷 14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为. 【解析】设圆心为（a，0） ，则半径为4a，则222(4)2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy. 2.（2107 年 3 卷 10）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12A A为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（） . A63B33C23D13【解析】因为以12A A为直径的圆与直线20bxayab相切，所以圆心到直线的距离d等于半径， 即222abdaab， 又因为0,0ab， 则上式可化简为223ab .因为222bac ，可得2223aac，即2223ca，所以63cea.故选 A. 3.（2016 年 3 卷 11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,A B分别为C的左， 右顶点 .P为C上一点， 且PFx轴 .过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（ C）23（D）34【解析】选A.由题意可知直线AE 的斜率存在,设为 k,直线 AE 的方程为y=kxa,令 x=0 可得点E 坐标为0,ka,所以 OE 的中点H 坐标为ka0,2,又右顶点B(a,0), 所以可得直线BM 的斜率为-k2,可设其方程为y=-k2x+k2a,联立yk xa ,kkyxa,22可得点M横坐标为-a3,又点 M 的横坐标和左焦点相同,所以 -a3=-c,所以e=13. 4.（2018 年 2 卷 12）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 【解析】D，因为为等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c, 由斜率为得，由正弦定理得,所以，三、双曲线（10 题）1.（2015 年 1 卷 5）已知 M（00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,F F是 C 上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是（）（A） （-33，33）（B） （-36，36）（C） （223，223）（D） （2 33，2 33）【 解析】 由题知12(3,0),( 3,0)FF，220012xy， 所以12MFMF= 0000(3,) ( 3,)xyxy=2220003310 xyy，解得03333y，故选A. 2.（2016 年 1 卷 5）已知方程222213xymnmn表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是（A）1,3（B）1, 3（C）0,3（ D）0, 3【解析】选A.2222xy1mn3mn表示双曲线,则 (m2+n)(3m2-n)0, 所以 -m2n3m2,由双曲线性质知:c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2, 其中 c 是半焦距,所以焦距2c=2 2|m|=4, 解得 |m|=1, 所以 -1n0,b0),如 图 所 示 ,|AB|=|BM|, ABM=120 , 过 点M作MN x轴 , 垂 足 为N, 在RtBMN中,|BN|=a,|MN|= 错误！未找到引用源。

a,故点 M 的坐标为M(2a, 错误！未找到引用源a),代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即 c2=2a2,所以 e=错误！未找到引用源 8. （2016 年 2 卷 11） 已知1F，2F是双曲线E：22221xyab的左，右焦点， 点 M 在 E 上，1MF与x轴垂直， sin2113MF F,则 E 的离心率为（）（A）2（ B）32（C）3（D）2 【 解 析 】离 心 率1221F FeMFMF， 由 正 弦 定 理 得1221122 2sin321sinsin13F FMeMFMFFF9.（2018 年 1 卷 11）已知双曲线C：，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M 、 N.若OMN 为直角三角形，则|MN|= y=baxMPNAOyxA. B. 3 C. D. 4 【解析】B， 根据题意， 可知其渐近线的斜率为， 且右焦点为， 从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以. 10.（2018 年 3 卷 11）设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为A. B. 2 C. D. 【解析】 C，由题可知，在中，在中,，四、抛物线（5 题）1.（2108 年 1 卷 8）设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点（ 2，0）且斜率为的直线与C交于 M ，N 两点，则=( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【解析】 D，根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得. 2.（2016 年 1 卷 10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、B 两点 ,交 C 的准线于D、E两点 .已知 |AB|=42,|DE|=2 5,则 C 的焦点到准线的距离为（）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】选B.以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理可得. 设抛物线为y2=2px(p0), 设圆的方程为x2+y2=r2,题目条件翻译如图: 设 A(x0,22),Dp,52,点 A(x0,22)在抛物线y2=2px上 ,所以 8=2px0.点 Dp,52在圆 x2+y2=r2上 ,所以 5+2p2=r2.点 A(x0,22)在圆x2+y2=r2上 ,所以20 x+8=r2.联立解得:p=4, 焦点到准线的距离为p=4. 3. （2017 年 1 卷 10） 已知F为抛物线24Cyx：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A，B两点，直线2l与C交于D，E两点，则ABDE的最小值为（）. A16B14C12D10【解析】设直线1l的斜率为k，则直线2l的斜率为1k，设11,A xy，22,B xy，33,D xy，44,E xy，直线11lk x，直线21:1lyxk.联立241yxyk x，消去y整理得2222240k xkxk，所以2122224424kABxxpkk，同理22342124441kDExxpkk，从而22184+16ABDEkk，当且仅当1k时等号成立 . 4.（2107 年 2 卷 16）已知F是抛物线2:8C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则FN【解析】由28yx，得4p，焦点为20F，准线:2l x.如图所示，由M 为FN的中点，故易知线段BM为梯形 AFNC 的中位线 .因为2CN，4AF，所以3MB.又由抛物线的定义知MBMF，且MNMF，所以6NFNMMF. 5.（2108 年 3 卷 16）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与lFNMCBAOyx交于，两点若，则_【解析】 2，设，则，所以，所以取 AB 中点,分别过点A,B 作准线的垂线， 垂足分别为， 因为, ，因为 M 为 AB 中点，所以 MM 平行于 x 轴，因为 M(-1,1) ，所以，则即. 解析几何解答题（共11 小题）一、椭圆（ 7 题）1.（2015 年 2 卷）已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线 l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与 C有两个交点A,B,线段 AB 的中点为M. (1)证明 :直线 OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值. (2)若 l 过点 ( ,m),延长线段OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形?若能 ,求此时 l 的斜率 ,若不能 ,说明理由 . 解： (1)设直线 l:y=kx+b(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). 将 y=kx+b 代入 9x2+y2=m2得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,故92221kkbxxxM，992kbbkyMM.于是直线OM的斜率kxykMMOM9即 kOM k=-9,所以直线OM 的斜率与l 的斜率的积是定值. (2)四边形 OAPB 能为平行四边形， 因为直线l 过点 ( ,m),所以 l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是k0,k3 ，由 (1)得 OM 的方程为y=- x. 设点 P 的横坐标为xp. 由22299myxxky，得8192222kmkxp，即932kkmxp. 将点),3(mm的坐标代入l的方程得3)3(kmb，因此)9(3)3(2kkkxM四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相评分，即PMxx. 于是()kmk kmkk，解得,kk. 因为 ki0,ki 3,i=1,2, 所以当 l 的斜率为4-或 4+时,四边形 OAPB 为平行四边形. 2.（2016 年 1 卷）设圆 x2+y2+2x-15=0 的圆心为A,直线l过点 B(1,0)且与 x 轴不重合 , l交圆A 于 C,D 两点 ,过 B 作 AC 的平行线交AD 于点 E. (1)证明 |EA|+|EB|为定值 ,并写出点E 的轨迹方程；(2)设点 E 的轨迹为曲线C1,直线l交 C1 于 M,N 两点 ,过 B 且与l垂直的直线与圆A 交于 P,Q两点 ,求四边形MPNQ 面积的取值范围. 【解析】 (1)圆 A 整理为 (x+1)2+y2=16,点 A 坐标为 (-1,0),如图,BE AC, 则 ACB= EBD, 由|AC|=|AD|, 则ADC= ACD, EBD= EDB, 则|EB|=|ED|, |AE|+|EB|=|AE|+|ED|=|AD|=4. 所以 E 的轨迹为一个椭圆,方程为2x4+2y3=1(y 0);(2)C1: 2x4+2y3=1;设l:x=my+1,因为 PQl,设PQ。