排列组合概率题解题技巧.docx

资料来源：来自本人网络整理！祝您工作顺利！排列组合概率题解题技巧 　　排列组合概率题解题技巧有哪些?怎么样解决这类问题?下面是我为大家整理的关于排列组合概率题解题技巧，盼望对您有所关心欢送大家阅读参考学习! 　　排列组合概率题解题技巧 　　1.排列、组合、概率与错位公式 　　2.排列组合概率解题思路分类法 　　3.例题1：繁琐的计算导致正确率变低 　　4.例题2：通过选项思索暴力的可能性 　　5.例题3：极为简洁，一半做错的题 　　6.例题4：分不怜悯况考虑支配方案 　　7.例题5：分不怜悯况考虑支配方案 　　8.例题6：理解排列组合题的关键 　　一、排列、组合、概率与错位公式 　　「数量关系」板块中的「排列、组合、概率」方面的题目每年必考、国考省考都会考，而此类题的难度一般较高，因此把握它们的解题方法是特别有必要的 　　总体来说，此类题目的公式特别简洁，大致只有三个半，即排列公式、组合公式、概率公式和错位排列公式 　　(1)排列公式 　　A(总个数，选出排列的个数) 　　特点是每个个体有「排列」的独特性，谁先选、谁后选会影响结果。

　　例如5个人选3个排队，5个工程选3个先后完成，两种状况的运算均为： 　　A(5，3)=543=60种方式 　　(2)组合公式 　　C(总个数，选出组合的个数) 　　特点是每个个体没有「排列」的独特性，谁先选、谁后选都不影响结果 　　例如5个人选3个参与竞赛，5个工程选3个于今年内完成(不要求完成挨次)，那么运算均为： 　　C(5，3)=C(5，2) 　　=54(12)=10种方式 　　留意C(5，3)一般要转换为C(5，2)，其缘由是： 　　C(5，3)=543(123)=542，中间要约去3，因此可能会多花两三秒钟，故要尽量节省时间 　　注：排列组合公式很好记忆，由于公考中考察的「排列组合概率」题的数值不会很大，因此在实际考试中，挺直在纸上用笔列草稿即可： 　　总数(总数-1)(总数-2) 　　始终让相乘数字的个数到达「选出的个数」，即为排列公式; 　　再从1开头乘，乘到「选出的个数」，用排列公式得出的结果除以该数即为「组合公式」 　　关于「排列组合」，最标准的公式如下： 　　这两个公式很优美，不过大家实际做题时没必要这么列，到底公考中的n和m都不会很大，一边列公式一边约分(尤其是对于组合公式)即可。

　　只要娴熟把握「排列组合」公式，理解两者的不同，就很简单解出答案 　　(3)概率公式 　　发生某状况的概率=发生该状况的个数/总状况的个数 　　概率公式极为简洁，也很好理解，而「总状况个数」一般也能快速得出，此类题的解题关键是「发生该状况的个数」 　　(4)错位排列公式 　　此类公式只能算「半个公式」，因为它基于排列组合公式，但公式的步骤又很难理解，而且它虽然在公考中出现过，但出现次数极少，因此大家只要记住它的描绘和数值即可 　　错位排列的描绘为「全部错位」，例如： 　　一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种? 　　上面这道题就是「错位排列」的最初源头，类似描绘包括「5个部门5个人员重新安排，都不回到原部门」等 　　「错位排列」的数据很好记忆，总共只有3个(用D表示)： 　　D1= 0，D2= 1，D3=2，D4= 9， 　　D5= 44，D6= 265，D7= 1854 　　D1、D2太小，D7及以上太大，一般不会考;D3可挺直从纸上列出状况，很好理解。

只要记住D4~D6的结果即可 　　二、排列组合概率解题思路分类法 　　依据上面的描绘可发觉，「排列组合」题的公式一点都不难，而且也很好记忆此类题的难点主要在于「确定其属于什么类别」 　　在实际考试中，「排列」「组合」「概率」三者常常结合在一起，往往一道求概率的题，其分状况和总状况都需要用「排列组合公式」去求得结果 　　依据公考出现的题目，可将其大致分为以下几类(有时候下面几类会再次结合)： 　　(1)加法类 　　求某事物的概率，该事物有多种状况成立，那么总概率等于每种状况成立时的概率相加 　　求某状况的总数，该状况分为多种分状况，那么总状况等于全部状况的和 　　(2)乘法类 　　此类题目的描绘和加法类有所类似，区分的关键在于某概率成立/某状况成立时和分概率/分状况的关系 　　求某事物的概率，该事物分为多种状况，当全部状况成立时才满足题干要求，那么总概率等于每种状况成立时的概率相乘 　　求某状况的总数，该状况为多种分状况的总体组合，每种分状况都有自己的个数，那么总状况等于全部分状况相乘 　　用一个简洁例题来区分「加法类」和「乘法类」的区分： 　　甲乙下棋(没有平局)，甲每盘战胜乙的几率为40%，三局两胜，求甲三局后战胜乙的几率。

　　此时可将其分为「甲3胜」和「甲2胜1负」两种状况，然后将两种状况相加即可，即： 　　(40%40%40%)+C(3，1)(40%40%60%) 　　甲乙下棋(没有平局)，甲每盘战胜乙的几率为40%，三局两胜，求甲通过「先输一局、再赢两局」这种方法战胜乙的几率 　　此时每盘状况都固定，那么结果为： 　　60%40%40% 　　此类题在没有概率的「排列组合」题中也存在例如甲乙两个部门选3人参与活动： 　　假如要求是「分状况」，例如共有「甲1乙2」「甲2乙1」「甲3乙0」3种状况，那么需要分不怜悯况得出结果后相加 　　假如要求是「分部门」，例如「甲1乙2」的形式固定下来了，那么总状况即为「甲1」的状况数「乙2」的状况数 　　许多「排列组合概率」的难题可能同时出现两种状况，只要能将其分类分清晰了，其实这种题目并不难 　　(3)特别类(除错位排列) 　　某些难题可能会考察特别状况的排列组合，例如： 　　「植树时在公路两侧植树且第一棵树固定」 　　「2人一组，共有多组参与活动」 　　「在圆桌上参与宴会」 　　「有的人可选择任何位置，有的人只能选择局部位置(如住旅馆只能住在1层等)」 　　这些状况本质上和「排列组合」公式以及「加法、乘法」的分类是想通的，除了「错位排列」之外，其他题目都是特别好理解的，只要依据题干描绘进展分类即可，在接下来的真题讲解中都会具体分析。

　　需要留意，假如题目看似是在求「排列组合概率」，但选项和题干数字都很小，那很可能需要用法「逐个列出」等方法去解题关于这方面的解析，各位小伙伴可参考之前的内容：「数量关系」解题技巧(7)整消法 　　三、例题1：繁琐的计算导致正确率变低 　　【2021国考地市级卷66题/ 省级卷68题】小张需要在5个长度分别为15秒、53秒、22秒、47秒、23秒的视频片段中选取假设干个，合成为一个长度在80~90秒之间的宣扬视频要求每个片段均需完好用法且最多用法一次，并且片段间没有空闲时段 　　小张最多可能做出多少个不同的视频? 　　(A)6 　　(B)12 　　(C)18 　　(D)24 　　正确答案C，正确率50%，易错项B 　　列出题干数据关系： 　　①5片段长度为15、53、22、47、23 　　②合成视频长度80~90 　　③片段完好、无空闲、最多用法一次，求视频种类数量 　　由①②可知，小张需要选择几个视频片段，找出时间相加在80~90之间的组合 　　把几个数从大到小排列：53、47、23、22、15，首先从最大数53开头排列全部的可能： 　　53+47=10090，排除 　　53+23=76,76+(最小的)15=9190，排除 　　53+22+15=90，符合状况 　　然后从47开头数： 　　47+23=70,70+22=9290，排除 　　47+23+15=85，符合状况 　　47+22+15=84，符合状况 　　可以看出，符合状况的共三类，分别为： 　　53+22+15=90 　　47+23+15=85 　　47+22+15=84 　　依据③可知，每个视频片段放在不同的位置都是不同的视频，即此题适用排列公式(A)，不适用组合公式(C)，可得视频数为： 　　A(3，3)+A(3，3)+A(3，3) 　　=6+6+6=18个，C选项正确。

　　此类计算量大的题目肯定要有耐烦才能解得正确答案，需要留意此题适用于排列公式 　　虽然这道题的计算量不是很大，但计算较为繁琐，因此正确率不高 　　四、例题2：通过选项思索暴力的可能性 　　【2021国考省级卷70题】某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参与培训，培训后再将5人随机安排到这5个分公司，每个分公司只安排1人 　　5个参与培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率为： 　　(A)低于20% 　　(B)在20%~30%之间 　　(C)在30%~35%之间 　　(D)大于35% 　　正确答案D，正确率15%，易错项B 　　列出题干数据关系： 　　①5公司分别派1人 　　②重新安排，每公司安排1人 　　③求有且仅有1人返回原公司的概率 　　列出计算公式： 　　有且仅有1人返回原公司的概率=有且仅有1人返回原公司的状况/全局部配状况 　　依据②可知，5个人分到不同的公司属于不同的安排状况，符合排列公式(A)，即： 　　全局部配状况=A(5，5)=120 　　此题的难点是「只有1人返回原公司的安排状况」。

设5家公司为ABCDE，5名员工也为ABCDE，字母一一对应以员工A为例，该描绘可以分解为两句话： 　　(1)员工A返回了A公司; 　　(2)其他4名员工没有回到自己的公司，即B可以去CDE不能去B,C可以去BDE不能去C 　　分析之后可得出，(2)是个典型的4个元素的错位排列问题，即D4=9 　　错位排列公式：D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，更冗杂的一般不会去考察 　　BCDE员工返回原公司的概率和A员工一样，共有95=45种安排状况因此，所求概率为： 　　45/120=37.5%35%，D选项正确 　　那么问题就来了：假如考生不熟识错位排列的公式，或者不熟识错位排列的适用场景，应当怎么办呢? 　　这就是国考的精华之处相对于排列组合公式，错位排列是一个较为冷门的考点，但此题并不要求考生肯定要把握，其解题神秘，就在原。