2023年人教版八年级上册数学三角形全等知识点.doc

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点　　定义　　可以完全重合的两个三角形称为全等三角形　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做相应顶点，互相重合的边叫做相应边，互相重合的角叫做相应角　　由此，可以得出：全等三角形的相应边相等，相应角相等　　(1)全等三角形相应角所对的边是相应边，两个相应角所夹的边是相应边；　　(2)全等三角形相应边所对的角是相应角，两条相应边所夹的角是相应角；　　(3)有公共边的，公共边一定是相应边；　　(4)有公共角的，角一定是相应角；　　(5)有对顶角的，对顶角一定是相应角；　　表达：全等用“≌”表达，读作“全等于”　　鉴定公理 　　1、三组相应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的因素　　 2、有两边及其夹角相应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)　　 3、有两角及其夹边相应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)　　由3可推到　　 4、有两角及其一角的对边相应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边相应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为鉴定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的鉴定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一拟定三角形的形状 　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)　　H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）　　6.三条中线（或高、角分线）分别相应相等的两个三角形全等性质　　三角形全等的条件：　 　1、全等三角形的相应角相等　　2、全等三角形的相应边相等　　3、全等三角形的相应顶点相等　　4、全等三角形的相应边上的高相应相等　　5、全等三角形的相应角平分线相等　　6、全等三角形的相应中线相等　　7、全等三角形面积相等　　8、全等三角形周长相等　　9、全等三角形可以完全重合　　三角形全等的方法：　　1、三边相应相等的两个三角形全等SSS)　　2、两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等SAS)　　3、两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等ASA)　　4、有两角及其一角的对边相应相等的两个三角形全等（AAS）　　5、斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等HL)　　推论 　　要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也相应地相同。

以下鉴定，是由三个相应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来鉴定：　　S.S.S. （Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都相应地相等的话，该两个三角形就是全等　　S.A.S. （Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都相应地相等，且两条边夹着的角都相应地相等的话，该两个三角形就是全等　　A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都相应地相等，且两个角夹着的边都相应地相等的话，该两个三角形就是全等　　A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都相应地相等，且没有被两个角夹着的边都相应地相等的话，该两个三角形就是全等　　R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及此外一条边都相应地相等的话，该两个三角形就是全等　　但并非运用任何三个相等的部分便能鉴定三角形是否全等以下的鉴定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能鉴定全等三角形：　　A.A.A. （Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三个角都相应地相等，但这并不能鉴定全等三角形，但则可鉴定相似三角形。

　　A.S.S. （Angle-Side-Side）（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能鉴定全等三角形，除非是直角三角形但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来鉴定 编辑本段 运用　　1、性质中三角形全等是条件，结论是相应角、相应边相等 而全等的鉴定却刚好相反　　2、运用性质和鉴定，学会准确地找出两个全等三角形中的相应边与相应角是关键在写两个三角形全等时，一定把相应的顶点，角、边的顺序写一致，为找相应边，角提供方便　　3，当图中出现两个以上等边三角形时，应一方面考虑用SAS找全等三角形　　4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离以及相等的角，可以用于工业和军事　　5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体习题1、 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能鉴定△ABM≌△CDN的是（ ）CNMABD（A） ∠M=∠N（B） AB=CD（C） AM=CN（D） AM∥CNEBDAC2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）（A） AD=AE（B） ∠AEB=∠ADC（C） BE=CD（D） AB=AC3、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。

求证：AC∥MPMPCABN4、 已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE求证：AF=CEFEACDBFEODCBA5、 已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF求证：CE=DFAEDCB6、 已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE求证：BE＝CDGFEDCAB7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCEFEDCAB8、 如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个对的的命题① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CFFEDCABG9、 如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个对的的命题① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有没有和△ABE全等的三角形？请说明理由FEDCAB┐10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。

求证：① △BCG≌△DCEFEDCABGH② BH⊥DE11、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GB∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明FEDCABGHFEDCAB12、如图所示，己知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明EDCAB13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论请你写出其中三个对的的结论（不要添加字母和辅助线）FEDCABGPFEDCABGP14、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证：① PE+PF=CD.② PE – P F=CD.15、已知，如图5，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF求证：∠ADB=∠CDFFEDCA3N1MB2MFEDCA31B2BFCEDF。