《四种命题的关系》PPT课件.ppt

郑平正制作1.1.3四种命题的四种命题的相互关系相互关系高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语2008-12-082008-12-088/18/2024郑平正制作回顾回顾l交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，，所所得得的的命命题题是是________ l同同时时否否定定原原命命题题的的条条件件和和结结论论，，所所得得的的命命题是题是________ l交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，，并并且且同同时时否否定定，，所得的命题是所得的命题是__________ 逆命题逆否命题逆否命题8/18/2024郑平正制作原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: :l 原命题原命题: : l 逆命题逆命题: :l 否命题否命题: : l逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若┐┐p p, , 则则┐┐q q若若┐┐q, q, 则则┐┐p p8/18/2024郑平正制作观察与思考观察与思考？你能说出其中任意你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗?8/18/2024课课 堂堂 小小 结结原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若﹁﹁ p则则﹁﹁ q逆否命题逆否命题若若﹁﹁ q则则﹁﹁p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关8/18/2024郑平正制作2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。

逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0否命题：若否命题：若a≠ 0, 则则ab≠0逆否命题：若逆否命题：若ab≠0,则则a≠0真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3否命题：若否命题：若x≠2且且x≠3, 则则x2-5x+6≠0 逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+6≠0，则，则x≠2且且x≠3真真)(真真)(真真)3）原命题：若）原命题：若x∈A∪B，则，则x∈ U A∪ UB逆命题：逆命题：x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 否命题：否命题：xA∪B，x  UA∪ UB逆否命题：逆否命题： x  UA∪ UB ，xA∪B Help假假假假假假假假8/18/2024郑平正制作四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假8/18/2024郑平正制作想一想？想一想？（（2）） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。

但若其逆命题为真，则其否命题一定为真但其原命题、逆否命题不一定为真其原命题、逆否命题不一定为真由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即 原命题与逆否命题同真假原命题与逆否命题同真假原命题的逆命题与否命题同真假原命题的逆命题与否命题同真假1）） 原命题为真，则其逆否命题一定为真但原命题为真，则其逆否命题一定为真但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真命题不一定为真两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系).几条结论几条结论:8/18/2024郑平正制作1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个答：答：0个、个、2个、个、4个如：原命题：若如：原命题：若A∪∪B=A, 则则A∩B=φ逆命题：若逆命题：若A∩B=φ，则，则A∪∪B=A。

否命题：若否命题：若A∪∪B≠A，则，则A∩B≠φ逆否命题：若逆否命题：若A∩B≠φ，则，则A∪∪B≠A假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假错）（错）练一练练一练8/18/2024郑平正制作练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假题、逆否命题，并判断它们的真假1）若）若q<1,则方程则方程 有实根2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.（（3））若若 或或 ，则，则 4）若）若 ，则，则x,y全为零8/18/2024郑平正制作总结总结8/18/2024郑平正制作反证法：反证法：l要要证证明明某某一一结结论论A是是正正确确的的，，但但不不直直接接证证明明，，而而是是先先去去证证明明A的的反反面面（（非非A））是是错错误的，从而断定误的，从而断定A是正确的。

是正确的l即即反反证证法法就就是是通通过过否否定定命命题题的的结结论论而而导导出出矛矛盾盾来来达达到到肯肯定定命命题题的的结结论论，，完完成成命命题题的的论证的一种数学证明方法论证的一种数学证明方法8/18/2024郑平正制作反证法的步骤：反证法的步骤：1.假假设设命命题题的的结结论论不不成成立立，，即即假假设设结结论论的的反面成立反面成立2.从从这这个个假假设设出出发发，，通通过过推推理理论论证证，，得得出出矛盾3.由由矛矛盾盾判判定定假假设设不不正正确确，，从从而而肯肯定定命命题题的结论正确的结论正确推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).8/18/2024郑平正制作例例 证明：若证明：若p2＋＋q2＝＝2，则，则p＋＋q≤2. 将将“若若p2＋＋q2＝＝2，则，则p＋＋q≤2”看成原命题看成原命题由于原命题和它的逆否命题具有相同的真由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题即证明即证明 为真命题为真命题8/18/2024郑平正制作假设原命题结假设原命题结论的反面成立论的反面成立看能否推出看能否推出原命题原命题条件的反面成立条件的反面成立尝试成功尝试成功得证得证例例 证明：若证明：若p2＋＋q2＝＝2，则，则p＋＋q≤2.8/18/2024郑平正制作变式练习变式练习1、已知、已知 。

求证：求证：这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题命题为真命题解：假设解：假设p+q>2,那么那么q>2-p,根据幂函数根据幂函数 的单调性，得的单调性，得即即所以所以 因此因此8/18/2024郑平正制作可能出现矛盾四种情况：可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；与题设矛盾；l与反设矛盾；与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论在证明过程中，推出自相矛盾的结论8/18/2024郑平正制作这些条件都与已知这些条件都与已知矛盾矛盾所以原命题所以原命题成立成立证明证明: 假设假设不大于不大于则则或或因为因为所以所以例例 用反证法证明：用反证法证明： 如果如果a>b>0a>b>0，，那么那么 . . 8/18/2024郑平正制作练练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知：如图，在已知：如图，在⊙ ⊙O中，弦中，弦AB、、CD交于交于P，且，且AB、、CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、、CD不被不被P平分平分.证明：证明： 假设弦假设弦AB 、、CD被被P平分，平分，∵∵P点一定不是圆心点一定不是圆心O，，连接连接OP，，根据垂径定理的推论，根据垂径定理的推论，有有OP⊥⊥AB, OP⊥⊥CD即即 过点过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直，这与垂线性质矛盾，这与垂线性质矛盾，∴∴弦弦AB、、CD不被不被P平分。

平分8/18/2024郑平正制作若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设证：假设a不能被不能被2整除，则整除，则a必为奇数，必为奇数，故可令故可令a=2m+1(m为整数为整数),由此得由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明此结果表明a2是奇数，是奇数，这这与与题题中中的的已已知知条条件件（（a2能能被被2整整除除））相相矛矛盾盾,∴∴a能被能被2整除整除.8/18/2024郑平正制作8/18/2024郑平正制作8/18/2024UAA∩BBBack8/18/2024。