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高中数学第一章直线、多边形、圆 1.3 圆与四边形圆内接四边形素材北师大版选修4-1（通用）.doc

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圆内接四边形圆内接四边形是指画于圆内的四边形，且四边形四个定边均在圆上，可有多种方式画出定义在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形性质定理1、圆内接四边形的对角互补2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则∠BAD+∠DCB=180，∠ABC+∠ADC=180(圆周角的度数等于所对弧的度数的一半)∠ABD=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）∠CBE=∠ADC（外角等于内对角）△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）APCP=BPDP（相交弦定理）ABCD+ADCB=ACBD（托勒密定理）判定定理对角互补的四边形是圆内接四边形计算S圆内接四边形=√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚]，[p=1/2﹙a+b+c+d﹚]，此公式叫婆罗摩笈多公式熟悉海伦公式的可以看出，这和海伦公式三角形面积S=√[p ﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚] （p=1/2﹙a+b+c﹚）具有惊人的相似，其实海伦公式就是婆罗摩笈多公式d=0的特殊形式证明如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。

一个外角等于它的内对角的四边形内接于一个圆同底的两个三角形，若另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，则两个三角形有公共的外接圆四个顶点与某定点等距离，这个四边形内接于一个圆特例平行四边形(不包括矩形，正方形)菱形(不包括正方形这种特殊形式)。

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