高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例（第1课时）课堂探究学案 新人教A版必修4.doc

2.5 平面向量应用举例（第1课时）课堂探究探究一点共线或平行问题用向量法证明平面几何中AB∥CD的方法：方法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示和；③寻找实数λ，使＝λ，即∥；④给出几何结论AB∥CD.方法二：先求，的坐标，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．利用向量共线的坐标关系x1y2－x2y1＝0得到∥，再给出几何结论AB∥CD.以上两种方法，都是建立在A，B，C，D中任意三点都不共线的基础上，才有∥得到AB∥CD.【典型例题1】 已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形．证明：设＝a，＝b，则＝－＝－a＝b－a，＝－＝b－＝b－a，所以＝，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形．探究二垂直问题向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法：方法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示和；③证明·的值为0；④给出几何结论AB⊥CD.方法二：先求，的坐标，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，再计算·的值为0，从而得到几何结论AB⊥CD.【典型例题2】 已知正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证AF⊥DE.证明：设正方形边长为2，建立如图所示的平面直角坐标系．则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，则中点E(1,0)，F(2,1)．∴＝(2,1)，＝(1，－2)，∴·＝2×1＋1×(－2)＝0，∴⊥，∴AF⊥DE.探究三 长度问题在解决求长度的问题时，不用解三角形，而是用向量的数量积及模的知识，解题过程中用到的整体代入使问题得到简捷、明了的解决．【典型例题3】 如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.求对角线AC的长．思路分析：本题是求线段长度的问题，它可以转化为求向量的模来解决．解：设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，而||＝|a－b|＝＝＝＝＝2，①∴||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝1＋4＋2a·b.∵由①得2a·b＝1，∴||2＝6，∴||＝，即AC＝.探究四夹角问题把平面几何中求角的问题转化为向量的夹角问题是平面向量的工具性体现之一，转化时一定要注意向量的方向．在向量求夹角时，一种是选取一组向量作基底运用公式求解；另一种是建立平面直角坐标系进行求解．【典型例题4】 已知矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，E为DC上靠近D的三等分点，求∠EAC的大小．解：如图，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，C(，1)，E，＝(，1)，＝，·＝2.cos∠EAC＝＝＝.又∵0<∠EAC<，∴∠EAC＝.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。

该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3。