第5章电路的暂态分析.ppt

第第5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 本章首先介绍电路暂态过程的概念及其产生的原因，讨论储能元件——电容C和电感L，重点分析RC和RL一阶线性电路的暂态过程介绍零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应、全响应等重要概念 5．．1 概述概述 实际电路中还会出现暂态现象，例如某些电路突然接通或断开时，电路中的各部分电压和电流经过一段短暂的时间才会稳定下来，那么电路为什么会发生暂态现象呢?这是因为电路中存在储能元件 电路从—种稳定状态变化为另一种稳定状态，需要一个过渡过程，这个过程一般历时很短暂(比如几秒，甚至几毫秒、几纳秒)，因此过渡过程被称为暂态过程或瞬态过程 5．．2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定换路:电路的接通和切断以及电路的结构、参数或输入信号的突然改变统称为换路 在动态电路中，若换路打破了电路原有的稳态，电路中的各部分电压、电流将被迫变化，以求达到新的稳态但储能元件储存的能量不能突变，因此换路时，电路出现暂态过程RC电路中，开关S闭合前(或换路前)电路是断开的，电路中的电流为零 当开关S闭合后，由KVL得 如果用t=0－表示换路前的终了时刻，在t＝0+ 表示换路后的初始时刻，则电容在t=0－瞬间的储能为在 t=0+瞬间的储能为换路定理令电容吸收能量的功率为，在时间区间[0- ，0+]内储能的增量为 因为为p 有限值，则得所以换路瞬间能量未变电容的电压不能突变。

即换路定理同理在RL电路中，换路瞬间电感L储存的磁场的增量为由于为p有限值，所以储存于磁场的能量未变,电感电流不能发生突变即换路定理 所以，不论是什么原因引起的暂态过程，换路后的一瞬间电容上的电压以及电感中通过的电流，都应与换路前一瞬间的值相等，而不能有跃变换路以后就以此值作为初始值而连续变化这就是换路定理，它是分析电路暂态过程的重要依据换路定理 利用换路定理可以确定换路后，的初始值，并通过这两个初始值，依据基尔霍夫电压和电流定律以及欧姆定律确定电路中任意一条支路的电流和每个元件的电压的初始值 换路定理5．．2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定5.3 一阶电路的零输入响应 电阻电路中的响应只能由外加电源（称为激励）产生动态电路则不然，在无外加激励的情况下，依靠动态元件在初始时刻的储能也能在电路中产生电压与电流所谓零输入响应，就是电路在无输入情况下仅由电容或电感中的初始储能引起的响应本节将对这种无输入的一阶电路进行分析5.3.1RC电路的零输入响应 电路中的开关S原来接在1端，t=0时开关迅速接至2端 由于不能电容两端电压不能跃变5.3.1RC电路的零输入响应 电容逐渐放出能量，电压随之下降，电流相应地减小，当能量全部放出时，其电压、电流也都衰减到零，此时放电过程结束。

5.3.1RC电路的零输入响应在图所示电压、电流的参考方向下，根据KVL有 式中 电路方程为 5.3.1RC电路的零输入响应这是一个一阶常系数线性齐次微分方程，其通解为可此求得 这就是电容的初始能量在电路中引起的零输入响应 5.3.1RC电路的零输入响应 不难看出，这些电压、电流均按同一规律变化，变化的快慢，取决于RC的乘积 设称它为RC电路的时间常数 可表示为 5.3.1RC电路的零输入响应下面以为例说明时间常数的意义当t=0时 当t=所以时间常数越大， 衰减得越慢 从理论上讲，放电过程需要延续无限长时间，但实际上只要经过（4～5） 的时间就可以认为放电过程基本结束5.3.1RC电路的零输入响应 放电时间常数为RC可以这样理解，在一定电压下，电容C越大，储存电荷越多，放电的时间越长；而R越大，放电电流越小，电荷放出变慢，放电时间也要加长5.3.1RC电路的零输入响应5.3.1RC电路的零输入响应5.3.2、RL电路的零输入响应RL电路换路前电感电流为t=0时开关S由1端接至2端，由于换路瞬间电流不能跃变，即 电感的初始储能 进入消磁过程，它不断地将磁场能量转移给电阻，随着时间的推移，磁场能量及电流都逐渐减小，直到电感放出全部储能为电阻所消耗，消磁过程结束，此时 。

在电路中引起零输入响应即换路后电感以为变量，根据KVL及元件特征可以得到故其通解为 5.3.2、RL电路的零输入响应解得波形如下图5.3.2、RL电路的零输入响应5.3.2、RL电路的零输入响应5.3.2、RL电路的零输入响应5.4 一阶电路的零状态响应 初始状态为零，仅有外施激励在电路中引起的响应，称为零状态响应外施激励可以是直流电压源或电流源，也可以是正弦电压源或电流源5.4.1、RC电路的零状态响应所示电路中，电容原先未带电 后，电压源将通过电阻向电容充电随着时间的推移，电容电荷逐渐积累，电压随之上升，电流不断减小，直到由KVL列出图示电路的微分方程为解微分方程可得，RC电路的零状态响应为5.4.1、RC电路的零状态响应令则 在RC电路充电过程中，和的变化规律也取决于时间常数 工程上经过（4～5） 就可以认为充电已基本结束，稳定状态已基本建立 5.4.1、RC电路的零状态响应5.4.1、RC电路的零状态响应5.4.1、RC电路的零状态响应5.4.1、RC电路的零状态响应5.4.2、RL电路的零状态响应RL电路的零状态响应的分析与RC电路相似 在换路前 时开关S断开 由于 不能跃变， 根据KCL列出图所示电路的方程 为可得其解为式中 为该电路的时间常数。

电感两端电压为5.4.2、RL电路的零状态响应5.4.2、RL电路的零状态响应5.4.2、RL电路的零状态响应5.5一阶电路的全响应和三要素法5.5.1、一阶电路的全响应由初始状态和外施激励在电路中共同引起的响应称为全响应电路如图所示，开关S接在1端为时已久时开关接至2端， 根据KVL列出方程： 其通解为 可得即=固有响应+强制响应 =瞬态响应+稳态响应式还可以改写为如下形式=零输入响应+零状态响应5.5.2、三要素法 前面讨论了求解一阶电路全响应的一般方法本节将导出仅含一个储能元件的直流一阶电路全响应的一般表达式，并在此基础上介绍三要素法 含一个储能动态元件的线性一阶电路，无论多么复杂，总可以把动态元件单独分离出来，其余部分为一个含源线性电阻二端网络该含源二端网络若能用戴维南或诺顿等效电路代替，则可得到如图所示的两个等效电路 若用 表示电容电压或电感电流，两个等效电路的微分方程可表示为如下形式可求得其中 或 三要素法的关键是正确地求出三要素 5.5.2、三要素法5.5.2、三要素法5.5.2、三要素法5.5.2、三要素法。