2022年山东肥城市泰西中学数学高一下期末检测模拟试题含解析.doc

2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为β，二面角S-AB-C的平面角为，则（ ）A． B． C． D．2．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )A． B． C． D．3．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )A． B． C． D．4．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为，，则（ ）A． B．C． D．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形6．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或2 B．2 C． D．7．已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是( )A． B．C． D．8．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（ ）A． B．3 C． D．49．等比数列中，，，则的值为（ ）A． B．C．128 D．或10． 数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中(　　)A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在等比数列中，，公比，若，则达到最大时n的值为____________．12．已知等差数列，若，则______.13．一组数据2，4，5，，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．14．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________ .15．当时，不等式成立，则实数k的取值范围是______________.16．对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为 ________三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知向量，满足：，，．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求．18．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.19．已知圆,直线（1）求证：直线过定点；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．20．如图，在正方体中，是的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)段上存在一点，，若平面，求实数的值.21．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意，分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接 如下图（2）所示，则;（3）连接，则 ，如下图（3）所示：因为 所以，而均为锐角，所以故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.2、A【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.3、C【解析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.4、C【解析】试题分析：,;,,故选C.考点：茎叶图.【易错点晴】本题考查学生的是由茎叶图中的数据求平均数和方差,属于中档题目.由茎叶图观察数据,用茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字,利用平均值公式及标准差公式求出两个样本的平均数和方差,一般平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名运动员的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名运动员的成绩越稳定.5、C【解析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】两直线斜率相等，且截距不相等。

详解】解析：由题意得，，解得或2，经检验时两直线重合，故.故选C.【点睛】本题考查两直线平行，属于基础题.7、B【解析】通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【详解】, ，又，，，又，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.8、C【解析】由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键．9、D【解析】根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【详解】设公比为，则，∴，∴或，∴或，即或.故选D.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.10、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、7【解析】利用，得的值【详解】因为，，所以为7.故答案为：7【点睛】本题考查等比数列的项的性质及单调性，找到与1的分界是关键，是基础题12、【解析】利用等差数列的通项公式直接求解.【详解】设等差数列公差为，由，得，解得.故答案：.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．13、6【解析】由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【详解】因为数据2，4，5，，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是．故答案为6【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .15、k∈（﹣∞，1]【解析】此题先把常数k分离出来，再构造成再利用导数求函数的最小值，使其最小值大于等于k即可．【详解】由题意知：∵当0≤x≤1时 （1）当x＝0时，不等式恒成立 k∈R（2）当0＜x≤1时，不等式可化为 要使不等式恒成立，则k成立令f（x） x∈（0，1]即 f '（x） 再令g（x） g'（x） ∵当0＜x≤1时，g'（x）＜0∴g（x）为单调递减函数∴g（x）＜g（0）＝0∴f '（x）＜0即函数f（x）为单调递减函数所以 f（x）min＝f（1）＝1 即k≤1综上所述，由（1）（2）得 k≤1故答案为： k∈（﹣∞，1]．【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，属于中档题型．16、【解析】由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和．【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：．【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）利用向量数量积的运算，化简，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的数量积运算，求得的值，由此求得的值.【详解】解：（Ⅰ）因为，所以．所以．因为，所以．（Ⅱ）因为，由已知，，所以．所以．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量夹角的计算，考查向量模的求法，属于基础题.18、（1）（2）（3）【解析】（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】（1）由正弦定理得， ，即. .. （2）由可得.∴由余弦定理得： （3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范围【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19、（1）直线过定点（2）.（3）在直线上存在定点，使得为常数.【解析】分析：（Ⅰ）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知，r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．（Ⅲ）由题知，直线MC的方程为，假设存在定点N满足题意，则设P（x，y），，得 ，且，求出λ，然后求解比值．详解：（Ⅰ）依题意得， 。