数学运算题型汇总与解析(21.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数学运算题型汇总与解析(21 数学运算题型详讲（上） 21.排列组合问题 公务员考试是一种人才测评手段，公考的数学运算片面测验的重点不是一个人数学才能的如何，而是人的素质水平上下过多的涉及公式的考试，是不符合人才测评目的的考试因此，在解答数学运算片面试题时，尽量不要涉及太多公式，对于排列组合片面，更是如此由于公考考生的地域分布、学科分布较散，有相当一片面考生对排列公式、组合公式的运用并不娴熟，甚至是相当目生的，强记、强用这些本身就很易混淆的公式，效果往往事倍功半，会将好多简朴的问题繁杂化，使解答题目的用时过长，正确率却得不到保证 加法原理和乘法原理是数学概率方面的最根本原理，运用根本方法解决问题是解决公考中一切问题的最重要、最常用手段在这里，我们提倡考生在解决排列组合问题时，用最简朴、最好理解的加法原理和乘法原理解题，以达成快捷、正确解题的目的 解答排列组合题目时，要求考生留神以下几点： 1、关于加法原理的运用： 加法原理的运用：一项任务，完成它有N类手段，在第一类手段中有M1种不同的方法，在其次类手段中有M2种不同的方法，……，在第N类手段中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。

2、关于乘法原理的运用： 乘法原理的运用：一项任务，完成它需要分成N个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做其次步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有M1·M2·M3…Mn 种不同的方法 3、留神排列组合问题中的“捆绑”与“插空” 当题目中展现“相邻”、“连续”等字眼时，我们要留神使用捆绑法，将这些“相邻”、“连续”的元素捆绑起来，看做一个整体（要考虑被捆绑元素之间有无位置变化关系），再与其他元素一起举行排列组合 如，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人务必站在一起，共有（）种排法？ A.120 B.72 C.48 D.24 此题为根本的捆绑问题，先将A、B二人捆绑在一起，有A左B右，A右B左两种捆绑方法就可以把此题看做四个人无附加条件的排列组合问题共有（4×3×2×1）×2=48种排法解决捆绑问题时，要留神计算捆绑方法 当题目中展现“不相邻”、“不连续”等字眼时，我们要留神使用插空法，先将其他元素排好，再将“不相邻”、“不连续”元素排到以排好元素的空当中 如，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站在一起，共有（）种排法？ A.120 B.72 C.48 D.24 要使A、B两人不站在一起，需先将C、D、E三人举行排列，有3×2×1=6种排法。

C、D、E三人排队后产生4个空位，将A、B两人排到4个空位中，有4×3=12种排法共有6×12=72种排法解决插空问题，一般步骤是“先找空，再插入” 4、用“剔除法”解决排列组合问题 当题目中展现元素较多时，从正面解决排列组合问题就相对繁杂、繁琐此时，我们可以运用“剔除法”，先将全部排列组合方式列出，再剔除重复的、不合要求的方法，从逆向角度，快捷、切实的解决排列组合问题 还看这道例题，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站在一起，共有（）种排法？用剔除法解决此题，也对比便当 假设5个人没有任何限定条件共有5×4×3×2×1=120种排法，A、B两人相邻的排法有48种（见捆绑法例题），那么两人不相邻的排法有120-48=72种 【例题1】自然数12321，90009，41014 ……有一个共同特征：它们倒过来写还是原 来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有（）个 A.400 B.500 C.900 D.40000 【例题解析】 此题就是一道典型乘法原理题目 由于所求是偶数，同时，第一位也不能是0， 所以个位只有四种可能2、4、6、8 十位有十种可能1、2、3……9、0 百位有十种可能1、2、3……9、0 所以一共有4×10×10=400种可能 故应选择A选项。

【重点提示】任何数字的首位均不能为“0” 【例题2】(2022国考第57题)一张节目表上有3个节目，假设保持这三个节目的相对依次不变，再添加进去两个新节目，有多少种安置方法？ A.20 B.12 C.6 D.4 【例题解析】第一个新节目参与有4种选择第一个新节目安置进去之后，为四个节目那么第五个节目添加进去的时候有5种选择，所以添加方法总共有4x5=20种，故应选择A选项 【例题3】有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？ A 1021 B1022 C 1023 D 1024 【例题解析】分币一共3种，可有8种取法1、2、5、1+2、1+5、2+5、全取和全不取 同理角币也是8种取法，元币有16种取法这样共有8×8×16-1=1023种取法，减一种是由于不能都不取，0不算一种币值故应选择C选项 【思路点拨】将十个币种按“元、角、分”分类考虑，结合乘法原理的应用，可以有效简化答题步骤 【例题4】(2022年国家考试一卷48题)从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出 三个数，使它们的和为偶数，那么共有（）种不同的选法。

A.40 B.41 C.44 D.46 【例题解析】欲使任意3数的和为偶，那么只有两种处境，①三个数都是偶数②三个数中，一个为偶数，两个为奇数 1—9中有4个偶数，2、4、6、8，他们三个一组，共是4种可能 1—9中有5个奇数，1、3、5、7、9，他们两两一组，共有10种可能 三个数都是偶数的处境有4种可能；一个为偶数，两个为奇数有10×4=40种可能共有4+40=44种不同选法，故应选择C选项 【例题5】（2022年浙江第16题）同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1,2,3,4,5,6）问两个骰子展现的数字的积为偶的情形有几种？ A、27种 B、24种 C、32种 D、54种 【例题解析】两个骰子展现的数字的积的处境共有6×6=36种 只有两个骰子同时展现奇数时，它们的积才是奇数，共有3×3=9 那么展现偶数的处境为：36-9=27 故应选择A选项 【重点提示】此题采用剔除的手段，有效地简化了答题步骤 【例题6】（2022浙江51题）如下图，圆被三条线段分成四个 片面现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个片面上色，假设每片面 务必上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不 同的上色方法？ A.64种 B.72种 C.80种 D.96种 【例题解析】先涂区域○1，有4种颜色选择；再涂区域○2，颜色选择不能与区域○1一致，故有4-1=3种选择方法；区域○3与区域○1、区域○2颜色选择不同，只能有4-2=2种选择方法；区域○4只与区域○3相邻，有4-1=3种颜色选择的方法。

根据乘法原理，总的上色方法共有4×3×2×3=72种故应选择B选项 【例题7】（2022湖北42题）四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有多少人？ A.9 B.11 C.10 D.12 【例题解析】要保证每个房间里不少于2人，且任何三个房间里的人数不少于8人，那么若每个房间都安置3人，可保证任意三个房间的人数都为9人，要使三个房间的人数不少于8人，那么可使且仅可使其中一个房间的人数为2人，才能符合题意，故四个房间至少有3×3+2=11人故应选择B选项 【例题8】（2022国考115题）厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑拣出 3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴? A.131204 B.132132 C.130468 D.133456 【例题解析】主料的选择共有12×11÷2=66 配料的选择共有13×12×11÷（2×3）=286 所以总的选择方法共有66×286×7=132132 【例题9】（2022国考46题）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

问一共有多少种不同的发放方法？ A.7 B.9 C.10 D.12 【例题解析】由题干中将30份材料调配到3个部门，每个部门至少发放9份材料，可知，需要均分到三个部门的材料数为9×3=27（份），从而此题需要考虑的发放方法为3份材料的调配方案（30-27=3） 当3份材料均分时，调配方法为1/1/1，一种； 当3份材料分成两组调配时，调配方法为0/1/2、0/2/1、1/0/2、1/2/0、2/0/1、2/1/0，六种； 当3份材料按一组调配时，调配方法为3/0/0、0/3/0、0/0/3，三种 故共有1+3+6=10种调配方法，应选择C选项 【例题10】(2022年国家考试一卷46题) 四人举行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人开头由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，那么共有传球方式（） A．60种 B．65种 C．70种 D．75种 【例题解析】大家知道，题目中只给出了一个要求条件“由甲发球，五次后，回甲手中” 相对问题“共有多少种传球方式？”我们可以对要求条件举行提炼①“由甲发球”给定了第一次传球后的接球对象②“五次后，回甲手中”给定了第五次传球者，不能是甲，也就是第四次传球后，接球者不能是甲。

好，明白了这两个条件后，我们对传球过程举行逐级分析： 第一次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式 其次次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式 第三次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式 第四次传球，留神，通过提炼条件，我们已知，此时球不能传至甲手上，那么，分两种处境①第四次传球者为甲时，有三种方式②第四次传球者为非甲时，只有两种方式（因不能传给甲） 第五次传球，球只能传至甲手中，只有一种可能 大家察觉，第四次传球时，若甲传球那么比非甲球员方式多一种我们暂且按当甲传球时，也只有两种方式计算 ????=种 那么，共有传球方式3332154— 10 —。