山东大学理论力学典型错解选评第2篇运动学.doc

理论力学典型错解选评第2篇 运动学题2-1 杆AC沿槽以匀速向上运动，并带动杆AB及滑块B若AB＝，且初瞬时.求当时，滑块B沿滑槽滑动的速度错误解答之一：取坐标系如图2-1所示由几何关系有 （1）将上式的时间求导数，有 （2）所以 因为，而当时，，所以有负号表示的方向与轴方向相反 图2-1 错误解答之二：取坐标系如图-1所示，则由几何关系有物块B的运动方程为 (3)铰链A的运动方程为 (4)将式（3）、（4）对时间求导数，有 (5) (6)由式（6），有 (7)式（7）代入式（5），得代入，得错因分析：1.错误解答之一的错误在于，所选取的坐标系原点与滑块B固结，故而该坐标系是移动的题目要求滑块B沿滑槽滑动的速度，也即相对于地球表面的速度，滑槽即地球表面，故应选取与地球表面固结的参考坐标系式（1）中的只是AC杆上一点O坐标系相对位置，既然不是与地面固结的参考系，它对时间的一阶导数就不是滑块B相对滑槽的速度，而是相对动坐标系的相对速度2. 错误解答之二的错误原因在于，在所选的坐标系中，以式（3）作为滑块B的运动方程是错误的。

因为在坐标系中，B点的坐标应取负值，即 (8)正确解答：将式（8）对时间求一阶导数，有在坐标系中，A点的坐标为代入上式，得代入，则有滑块B的速度为其方向沿轴正向题2-2 从水面上方高20m的岸上一点A，用长为40m的绳系住一船B今在A处以的均速拉绳，使船靠岸，求5s末船的速度是多少？在5s内船移动了多少距离 图 图2-2错误解答：以船为研究对象用绳拉船时，绳的速度为，故船的速度为［图2-2（b）］ (1)因 (2)故有 当时，有在内，不改变方向，时，，故此时间内船移动的距离为错因分析：确定船移动速度的式（1）是错误的，因为，虽然在A处以匀速拉绳，但系在船上的绳B端的速度方向随时改变，已不再是常矢量了式（1）中将其作为常矢量在水平方向投影，并以此方法求得的船的速度是错误的为了说明式（1）的错误原因，设船在时间内位移为，同时绳索减短，如图2-2（c）所示，近似地认为⊥，则当时对上式求极限，则有而，所以而不是式（1）的正确答案：取坐标系如图2-2所示，则船的坐标为上式对时间求导数得船的速度为当时船的速度为负号表示速度方向与轴正方向相反。

当时，当时，之内船不改变速度方向，故在此时间内船移动的距离为题2-3 在图示机构中，曲柄OA转动的角速度为，角加速度为，且有试求D点的速度、加速度和轨迹错误解答：因曲柄、、均作定轴转动，且彼此平行，故它们的角速度、角加速度均相同又因三角板CDE绕转动，故D点的速度和加速度分别为D点的轨迹为以为半径、以为圆心的圆错因分析：上解错误之处在于没有认出杆AB、三角板CDE均作平动，而误认为三角板CDE绕轴转动，误认为D点的轨迹为以r为半径、以为圆心的圆正确解答：因,故杆AB作平动，于是有又因做定轴转动，且给知，故有因故三角板CDE作平动，于是D点的速度和加速度分别为因为刚体上各点轨迹相同，故D点的轨迹与C点的轨迹相同，同为半径为的圆，但圆心位置各不相同，C点轨迹以为圆心，而D点轨迹则是为半径，圆心在D点正下方距D点处题2-4 杆AB在铅垂方向以匀速沿滑槽向下运动，并由B端的小轮带动半径为R的圆弧杆OC绕O轴转动，如图2-4所示设运动开始时，试求此后任意瞬时t，圆弧杆OC的角速度和C点的速度错误解答取坐标轴如图2-4所示因为杆AB的速度向下，故知圆弧杆OC绕O轴反时针转动，其角速度为B点的坐标为上式对时间求导数，有其中为圆弧杆OC的角速度，故有所以而C点的速度则为 由几何关系，有于是，C点的速度为错因分析：上解中认为是错误的。

因为题设的正转向为顺时针，而当杆AB向下运动时，圆弧杆的角速度为反时针转向，故应为正确解答：将上解中，以代人，即得正确结果的方向与转向一致题2-5 在图示机构中，齿轮1固结在杆AC上，齿轮1和半径为的齿轮2相啮合，齿轮2可绕轴转动，且和曲柄没有联系若，试确定时，轮2的角速度和角加速度错误解答：因为，所以两杆角速度、角加速度相同，即又因为，所以A、B两点的速度及加速度相同，即 因作定轴转动，所以，D点的速度和加速度分别为 （1）于是，有 （2） （3）轮2的角速度、角加速度分别为 （4） （5）当时，则有 （6） （7）错因分析： 上解中没有认出杆AC和轮1均作平动因为AC与轮1固结一起，且有,，故杆和轮1固结的刚体ABC作平动同时，上解中由式(1)、(2)、(3)所计算的D点的速度及切向加速度，是曲柄上在处的速度及切向加速度，并非齿轮1、2啮合点D的速度和切向加速度但在计算轮2的角速度和角加速度时，却把曲柄上在处的D点，当成齿轮1、2的啮合点，显然是错误的。

正确解答： ’因为杆AC与轮l固结一起，且有,，故杆AC与轮1固结一起的刚体ABC作平动平动刚体在同一时刻各点的速度及加速度均相同，故齿轮1、2啮合点D的速度、切向加速度与A、B两点的相同，即求得了轮2的切向速度和切向加速度，便可求得轮2的角速度和角加速度，即当时，有的转向为顺时针题2-6 半径为R的半圆形凸轮D，已知其运动的速度为、加速度为，方向如图2-6（a）所示凸轮推动杆AB沿铅直方向运动试求当时，杆AB移动的速度和加速度以及A相对凸轮的速度错误解答：（1）求速度错误答案：（1）求速度取杆AB上的A点为动点，凸轮D为动系，地面为定系动点的绝对速度、相对速度、牵连速度如图2-6(a)所示由几何关系，有所以，杆AB移动的速度为由速度的投影，有所以，杆AB相对于凸轮D的速度为（2）求加速度动点A的加速度矢量图如图2-6（b）所示：取投影轴，则加速度在轴上的投影分别为由式（2），有由式（1），有错因分析：1.上解中，图2-6（a）的速度矢量图画错，不符合速度合成定理的关系，是合矢量，应为速度四边形的对角线2.因为动点的相对轨迹为凸轮D的轮廓线，即半径为R的圆曲线，故相对加速度应有切向分量、法向分量两个分量。

图2-6（b）中漏画了相对加速度的法向分量3.速度、加速度的投影，应按照合矢量投影定理进行，上解中式（1）、（2）在切向、法向方向的投影，是按，计算的，这显然是不符合加速度合成定理，不符合合矢量投影定理正确答案：取杆AB上的A点为动点，动系为凸轮D，定系为地面动点的绝对运动轨迹为铅垂线，相对运动轨迹为凸轮的轮廓线，即半径为R的圆曲线、牵连运动为平动1）求速度动点A的速度矢量图如图2-6（c）所示根据速度合成定理，有 （1）取投影轴如图2-6（c）所示将式（1）分别在轴上投影，则有 （2） （3）于是，杆AB移动的速度也即动点A的绝对速度为杆AB相对于凸轮的相对速度为（2）求加速度加速度矢量图如图2-6（d）所示由动系作平动时的加速度合成定理，有 （4）取投影轴如图2-6（d）所示将式（4）分别在轴方向投影，有上式中，由式（6），有所以 由式（5），有于是．杆AB移动的加速度也即动点A的绝对加速度为AB相对于凸轮的加速度为题2-7 在图示的平底顶杆凸轮机构中，顶杆AB可沿铅直槽上、下运动，半径为R的凸轮以匀角速度绕O轴转动。

工作时顶杆与凸轮保持接触偏心距OC=e，试求当OC水平时，顶杆AB的速度和加速度错误解答：1.求速度：取凸轮与顶杆的接触点D为动点，顶杆AB为动系，地面为定系，则动点D的绝对运动轨迹为以O为圆心、以OD为半径的圆周，相对运动轨迹为水平直线，牵连运动为平动动点D的速度矢量图如图2-7（b）所示其中绝对速度的大小为由几何关系，有于是，顶杆AB移动的速度为2.求加速度动点D的加速度矢量图如图2-7（c）所示由几何关系，有于是，顶杆AB移动的加速度为错因分析:1.若取凸轮与顶杆AB的接触点D为动点，顶杆AB为动系，则相对运动轨迹不是一条水平直线，因为，如果顶杆AB不动，仅凸轮运动，则动点D相对于顶杆AB作圆周运动又若凸轮不动，仅顶杆运动，则动点D相对于顶杆AB为铅直线运动当两者都运动时，就不再是简单的直线或圆了，而是两种运动的合成，其合成结果将是某一平面曲线，该曲线在D点处与顶杆AB的水平底面相切，因此，相对速度应沿水平方向，故图2-7(b)所示的速度矢量图是正确的2.由于相对运动轨迹是其切点在D点的某一平面曲线，故相对加速度应有切向分量法向分量图2-7(c)中漏掉了又由于该平面曲线的方程未知,故无法求得该曲线在D点的曲率半径，也就无法得知。

于是，在加速度合成定理中均为未知，上式只有两个投影式，只能求解2个未知数，故不能求解可见，上述动点、动系的取法是无法求得全部解答的正确解答：取凸轮中心C为动点，顶杆AB为动系，地面为定系动点C的相对运动轨迹为过C点的水平直线，绝对运动轨迹为以O为圆心，以e为半径的圆，牵连运动为平动1． 求速度动点C的速度矢量图如图2-7（d）所示，即将上式在轴投影，有 于是,顶杆AB移动的速度为 2.求加速度动点C的加速度矢量图如图2-7(e)所示,即 将上式分别沿x,y轴投影,有所以 所以 于是，顶杆移动的加速度为题2-8 长为r的曲柄OA以匀角速度绕O轴反时针转向转动, 从而推动滑杆BCD沿铅直方向上升，如图2-8(a)所示试求当曲柄与水平线夹角时，滑BCD的速度和加速度错误解答：取滑杆BCD上与曲柄OA端点A重合点为动点，OA为动系，地面为定系动点的绝对运动是随同滑杆的铅垂向上的直线运动，相对运动是水平直线运动，牵连运动是曲柄OA的定轴转动动点的速度矢量图、加速度矢量图分别如图2-8(a)、(b)所示由速度矢量图，有 （1） （2）由加速度矢量图，有。