恒磁场之圆柱面圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁感应强度.ppt

{10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场内外的磁场[](1)如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因此磁如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为中心场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为中心的同心圆的同心圆过过P点作一半径为点作一半径为r的磁感应线为积分环路的磁感应线为积分环路L，，(1)一半径为一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱面，求柱面内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和和a，电流强度仍，电流强度仍为为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度对于不，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？如果如果r > a，则全部电流，则全部电流I穿过积分回路，穿过积分回路，根据安培环路定理得根据安培环路定理得B2πr = μ0I，所以，所以raIBdsLP由于线上任一点的由于线上任一点的B量值相等，量值相等，方向与方向与ds一致，所以环流为一致，所以环流为无限长圆柱形载流导线外的磁场无限长圆柱形载流导线外的磁场与无限长直载流导线的磁场相同与无限长直载流导线的磁场相同。

r > a)1{范例范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场导体内外的磁场当场点当场点P在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面层，在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面层，则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出B2πr = 0，，即即 B = 0 (r < a)(1)一半径为一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱面，求柱面内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？如果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题说明圆柱内各点的磁感应强度为零说明圆柱内各点的磁感应强度为零ardsBLLP当电流均匀分布在圆柱形导线截面当电流均匀分布在圆柱形导线截面上时，电流的面密度为上时，电流的面密度为δ = I/πa2，，在过在过P点的半径为点的半径为r的圆形环路的圆形环路L中中穿过的电流为穿过的电流为I' = δπr2 = Ir2/a2，，根据安培环根据安培环路定理得路定理得所所以以 (r < a)说明圆柱内各点的磁感应强度与距离成正比说明圆柱内各点的磁感应强度与距离成正比。

2当电流均匀分布在无限长圆柱形导体当电流均匀分布在无限长圆柱形导体表面时，柱内的磁感应强度为零，柱表面时，柱内的磁感应强度为零，柱外的磁感应强度与距离成反比外的磁感应强度与距离成反比在圆柱的表面内外，在圆柱的表面内外，磁感应强度是连续的磁感应强度是连续的在圆柱的表面内外，在圆柱的表面内外，磁感应强度不连续磁感应强度不连续当电流均匀分布上圆柱形导体的截面当电流均匀分布上圆柱形导体的截面时，柱内的磁感应强度与距离成正比，时，柱内的磁感应强度与距离成正比，柱外的磁感应强度仍与距离成反比柱外的磁感应强度仍与距离成反比3{范例范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场导体内外的磁场[解析解析](2)当电流均匀分布上圆柱壳截面上时，当电流均匀分布上圆柱壳截面上时，在圆柱体外面，根据安培环路定理可得在圆柱体外面，根据安培环路定理可得在空腔之中可得在空腔之中可得B = 0 (r < b)(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和和a，电流强度仍，电流强度仍为为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度对于不，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。

对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？电流的面密度为电流的面密度为δ = I/π(a2 - b2)，，如图所示，电流垂直纸面流出如图所示，电流垂直纸面流出在过在过P点的半径为点的半径为r的圆形的圆形环路环路L中穿过的电流为中穿过的电流为(r > a)圆柱壳的横截面积为圆柱壳的横截面积为S = π(a2 - b2)，，aIBrdsLbOP根据安培环根据安培环路定理得路定理得所以所以(b < r < a)4{范例范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场导体内外的磁场①①当当b = 0时，时，由上式可得由上式可得(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和和a，电流强度仍，电流强度仍为为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度对于不，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？这是电流均匀分布在圆柱这是电流均匀分布在圆柱体内的磁感应强度的公式体内的磁感应强度的公式。

②②当当b→a时，时，r也趋近也趋近于于a，由上式可得，由上式可得(0 < r < a)aIBrdsLbOP这是电流均匀分布在圆柱面上时，表面的磁感应强度这是电流均匀分布在圆柱面上时，表面的磁感应强度[讨论讨论](b < r < a)空腔内的磁感应强度为零空腔内的磁感应强度为零5不妨取圆柱壳内半径与外半径之比为不妨取圆柱壳内半径与外半径之比为0.5在圆柱壳的内外表面，磁在圆柱壳的内外表面，磁感应强度强度是连续的感应强度强度是连续的空腔内的磁感应强度为空腔内的磁感应强度为零，柱壳内的磁感应强零，柱壳内的磁感应强度随距离增加而增强，度随距离增加而增强，圆柱壳外的磁感应强度圆柱壳外的磁感应强度随距离的增加而减小随距离的增加而减小。