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第十一章 光学64第十一章第十一章 光学光学11-1 杨氏双缝干涉 【【学习指导学习指导】】 一、光的干涉 1．发光机制 光波：是波长在 3500Å——7700Å 之间的电磁波 一个原子的发光：一次发光只能发出（1）频率一定、 （2）振动方向一定、 （3）长度 有限的一段波列 光源——大量原子的发光：发出具有不同频率、不同振动方向、不同位相的电磁波2．光的干涉现象 两列光波叠加后，在某些地方光强始终加强，在另一些地方光强始终减弱的现象 3．光的相干条件：两列光波的（1）频率相同、 （2）振动方向相同、 （3）位相相同或 位相差恒定 二、干涉基本理论 1．位相差和光程差光程：光在媒质中所传播的距离与该媒质折射率的乘积nr 光程的意义：光程表示在相同时间内，光在介质 n 中传播 r 距离引起的nrt 位相差等于光在真空中传播距离所引起的位相差nr光程差： 2 21 1n rn r位相差与光程差的关系：22．额外光程差——半波损失的影响 半波损失：光从光疏媒质（n 小）入射到光密媒质（n 大）在界面发生反射时，反射 光的位相与入射光相比，在反射点突然改变，引起附加光程差 λ/2。

 理解：（1）半波损失发生在反射光，且从光疏媒质入射到光密媒质而反射到光疏媒质时 发生 （2）若额外光程差为 λ/2 的偶数倍，在讨论干涉问题时不考虑其影响 3．干涉基本原理 光程差决定干涉明、暗条纹的位置：明纹kK3,2, 1,0k暗纹2) 12(kK3,2, 1,0k三、杨氏双缝干涉 1．明暗条纹位置角位置： （）明纹sindkK3,2, 1,0k第十一章 光学65（）暗纹sin(21)2dkK3,2, 1,0k若很小则：sinxtgD线位置： 明纹 DxkdK3,2, 1,0k暗纹 (21)2DxkdK3,2, 1,0k2．相邻两明条纹（或暗条纹）间的距离为：dDx 3．干涉条纹变动 任何原因引起光程差的改变，将导致干涉条纹的移动（条纹间距的变化和条纹的整 体移动） 条纹间距的变化由条纹间距公式判定，条纹的整体移动由中央明纹的位置确定光程差的改变量与条纹移动数目之间的关系为：N【【典型例题典型例题】】 【例 11-1】 如图 11-1 所示：缝光源 S 发出波长为的单色光照射在对称的双缝 S1、S2 上，通过空气后在屏上形成干涉条纹。

（1）若点 P 处为第 3 级明条纹，求光从 S1、S2到 P 点的光 程差； （2）若在 S2后放一折射率为 1.5 的透明薄片，则点 P 处 为第 5 级明条纹，求该薄片的厚度； （3）若将整个装置放于某种液体中，点 P 处为第 4 级明条 纹，求该液体的折射率解】 （1）根据双缝干涉明条纹条件可得：S1、S2到 P 点的光程差13 （2）设该薄片的厚度为 d，则此时从 S1、S2到 P 点的光程差，21(1)5nd   所以4d（3）此时从 S1、S2到 P 点的光程差，所以314n  41.333n 【例 11-2】 在杨氏双缝实验中，若（1）屏幕移近， （2）双缝间距变小， （3）装置放于 水中干涉条纹将分别如何变化？【解】由条纹间距公式知：Dxd （1）减小导致减小，即干涉条纹间距变窄Dx （2）双缝间距 d 变小，干涉条纹间距变宽3）光在水中的波长减小为，则干涉条纹间距变窄nSS1S2 屏OP图 11-1第十一章 光学66【例 11-3】 若用厚度为 e，折射率为 n 的云母片盖住杨氏双缝实验中的上缝，如图 11-2所示。

则干涉条纹向 移动；在原中央明条纹处的光程差为 ；条纹移动 条O【解】对中央明条纹光程差 0)(12neerr12120)1(rrenrr即条纹向上移动在原中央明条纹处（）的光程差为：O 12rr )(12neerren)1(由得：N(1)Nne【例 11-4】 杨氏双缝实验中，若用厚度均为 d 的云母片（n1=1.4、n2=1.7）分别盖住 S1 及 S2缝，如图 11-3 所示，中央位置 O 处变为第五级明条纹已知=4800 Å，求玻璃片的 厚度 d解】中央位置 O 处：210rr盖住玻璃片后，对中央位置 O 处，有221121()()()5rdn drdn dnn d所以：62158.0 10 ( )dmnn【【分类习题分类习题】】 一．一．选择题选择题1．真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的均匀透明媒质中，从 A 点沿某一路径 传播到 B 点，路径的长度为 l .A、B 两点光振动位相差记为，则 (A) 当 l = 3 /2 ，有 = 3  . (B) 当 l = 3 /(2n) ，有 = 3 n . (C) 当 l = 3 /(2n) ，有 = 3  . (D) 当 l = 3 n /2 ，有 = 3 n . 2．如图 11-4 所示，设 s1、s2为两相干光源发出波长为的 单色光，分别通过两种介质(折射率分别为 n1和 n2，且 n1>n2) 射到介质的分界面上的 P 点，己知 s1P = s2P = r，则这两条光 的几何路程之差r，光程差 和相位差分别为 (A)  r = 0 ， = 0 ， = 0. (B)  r = (n1－n2) r ， =( n1－n2) r ， =2 (n1－n2) r/ . (C)  r = 0 ， =( n1－n2) r ， =2 (n1－n2) r/ .s1s2n1n2P图 11-40r2Pr1es1图 11-2s20r2r1Pds1s2d图 11-3第十一章 光学67(D)  r = 0 ， =( n1－n2) r ， =2 (n1－n2) r. 3．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色 的滤光片遮盖另一条缝，则 (A) 干涉条纹的宽度将发生改变. (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹. (C) 干涉条纹的亮度将发生改变. (D) 不产生干涉条纹. 4．在双缝干涉中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹， 若将缝 s2盖住，并在 s1 s2 连线的垂直平分面处放一反 射镜 M，如图 11-5 所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹. (B) P 点处为暗条纹. (C) 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹. (D) 无干涉条纹. 5．在双缝实验中，设缝是水平的，若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变， 则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变． (C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． 二二.填空填空题题1．在相同时间内，一束波长为的单色光在玻璃和空气中传播的路程 ， 走过的光程 （填相等、不等） 。

2．在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为 n1和 n2 的透明薄膜遮盖（n1＞n2） ，二者的厚度均为 e，波长为的 平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光 的相位差= . 3．如图 11-6 所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度 为 e、折射率为 n 的薄云母片覆盖在 S1缝上，中央明条纹 将向 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明 纹 O 处的光程差为 . 三三.计计算算题题1．用波长为 5000Å 的单色光正入射到缝间距为 2×104m 的双缝上．屏与双缝间距 为 2m．求：（1）中央明纹两侧的第十级明纹的距离；（2）用一厚度为 6.9×106m，折 射率为 1.58 的云母片覆盖一缝后，零级明纹移至原多少级明纹处？在缝被覆盖的一侧的 第 5 级明纹离屏中心的距离为多少？ss1s2MEP图 11- 5O薄 云 母 片SS1S2屏21SSSS 图 11- 6第十一章 光学682．在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求：dD (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为 6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．3．薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长=5461Å 的平行光正入射到钢片上。

如果屏与双缝间距为，测得中央明纹两侧第五级明纹的距离为求：2.00m12.00mm (1)双缝间距；(2)从任一明纹（计为 0）向上数到 20 条明纹，共经过的距离4．在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20 m 的屏上测得中央明纹一侧第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹间的距离为 22.78 mm问所 用光的波长为多少，是什么颜色的光？11-2 薄膜干涉 【【学习指导学习指导】】 一、薄膜干涉1．薄膜干涉的光程差，如有半波损失的影响，则inne22 12sin22/sin222 12inne2．明、暗条纹分布明条纹；L, 3 , 2 , 1,2sin222 12kkinne暗条纹222 12sin(21),0,1,2,3,22e nnikkL3．等倾、等厚干涉等倾干涉:若 e 不变，则，同一条纹对应着相同的入射角)(i)(i等厚干涉:若 i 不变，则，同一条纹对应着相同的薄膜厚度)(e)(e二、劈尖干涉 1．单色光垂直入射时，若有半波损失的影响，则光程差第十一章 光学69212 ne2．明、暗条纹位置分布明条纹；12,1,2,32nekkL L暗条纹。

LL3 , 2 , 1 , 0,2) 12(212kkne3．相邻两明纹（暗纹）的间距 2 sin2Lnn 三、牛顿环 1．光程差若有半波损失的影响，则光程差212 ne2．牛顿环的明、暗环条件明条纹；12,1,2,32nekkL L暗条纹LL3 , 2 , 1 , 0,2) 12(212kkne3．e 与 r 的关系 Rre22 4．牛顿环的明、暗环半径明条纹；(21)/2,1,2,3,rkRkL暗条纹0,1,2,3,rkRkL【【典型例题典型例题】】 处理薄膜干涉问题的步骤： （1）求出薄膜上下表面两反射光的光程差，应特别注意半波损失； （2）根据干涉条件写出明、暗条纹位置公式； （3）按题意讨论干涉条件的静态分布特征或动态变化规律 【例 11-5】两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置分别发 生如下变化，干涉条纹将怎样变化？（１）上面的玻 璃略向上平移；（２）上面的玻璃绕左侧边（劈棱） 略微转动，增大劈尖角；（３）两玻璃之间注入水； （４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃解】 （1）设第ｋ级明纹对应膜厚ek,则有2ek+∕2=k图 11-7(a)第十一章 光学70当上面玻璃向上平移，第 k 级明纹所对应的厚度的位置就向棱边平移；又由于劈尖角θ不变（图 11-7（a） ） ，所以条纹宽度也不变。

因此干涉条纹向棱边方向平移2）相邻条纹之间的厚度差是 Δe=/2，而条纹间距，sin2sinΔeλΔlθθ因此θ角增大，间距变小，条纹向棱边密集 （3）相邻条纹之间光程差等于真空中的波长，对应的膜的厚度差等于膜中的波长的一半，即，所以2λΔen12kken δδ因此，保持劈尖角不变，向板间注水，条纹间距变小4）下面玻璃有凹坑时，干涉条纹向劈尖棱方向弯 曲，如图 11-7（b）所示因为等厚干涉条纹是膜的 等厚线，图中同一条纹上的 A、B、C 。