代数(graphic).doc

代数(图像)l Generate points and plot graphs of functions7年级Use, read and write, spelling correctly: coordinates, coordinate pair/point, x-coordinate… grid, origin, axis, axes, x-axis… variable, straight-line graph, equation (of a graph)…1. 写(画)出满足线性方程的序对. 如(1) y = x + 1: (0,1), (1,2), … (主要是第一象限)(2) y = 2x: (3) y = 10 – x 2. 列表描点. 根据x, y的对应关系列出相应的表格, 并在坐标系中描出相应的点. 如X-3-2-10123y = x +2-1012345 并能够(1) 选择一条线段上的点;(2) 写出给定点的坐标, 并检验是否满足方程;(3) 描出坐标是分数或者负数的点.3. 开始考察直线的特点. 如(1) 知道形式为y = mx的图像,1) 是一条经过原点的直线;2) 直线的倾斜度不同, 取决于函数的表达式;3) 和倍数的图像相同, 但它是连续的, 而不是离散的.(2) 知道斜率的正负和直线的倾斜方向的关系, 会求直线与坐标轴的交点.8年级Use vocabulary from previous year and extend to: linear relationship… intercept, steepness, slope, gradient…1. 写(画)出满足线性方程y = mx + c的序对, 涉及四个象限. 如(1) y = 2x – 3 : (-3,-9), (0.-3), (1, -1), (2,1), …(2) y = 5 – 4x: 根据上面的序对描出相应的点, 观察这些点都在同一条直线上; 写出直线上其他点的坐标, 并能够检验一个序对是否满足方程.2. 认识函数y = mx + c的图像.(1) 对应一条直线, 并知道它与线性数列的图像之间的关系;(2) 表示一个无限点集, 以及1) 点的坐标满足图像所对应的方程;2) 其他不在图像上的点的坐标都不满足相应的方程.3. 在坐标系中(或者利用ICT)描出函数y = mx + c的图像并考虑它的性质. 如(1) 列表并描出下列函数的图像y = 2x, y = 2x + 1, y = 2x + 4, y = 2x – 2 , y = 2x – 5 (2) 知道:1) 所有直线都平行于y = 2x;2) 所有的直线有相同的斜率;3) 其中的常数告诉我们直线在什么地方和y轴相交.9年级Use vocabulary from previous years and extend to: quadratic function, cubic function…画出满足线性方程ax + by + c = 0的图像, 并讨论其性质1. 将一般形式的方程化成y关于x的表达式. 如(1) y + 2x – 3 = 0;(2) y/4 – x =0;(3) 2y + 3x = 12.2. 列表, 在纸上或者利用ICT描点, 并比较差异.3. 在不画图的情况下, 比较下列函数的图像的特点.y = 3x, y = 3x + 4, y = x + 4, y = x – 2 , y = 3x – 2 , y = - 3x + 4. l Generate points and plot graphs of functions (continued)7年级Recognise that equations of the form y = mx correspond to straight-line graphs through the origin.1. 利用图像计算器描绘, 跟踪函数y = mx的图像, 并描述y和x之间的关系.2. 知道方程x = c和y = c分别是一条平行于坐标轴的直线.8年级Recognise that equations of the form y = mx + c correspond to straight-line graphs.1. 画出下列函数的图像:y = x + 1, y = x + 2, y = x + 3, y = x – 1 , y = x – 2, y = x – 3.并指出m, c的对应值.2. 利用图像计算器和有关图像y = mx + c的知识, 探究经过下列点的直线.(1) (0,5);(2) (-7,-7);(3) (2,6);(4) (-7,0), (0,7);(5) (-3,0), (0,6);(6) (0,-8), (8,0)3. 知道并能够解释函数y = mx + c的性质:(1) 它们都是直线;(2) 所有直线和y轴的交点都是(0,c);(3) 有相同m值的直线都平行.4. 利用直线的性质求方程. 如求出所有经过点(0,6)的直线.9年级Given values for m and c, find the gradient of lines given by equations of the form y = mx + c.1. 比较y和x之间的变化关系及其相应的图像的变化. 如 y = 3x + 1 x 0 1 2 3 4 5 y y = 3x + 1 y 1 4 7 10 13 16 (6,19) 差 3 3 3 3 3 9 (3,10) 3 (1,4) 6 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x 由此可知: , 进而知道:(1) y和x是成比例变化的;(2) 比例系数是3;(3) 图中的三角形是相似三角形.2. 知道对于任意的线性函数, y和x都是成比例变化的. 例如, 如果(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3),是直线y = mx + c上的三点, 则 y y = mx + c (x3,y3) (x2,y2) y3 - y2 x3 –x2 (x1,y1) y2 – y1 x2 –x1 O x 知道直线y = mx + c的下面性质:(1) m = y的变化/x的变化;(2) m称为直线的斜率, 反映的是直线的倾斜程度;(3) 如果y随着x的减小而减小, 那么m是一个负数;(4) 平行于x轴的直线, 斜率为0; 平行于y轴的直线, 则没有具体的斜率.9年级Investigate the gradients of parallel lines and lines perpendicular to the lines. For example:1. 利用图像计算器讨论直线y = m1x + c1和y = m2x + c2 的位置关系(平行和垂直). (1) 认识到: 平行直线有相同的斜率.(2) 说明为什么互相垂直的直线的斜率有下面的关系(利用旋转): m1 = - 1 /m2;(3) 利用图像计算器解决问题, 如画一个正方形.9年级Generate points and plot the graphs of simple quadratic or cubic functions, on paper or using ICT. For example:1. 用列表, 描点法画函数的图像. 如(1) y = x2;(2) y =3 x2 + 4;(3) y = x3.2. 利用图像计算器画函数y = 3x3的图像, 并跟踪它的变化情况.3. 利用图像计算器探究下列函数中的参数a和c对图像的影响.(1) y = x3 + c;(2) y = x2 + c;(3) y = ax3 .4. 用列表描点法画一般形式的二次函数的图像. 如y = 2 x2 – 3x + 4x-2-101234x2410149162 x2820281832- 3x630-3-6-9-12+44444444y1894361324知道(1,3)不是图像的最低点, 并能确定图像的对称轴.5. 利用图像计算器探究下面的函数族:(1) y = a x2;(2) y = (x + b )2;(3) y = x2 + c;(4) y = (x + b )2 + c;(5) y = (x – a )(x – b ).l Construct functions arising from real-life problems, and plot and interpret their corresponding graphs7年级Begin to plot the graphs of simple linear functions arising from real-life problems.1. 在用描点法画函数图像方面, 知道:(1) 在一般情况下, 坐标轴的单位是相同的, 以倍数增长, 并且从0开始计算. 但并不总是如此;(2) 坐标轴单位的选择应该根据图像的范围;(3) 能。