浙江省名校新高考研究联盟第二次联考理科数学试题及答案.doc

绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2013届第二次联考数学(理科)试题卷命题： 校审： 校对： 注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么．如果事件A，B相互独立，那么．如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 ．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若i是虚数单位，，则的值是 （ ）A． B． C． D．2．的展开式中含的正整数指数幂的项数为 （ ）A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．3．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A． B． （ ）C． D．4．已知，Q=,若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D．5．已知命题：“若∥,则”成立，则下列情况不恒成立的是 （ ）A．都是直线 B．都是平面 C．是直线,是平面 D．是平面,是直线6．给四面体ABCD的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有 ( ) A．360 B．240 C. 144 D.967．若，设方程的两个实根分别为，（，则下列关系中恒成立的是 （ ）A． B．C． D．8.双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为，设与的一个交点为，，则双曲线的离心率是 （ ）A． B． C． D．9．若实数,满足不等式组，则的最大值是 （ ）A． B． C． D．10．定义是不超过的最大整数，如.若函数在上有最大值，则正实数的取值范围是 （ ）A． B C． D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．一几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 ▲ .12．已知函数则不等式的解集是 ▲ 13．A盒子里装有3个大小形状完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；B盒子里也有3个大小形状完全相同的小球，分别标有数字2，3，4. 现分别从A,B两盒子里各任取一个球，记所得的两个数字之差的绝对值为，则= ▲ .14. 若，则 的最小值为 ▲ . 15．右下图是一个算法的程序框图，则输出的值是 ▲ .16.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则弦长的值为 ▲ 17．平面向量满足：，，则的最大值与最小值的和是 ▲ .三、解答题：（本大题共5小题，共72分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，，满足：．（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若求的值.19．(本题满分14分) 已知等比数列的各项均为正数，满足：，.设，.(Ⅰ) 求的前项和；（Ⅱ）求使对任意正整数恒成立的实数的取值范围．20．(本题满分15分) 在四棱锥中，平面，为的中点，为菱形， ，，是线段的中点，.（Ⅰ）当时，证明：∥平面；（Ⅱ）是否存在，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．(本题满分15分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上,直线的倾斜角是.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）若过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,求四边形的面积的最小值.22．(本题满分14分) 已知函数，其中，.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当,且时，（i）若有两个极值点，（），求证：；（ii）若对任意的，都有成立，求正实数的最大值.浙江省名校新高考研究联盟2013届第二次联考 数学(理科)试题卷 第 2 页 共 4 页。