代数式求值的常用方法.doc

代数式求值的常用方法一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.11bJ5,iJ5„i例1先化简，再求值：+〒+—€1，其中a二,b=-.a+bbala+b丿22解:由a二弓，b二宁得,a，bab二1-b2(a,b)2a,b运.原式=ab,a(a+b)十__八丁ab(a,b)ab(a,b)ab(a+b)ab(a+b)ab二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法.通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.11a„2ab„b例2已知一—〒=4,贝y的值等于(ab2a一2b,7ab2C.—15A．6B．－611”b一a”解：由一一一=4得,=4，即a—b=—4ab.abab.a一2ab一b(a一b)—2ab—4ab一2ab2a-2b,7ab2(a—b),7ab—8ab,7ab).„6ab6.故选A.„ab123321111例3若+—，—5,+,—7，则一+—+——xyzxyzxyz解：把1，-，3—5与-,-,!=7两式相加得，4+-+4—12,xyzxyzxyz即4…1,丄,11—12，化简得,(xyz丿1，1，丄=3.故填3.xyz三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.3x,32例4先化简-，然后选择一个你最喜欢的x的值，代入求值.x2一1x一1解：原式3(x,1)2(x+1)(x-1)x—1依题意，只要x<±1就行，如当x—2时，原式—1.四、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法.的值为（的值为1A.1B.-1C.解：由1，4，取倒数得'所以4y2+6y-1，22+3yJ-1，2…1-1，1,即416［，1•故选A.4y2+6y一1五、主元代换法所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.23^^2+c2例6已知a+2b+3c，0,a+3b+5c，0,贝V“,的值a2一2b2一2c2\a+2b+3c二0,「a二c,解：把已知条件看作关于a,b的方程组\解得\Ia+3b+5c，0.lb，—2c.2a2一3b2+c2a2一2b2一2c2，1•故填1.2c2一3(-2c匕+c2-9c2c2-2(-2c„-2c2-9c2六、配方法通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的的和为零,则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.例7若a+2b+3c，12，且a2+b2+c2，ab+bc+ca，则a+b2+c3，解:由a2+b2+c2，ab+bc+ca，得2a2+2b2+2c2一2ab一2bc一2ca，0.所以(a—b„+(b—c„+(a—c„二0，由非负数的性质得，a-b，0,b-c，0,a-c，0,即a，b，c.又Va+2b+3c，12，.:a，b，c，2.原式=2+22+23，14.故填14.七、数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。

数形结合法是指根据题目中的数或形的意义，利用“式结构”或“形结构”的特点及其相互转化，达到求值的一种方法.例8/口图1，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x,求J一2„+2x的值.解：：点A表示的数是2，且点B与点A关于原点对称，•:点B表示的数是一2，即X=一2-图1图2A.3B.—3C.13D.C2—2)+2…(—2)=1—2=—1.例9如图2，一次函数y=z+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d)，则a(c—d)—b(c—d)的值为解：由点P(a,b)和Q(c,d)在一次函数y„z+5的图象上，则b„a+5，d„c+5，即a——b„——5，c——d„——5.所以a(c—d)—b(c—d)=(c—d)(a—b)=(—5)x(—5)=25.故填25.八、利用根与系数的关系如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可以看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值.当所求的代数式不是轮换对称式，可根据其特点构造对称式或利用方程根的定义综合求值.例10—元二次方程x2—3x+1=0的两个根分别是x,x，则x2x+xx2的值是1」-…解：由根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=-1原式=x2x+xx2=xx(x+x…3=一3.故填3.12121212例11如果a、卩是一元二次方程x2+3x一1=0的两个根，那么a2+2a—B的值是解：由根与系数的关系得，a+卩„—3；由方程根的定义得，a2+3a，1„0,即九、特殊值法有些试题，情况进行分析，变为特殊形式，a2+3a„1.所以a2+2a—J3„(a2+3a)—(a+卩)„1—(—3)„4.故填4.用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式再进行判断往往十分简单.例12若'2—x)=a+ax+ax2+ax3，则(a+a)-(a+a01230213解：由(2一x)=a+ax+ax2+ax3知，0123若令x=1，贝ya+a+a+a=(2—1)；若令x=—1，贝ya—a+a—a=(2+1)01230123'所以(a+a)-(a+a)=(a+a+a+a)(a+a—a—a021302130213=1•故填1.„€2J€2+1)„「(2—1)(十、常值代换法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换,然后通过计算或化简，求得代数式的值.7…11例13已知实数ab满足：ab=1，那么+的值为.a2+1b2+111ababba一亠解：把ab€1代入，得+=+=+€1.故填1.a2+1b2+1a2+abb2+aba+ba+b事实上，以上这些方法并不是孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题.解题时要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题.练习：1. 已知x2一2y€1，那么2x2-4y+3=.2. 已知实数x满足4x2-4x+1=0，则代数式2x+'的值为.2x3. 如图3，数轴上与1，2对应的点分别为A，B,点B关于点A的对称点为C，设点C2C.4打表示的数为x,贝yix—2|+=.o耳］屈x图24. 已知x,x是方程x2-5x-6=0的两个根，则代数式x2+x2的值是（）.1212A.37B・26C・13D・105.已知a、b为一元二次方程x2+2x一9=0的两个根，那么a2+a—b的值为（）.A.-7B.0C.7D.116.先化简后求值:其中x=2+27.请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值:1 a+(1，a<+a2，12 a，1答案：1.5；2.2；3.32；4.A；5.D；6.原式€01€，2；7•原式€1a+2,2一x22a丰1的任意实数均可求得其值.。