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平几配极与反演变换1学生版.doc

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课程类型数学“平面几何配极与反演变换1讲义编号学员：年级：授课日期：讲师：授课方式（或线下）：（线下填）授课教学点：.知识定位配极与反演一般在难度较高的竞赛中才会涉及，但了解其特性对于理解平面几何最基本两种元素：直线与圆的关系非常有帮助所以仍然希望学生能有所涉猎♦知识梳理1.调和线束：定义1.1:设A、B、C、D是同一直线上一次排列的四个点，若ACAD一一.一，.——=——，则称A、B、C、D为调和点列，或称CBDBCD”是等价的）点C、D调和分割线段AB（易知这和“点A、B调和分割线段由定义容易得出如下结论：第四调和点唯一由定义我们有两个基本图形:基本图形1：若已知E、Do则有结论EC、BD、AF、PR共点证明：设EC与PR交于O,我们证明BOD共线即可：已知叽州AEREEABCPDd又PE截ABC,有=1ABCPDECPBREO/PR截LEBC，有——————=1PBREOC将以上三式带入，整理有CBPD,EO_1,为直线DB截|_ECP,所以BOD共线BPDEOC基本图形2:若AD平分/BAC,AE为/BAC外角平分线，则有结论B、D、C、E为调和点列图2基本图形2定义1.2我们有结论任意一条直线与调和线束相交则交点四点组成调和点列。

给出证明:设NAPB=a,/BPC=P,/CPD=¥。

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