解斜三角形及其应用错解分析 专题辅导 不分版本 试题.doc

解斜三角形及其应用错解分析山东省枣庄市第九中学 秦振 解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考一、已知条件弱用 例1. 在不等边△ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围 错解：∵则 ，由于cosA在（0，180）上为减函数 且 又∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜90 辨析：错因是审题不细，已知条件弱用题设是为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误 正解：由上面的解法，可得A＜90 又∵a为最大边，∴A＞60因此得A的取值范围是（60，90）二、三角变化生疏 例2. 在△ABC中，若，试判断△ABC的形状 错解：由正弦定理，得 即 ∴2A＝2B，即A＝B故△ABC是等腰三角形 辨析：由，得2A＝2B这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏 正解：同上得，∴2A＝ 或 ∵或 故△ABC为等腰三角形或直角三角形。

三、方法不当 例3. 在△ABC中，A＝60，b＝1，，求的值 错解：∵A＝60，b＝1，，又， ∴，解得c＝4 由余弦定理，得 又由正弦定理，得 ∴ 辨析：如此复杂的算式，计算困难其原因是公式不熟、方法不当造成的 正解：由已知可得由正弦定理，得 四、忽视制约条件 例4. 在△ABC中，，C＝30，求a＋b的最大值 错解：∵C＝30，∴A＋B＝150，B＝150－A 由正弦定理，得 ， 又∵ ∴ 故的最大值为 辨析：错因是未弄清A与150－A之间的关系这里A与150－A是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA与sin(150－A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的 正解：∵C＝30，∴A＋B＝150，B＝150－A 由正弦定理，得 因此 ∴a＋b的最大值为五、未挖掘隐含条件 例5. 在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15，求A 错解：由余弦定理，得 ∴ 又由正弦定理，得 而。

辨析：由题意，∴因此A＝150是不可能的错因是没有认真审题，未利用隐含条件在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生 正解：同上， 六、用错逻辑连结词 例6. 在△ABC中，，判断△ABC的形状 错解：在△ABC中，∵，由正弦定理 得 ∴ ∴A＝B且A＋B＝90 故△ABC为等腰直角三角形 辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误 正解：在△ABC中，∵，由正弦定理， 得 ∴2A＝2B或2A＋2B＝180， ∴A＝B或A＋B＝90 故△ABC为等腰三角形或直角三角形七、解题不完整 例7. 若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐角三角形 错解：不妨设，只要考虑最大边的对角θ为锐角即可 由于a，b，c是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有，即 ∴长为的三条线段能构成锐角三角形 辨析：三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：①三条边满足三角形边长关系；②最长线段的对角是锐角显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件。

正解：由错解可得 又∵ 即长为的三条线段能构成锐角三角形。