河北省承德市官窖中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

河北省承德市官窖中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中齐王的马获胜的有5种，则田忌获胜的概率为，故选：B2. 若圆的圆心到直线的距离为则（    ）A.或          B.或     C.或        D. 或参考答案：C3. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ）A．      B．        C．      D．参考答案：C4. 已知n∈N，常数p，q均大于1，且都不等于2，则=（    ）（A）或  （B）–或–  （C）或或  （D）–或–或参考答案：C5. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．6. 三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（　　）A．16π B．32π C．48π D．64π参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的体积为：（2）3=32π．故选：B．7. “（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0 所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件．故选B8. 命题“”的否定是A．                          B．C．                          D．参考答案：C9. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…………………………………（ ）Ａ．                        Ｂ．                    Ｃ．                      Ｄ．参考答案：C略10. 已知是等比数列，，则公比=(    )A． B． C．2 D．参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：?x0∈R，3x02+4x0﹣5＜0，那么￢P：　　．参考答案：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0；故答案为：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形，    则该平面图形的面积等于_________．参考答案：略13. 已知，则____．参考答案：1【分析】令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．14. 函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是　 　．参考答案：6【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函数的平均变化率为=6．故答案为：6．15. 已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是         ．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. （1+）（1+）结果为                         。

参考答案：2  略17. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？ （3）若x=0，其中的偶数共有多少个？ （4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x． 参考答案：【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；排列组合． 【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案； （2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5； 又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾， 在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 即能被5整除的三位数共有6个； （2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9； 又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9， 取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况， 取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况， 则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数； （3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0； 又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4， 当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况， 此时三位偶数一共有6+8=14个， （4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次， 则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意， 故x=0不成立； 当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字， 则每个数字用了=18次， 则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论． 19. 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为． 喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男 10 女20  总计  100 表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]频率0.20.40.30.1 表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．（参考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.87910.828  参考答案：（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【分析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的。