3号位2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置封座2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂密黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效【答案】 D5．在一组样本数据 ( x , y ),( x , y ),L ,( x , y )1 1 2 2 n n{n≥2, x , x , ×××,x}不全相等）的散点图中， 1 2 n不号场考4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只若所有样本点 ( x , y )(i =1,2,L , n) 都在直线 y =i i数为（ ）1A． -1 B．0 C．212x +1 上，则这组样本数据的样本相关系D．1订有一项是符合题目要求的．1．设复数 z 满足 z (1-i)=2，则z ＝（ ）【答案】 D6． x 为实数， [ x ] 表示不超过 x 的最大整数，则函数 A．奇函数 B．偶函数 C．增函数f ( x ) =x -[ x ] 在 R 上为（ ） D．周期函数装只号证考准A．1 B． 2 C． 3 D．2 【答案】 B2. 已知集合 P ={xx2-2x≥0},Q={x1x ，若 f (2-a)-f(a)≥2-2a，则实数 a 的取值范围是（ ） A． [1,+¥) B． (-¥,1] C． (-¥,2] D． [2,+¥)于是 å(a -a )=å(2k-1)，所以ak +1 k n＋1 k =1 k =1又 a =1 ，所以 {a}的通项公式为 a =n 21 n n18．(本小题满分 12 分)-a =n 2 ，即 a 1-2 n +2 ．n＋1=n2+a ．1【答案】 B如图所示，在四棱锥 P -ABCD 中， PD ^平面 ABCD ， AB //DC ，P第 Ⅱ 卷已知 BD =2 AD =2 PD =8, AB =2 DC =4 5 ．M二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分．13．已知 △ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a, b, c ，且c -b sin A =c -a sin C +sin B，则 B =．（1）设 M 是 PC 上一点，证明：平面 MBD ^平面 PAD ； （2）若 M 是 PC 的中点，求三棱锥 P -DMB 的体积． 【答案】 解：（1）在 △ABD 中，CDA B【答案】p3．AD =4, BD =8, AB =4 5, AB2+BD2=AB2，ìx -1≥0ï y14．若 x , y 满足约束条件 íx -y≤0 ，则 的最大值为 ．x +y -4≤0【答案】 3．15．若点 P 是曲线 y =x 2 -ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y =x -2 的最小距离为 ．∴ AD ^BD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分又 PD ^平面 ABCD , BD Í 平面 ABCD ，\ PD ^ BD ，．．．．．．．．．．．4 分又 PD I AD =D \ BD ^平面 PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分又 BD Í平面 MBD ，∴平面 MBD ^平面 PAD ，．．．．．．．．．．．．．．6 分【答案】2．（2）因为 M 是 PC 的中点，所以 VP -DMB=VC -DMB=VM -BCD．．．．．．．．．．7 分222ˆnnˆ( )ìï可得ï1 12 2ïïÙÙ1 212ç122÷ ç÷11在四边形 ABCD 中，由已知可求得 =8 ，BCD1又点 M 到平面 ABCD 的距离等于 PD =2 ，2x 2 y 220．(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E : + =1(a >b >0) 的两个焦点与短轴的一个端点a 2 b 2是直角三角形的三个顶点，直线 l : y =-x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T ．所以 VM -BCD1= ´8 ´2 = 316316，即三棱锥 P -DMB 的体积为 ．．．．．．．．．12 分3（1）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；19．(本小题满分 12 分)（2）设 O 是坐标原点，直线 l¢平行于 OT ，与椭圆 E 交于不同的两点 A 、 B ，且与直线某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：l 交于点 P ．证明：存在常数 l，使得 PT =lPA ×PB ，并求 l的值．年份需求量（万吨）2002 2004 2006 2008 2010236 246 257 276 286x2 y 2【答案】 (1)解：由已知， a = 2b ，则椭圆 E 的方程为 + =1 ．2b 2 b2（1）利用所给数据求年需求量 y 与年份 x 之间的回归直线方程 yˆ=bx +a ；由方程组ìx 2ïí2by 2+ =1b2得 3 x2-12 x +(18 -2b2) =0 ．①（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量．ïîy =-x+3附：对于一组数据 (u , v ) ， (u , v ) ，……， (u , v ) ，其回归线 v =a+bu的斜率和截距1 1 2 2 n n方程①的判别式为 D=24( b 2 -3) ，由 D=0 ，得 b2 =3 ，的最小二乘估计分别为： b=å(u-u)(v-vi ii =1å(u-u)2i), aˆ=v -bu ．x2。
