山西省阳泉市重点中学2023学年高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上3．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙2．已知函数，则的值等于（ ）A．2018 B．1009 C．1010 D．20203．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A．B．C．D．4．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）．A． B． C． D．5．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A． B． C． D．6．已知数列满足，则（ ）A． B． C． D．7．已知实数，满足，则的最大值等于( )A．2 B． C．4 D．88．的二项展开式中，的系数是（ ）A．70 B．-70 C．28 D．-289．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）A． B． C． D．10．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A． B． C． D．11．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.812．设集合，则 (　　)A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．14．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.15．若，则________，________.16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．⑴求椭圆的标准方程；⑵若时，，求实数；⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．18．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.19．（12分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长；（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．22．（10分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6352023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、A【答案解析】利用逐一验证的方法进行求解.【题目详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【答案点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．2、C【答案解析】首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可．【题目详解】解： ．，，的周期为，，， ，，．．故选：C【答案点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题．3、D【答案解析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D．4、C【答案解析】设M,N,P分别为和的中点，得出的夹角为MN和NP夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【题目详解】根据题意画出图形:设M,N,P分别为和的中点，则的夹角为MN和NP夹角或其补角可知，.作BC中点Q，则为直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故选：C【答案点睛】此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目.5、A【答案解析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【题目详解】由于复数对应复平面上的点，，则，，，因此，.故选：A.【答案点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.6、C【答案解析】利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值.【题目详解】.当时，；当时，由，可得，两式相减，可得，故，因为也适合上式，所以.依题意，，故.故选：C.【答案点睛】本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.7、D【答案解析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得的最大值.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以，所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选：D【答案点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、A【答案解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A．考点：二项式定理的应用．9、B【答案解析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【题目详解】由题意，当时，P与A重合，则与B重合，所以,故排除C,D选项；当时，，由图象可知选B.故选：B【答案点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.10、B【答案解析】设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.【题目详解】设双曲线的渐近线方程为，代入抛物线方程得，依题意，，椭圆的焦距，，双曲线的标准方程为.故选:B.【答案点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.11、B【答案解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【题目详解】从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为.故选：B【答案点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.12、B【答案解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可．【题目详解】解：； ∴． 故选：B．【答案点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【答案解析】由可得，利用等比数列的通项公式可得，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论.【题目详解】由，得，数列是等比数列，首项为2，公比为2，，，，，满足上式，.故答案为:.【答案点睛】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.14、①【答案解析】由三角形的正弦定理和边角关系可判断①；由零点存在定理和二次函数的图象可判断②；由，结合奇函数的定义，可判断③；由函数图象对称的特点可判断④．【题目详解】解：①在中，，故①正确；②函数在区间上存在零点，比如在存在零点，但是，故②错误；③对于函数，若，满足，但可能为奇函数，故③错误； ④函数与的图象，可令，即，即有和的图象关于直线对称，即对称，故④错误．故答案为：①．【答案点睛】本题主要考查函数的零点存在定理和对称性、奇偶性的判断，考查判断能力和推理能力，属于中档题．15、 【答案解析】根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.【题目详解】，故.故答案为：；.【答案点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题.16、6 12π﹣9 【答案解析】过作，交于，先求得圆心角的弧度数，然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形的面积，求得弧田的面积.【题目详解】∵如图，弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径。