亚铁磁性的分子场理论.pdf

一 亚铁磁性的发现 二 尖晶石的结构特点 三 亚铁磁分子场理论 四 和实验结果的比较 五 石榴石结构亚铁磁性的发现 六 铁氧体分子磁距的计算 参考姜书参考姜书p84 110 3 6 亚铁磁性的 分子场 理论亚铁磁性的 分子场 理论 亚铁磁性的发现过程和反铁磁性不同 1947 年前后 为了 寻找电阻率高的强磁体 人们陆续发现一些氧化物中也具有类 似铁磁性的宏观表现 通称铁氧体 却不能用铁磁性的结构 模型及相关理论来解释 这些氧化物具有尖晶石结构 其分子 式为 MO Fe2O3 其中 M 代表某种二价金属 例如 Zn Cd Fe Ni Co Mn等 以Fe3O4为例 它具有铁磁性磁化率高的特征 但其分子磁矩只有4 B 而不是预期的14 B 除此之外 在居里 温度以上 磁化率倒数随温度的变化也不同于铁磁性 具有沿 温度轴方向凹下的双曲线形式 此双曲线从高温起的渐近线同 温度轴相交于负的绝对温度值 见见Neel 获奖报告 磁学与定域分子场获奖报告 磁学与定域分子场 1970 一一 亚铁磁性的发现亚铁磁性的发现 于是 Neel 在1948年以尖晶石结构为例 将反铁磁 分子场 理论推广 首次正确的解释了这些困惑 并命名这类化合物所 具有的磁性为亚铁磁性 Ferrimagnetic 来源于这类化合物的 名称 Ferrite 铁氧体 Neel建立了亚铁磁 分子场 理 论 全面分析了这类化合物可能具有的磁性质 预见到了亚铁 磁性一些当时实验上尚未发现的磁性质 在后来的实验中它们 都陆续被证实 所以也可以认为亚铁磁性是Neel 发现的 亚铁 磁理论的建立极大地推动了氧化物磁性材料的研究和开发 在 理论和实践上都具有重大意义 在Neel亚铁磁理论之前 也曾有些其它观点试图解释这些 困惑 但都未获得成功 for fundamental work and discoveries concerning antiferromagnetism and ferrimagnetism which have led to important applications in solid state physics 尖晶石 MgAl2O4 立方晶系 面心点阵立方晶系 面心点阵 空间群 Oh7 F3dm 每一晶胞容纳 24个阳离子 32个阴离子 相当于8个分子个分子 见姜书见姜书2 4节节 二 尖晶石的结构特点尖晶石的结构特点 http www tf uni kiel de matwis amat def en kap 2 illustr spinel gif 56个原子的具体位置坐标 个原子的具体位置坐标 以上摘自 铁氧体物理学一书以上摘自 铁氧体物理学一书p20 具有尖晶石结构的磁性氧化物的化学式可以表示为 具有尖晶石结构的磁性氧化物的化学式可以表示为 MO Fe2O3 其中其中M代表二价阳离子 一般是 代表二价阳离子 一般是 Zn Cd Fe Ni Cu Co Mg等 例如 等 例如 MnFe2O4 FeFe2O4 CoFe2O4 NiFe2O4 CuFe2O4 等 尖晶石中的原子分布 一个晶胞可以分成两组8个小单位 相间排列 图中给出其中一组的原子排列 只有前排两个单 位 下面一张图更清楚地表现出尖晶石中存在着两种不同的尖晶石中存在着两种不同的 阳原子位置 四面体位置 阳原子位置 四面体位置 A位 和八面体位置 位 和八面体位置 B位 位 取自取自 无机结构化学无机结构化学 p356 只画出了前面4个 单位的原子位置 以Fe3O4为例 按它的阳原子位置不同可以表示为 Fe 3 Fe 3Fe 2 O4 八面体位置八面体位置 Fe 3 3d5 S Fe 2 3d6 S 2 按铁磁排列 分子磁距应为 5 4 5 14 B 按反铁磁排列 分子磁距为 5 4 5 4 B 实验测定为 4 1 B 5 2 所以 如假定所以 如假定A B位置上的原子磁矩反平行排列 位置上的原子磁矩反平行排列 即可很好地解释磁矩实验值 即可很好地解释磁矩实验值 5 4 aB aB 四面体位置四面体位置 为了使分析简单而全面 Neel 考虑了只有一种磁性离 子和一种非磁性离子存在的尖晶石结构 AABB 3 2 3 2 x1 xx2 x4 Fe XFe XO 其中 X 代表一种非磁性二价离子 xA xB 2 此时作用在A B 位置上的定域分子场可以写作 mAAB AAABAB mBAB ABABBB HxMxM HxMxM Neel假定MA和MB反平行排列 其分子场系数 AB应为负 ABBA AA BB可正可负 但都小于 AB 令 令 AABB ABAB ab 0 AB 三三 亚铁磁分子场理论亚铁磁分子场理论 mABA BA mBAB AB molAABB Hx Max M Hx Mbx M Mx Mx M 于是 仍借用Langevin 顺磁理论 0 0 JB mA A B JB mB B B g J HH k T g J HH k T 其中N是阿伏伽德罗常数 A B 位置中的磁性离子都是一样 的Fe 3 所以都用 J 和 g BJBJB AJBJA BJNgM BJNgM 这是一个聪明的设计 仍只取一种磁性离子 通过含量不这是一个聪明的设计 仍只取一种磁性离子 通过含量不 同 就把反铁磁性的分子场理论推广到不等价的磁格子中 有同 就把反铁磁性的分子场理论推广到不等价的磁格子中 有 限的四种分子场系数导出了亚铁磁性的基本特征 保持了分子限的四种分子场系数导出了亚铁磁性的基本特征 保持了分子 场理论简明特征 场理论简明特征 如果我们考虑比较接近多数实际情况的材料 含有两种磁 性离子的铁氧体 就必须引入至少 10 个不同的分子场系数 4个 AB 3个 AA 3个 BB 这会使数学形式变得无益的繁琐 有人也曾加以不太适当的简化来处理 其结果意义并不大 总总 之 之 Neel 的上述理论结果完全可以容许定性地讨论比上述简的上述理论结果完全可以容许定性地讨论比上述简 单模型更为复杂的模型 单模型更为复杂的模型 参考 铁氧体物理学参考 铁氧体物理学P90 体会体会 1 1 3 NJ J TTB J AmA BmB C MHH T C MHH T 其中 高温下 H MA MB 和反铁磁性同样的方法可以给出 0 11 mm HT MCT 各常数定义见姜书各常数定义见姜书P102 这是一双曲函数 其渐近线是 它与温度轴的交点在 0 11 mm T C 0 m P C T 处 于是有 m m P C TT 1 高温下的磁化率温度关系高温下的磁化率温度关系 B BJ k JJNg C 3 1 22 P T p T T 亚铁磁性的磁化率倒数和温度亚铁磁性的磁化率倒数和温度 关系关系 解释了实验结果解释了实验结果 明显的弯曲形式反映明显的弯曲形式反映 了与铁磁性的不同了与铁磁性的不同 由此 由此 Neel明确指出明确指出 这是一类不同于铁磁这是一类不同于铁磁 性的另一类新磁性 性的另一类新磁性 命名为亚铁磁性 命名为亚铁磁性 顺磁居里点顺磁居里点 低于居里温度的自发磁化情况与铁磁性情况相类似 仍然可以通过做图法求出 但这里的但这里的 M 是是A B两种位置原两种位置原 子磁矩取向的代数和 而且和磁性离子在子磁矩取向的代数和 而且和磁性离子在 A B 两种位置中两种位置中 的相对数量以及的相对数量以及 a b 的正 负及数值大小有关 因而情况的正 负及数值大小有关 因而情况 要复杂的多 要复杂的多 通过合理分析 给出6 种可能的形式 Q P和N型符合一般规律是亚铁磁性的可能结果 其中 完全不同于铁磁性的P型和N型也都在后来的实验中被发现 了 另外三种形式存在着 0 d lim0 d TK M T 在Neel 模型中 这意味着 0 K 时 有一个 次晶格的磁化强度仍未饱和 2 低温下低温下 T TN 自发磁化强度温度关系自发磁化强度温度关系 图中图中 分别是公式中的分别是公式中的a b 见戴书见戴书P179 a b 说明 说明 在 AB 0 的作用占有充分优势时 低温下会出现 MA和MB反平行 并且在 T 0 K 时各自饱和磁化 但仍 不能忽视 AA BB的作用 由于它们的存在 M T曲线 出现了不同的类型 实际上 我们只便于用图解法或数 值计算来绘出各种可能的类型 而没有涉及细节 M T 曲线的形状受xA xB以及 a b 取值的影响 下图给出了取 值和类型的关系 1 1 A B xb xa 1 1 A B xb xa 1 A B x x 见戴书见戴书P182 M V R N Q P 该图摘自该图摘自Neel报告 报告 1970 Neel 预见到的N型曲线最早在1953年由Gorte在研究 Li0 5Fe2 5 xCrxO4系统时所证实 相关的抵消点现象是特别值 得关注的 随着温度的提高 原来磁矩较大的次点阵下降 较快 而原来磁矩较小的次点阵 下降较慢 通过抵消点 后 磁矩反而超过原来较大的次点阵 这会造成磁体在外 磁场中反向 实验中可以明显地看到磁体在抵消点前后的 转向 在抵消点温度 虽然磁化强度也为零 但和居里温度 点是不同的 超过居里温度后 自发磁化强度一直都会为 零 但超过抵消点温度后 自发磁化强度又会不为零 两 者的差异还表现在其它物理性质上 抵消点现象抵消点现象 见见Kittel书书P234 四四 和实验结果的比较和实验结果的比较 见戴书见戴书p176 姜书姜书p103 高温部分符合好 接近居里点时较差高温部分符合好 接近居里点时较差 Fallot 实验结果 实验结果 1951 见戴书 见戴书p175 与双曲线符合较好与双曲线符合较好 几种铁氧体饱和磁化强 度温度关系的实测结果 24 NiCr O N P 见姜书见姜书p107 法国Strasbourg的科学家从1950年开始在烧结等分子的 Fe2O3和A2O3 A为三价稀土元素 化合物时 得到了一种新 的强磁性物质 其居里温度在520 740 K之间 属于石榴石 结构 一般分子式记作 A3Fe5O12 这类化合物的发现为磁性 材料的超高频 微波波段 应用开辟了广阔前景 这类化合物一些奇特的性质可以得到有三个次点阵的亚这类化合物一些奇特的性质可以得到有三个次点阵的亚 铁磁理论严格而简明的解释 铁磁理论严格而简明的解释 这是由这是由Pauthenet1959年完成的 年完成的 由此 由此 Neel的定域分子场理论逐步得到了广泛承认的定域分子场理论逐步得到了广泛承认 尽管定域分子场理论还有些简单和粗糙 但把大量的已尽管定域分子场理论还有些简单和粗糙 但把大量的已 知的实验事实联系起来并因此发现了一系列新的现象之后 知的实验事实联系起来并因此发现了一系列新的现象之后 这种方法带来了无可争辩的成就 值得我们学习和应用 这种方法带来了无可争辩的成就 值得我们学习和应用 五五 石榴石结构亚铁磁性的发现石榴石结构亚铁磁性的发现 Neel 在评述分子场理论时指出 分子场理论只是一种分子场理论只是一种 近似近似 甚至是在最简单的情况下 即在由自旋为1 2的同种 原子组成并且只有最近邻存在相互作用的简立方点阵的情况 下 问题的严格解也还没有找到 何况石榴石情形 每个晶 胞有160个原子 至少有 6 个不同的耦合常数 因此把分子 场理论的简单性和它所获得的成功相比较时 对它不完满的 地方也就可以理解了 之所以采用分子场理论 是因为尚未之所以采用分子场理论 是因为尚未 找到更为严格 但可以求解的方法 找到更为严格 但可以求解的方法 Neel 还指出 也不宜将定域分子场方法应用到大量次还指出 也不宜将定域分子场方法应用到大量次 点阵组成的体系中 因为方法的主要优点点阵组成的体系中 因为方法的主要优点 简单简单 便便 完全丧失了 完全丧失了 摘自摘自Neel报告 报告 1970 立方晶系 立方晶系 体心立方点阵 体心立方点阵 空间群 空间群 每个晶胞含有每个晶胞含有8 个分子式 个分子式 Fe离子占据离子占据24个个 四面体中心四面体中心 d 和和 16个八面体中心个八面体中。