比和比例方程不等式.pdf

5 月 15 日课堂笔记主讲教师：冀韬第三章 比和比例一、基本定义1． 比:aa bb 2． 关系（1）原值为a, 增长了 P% ，现值为 a(1+P%) 原值为 a, 下降了 P% ，现值为 a(1-P%) 如果原值先增加P% ，减少多少可以恢复原值a (1+P%)(1-x)=a %%1%PxPP 如果原值先减少P% ，增加多少可以恢复原值a(1-P%)(1+x)=a %%1%PxPP（2）比较大小P%P%P%甲乙甲比乙大，甲=乙(1+)乙乙比甲小%%1ppP%P%P%乙甲甲比乙少，甲=乙(1-)乙乙比甲大%1%pp甲比乙多 n个单位甲=乙+n（3）P%P%P%甲甲是乙的，甲=乙乙3. 比例：::aca bc dbda:b=b:c b为 a、c 比例中项4. 正比y=kx (k可正可负 ) 二、性质::a bc dadbc内项积 =外向积三、重要定理1.更比定理acabbdcd2.反比定理acbdbdac（两边取倒数）3.合比定理acabcdbdbd（两边加 1，通分）4.分比定理acabcd bdbd（两边减 1，通分）*5.合分比定理acamcacbdbmdbd*6.等比定理aceaceabdfbdfb【例】a,b,c为非 0 实数，且333bcaacbabcmabc，求 m (1)当0abc时由等比定理，分子分母同加减，得m=-1 (2)当 a+b+c=0 时a+b=-c 代入原式，得m=-4 陷阱在分母的取值，要分开讨论7.增减性（比较大小）a,b,m 均大于 0 若1 (0)aamambbmb则若 01 aamabbmb则(m>0) 四、平均值1、算术平均值：121.ni nixxxxxnn2、几何平均值要求是 n 个正数，则12 1.n nngni ixx xxx五、平均值定理1、12 12..nn nxxxx xxn当且仅当12.nxxx时，两者相等2、 n=2 时，2abab3、当1ab，12aa六、比较大小的方法：1、整式作减法，与0 比较大小2、分式作除法，与1 比较技巧方法： 1、特值法2、极端法（趋于0 或无穷大）【例】1 111 11::::23 4a bc，且 a+b+c=27，求 a-2b-2c 由题意可知， a:b:c=2:3:4,234922abca，可得 a=6，b=9,c=12 算出 a-2b-2c=-36 第四章 方程 不等式一、基本定义：1、 元： 方程中未知数的个数次： 方程中未知数的最高次方数2、一元一次方程Ax=b 得bxa3、一元二次方程2ax+bx+c=0(a ≠ 0) 一元二次方程2ax+bx+c=0， 因为一元二次方程就意味着a≠ 0。

当=2b-4ac>0 时，方程有两个不等实根，为1,2X=2ba当=2b-4ac=0 时，方程有两个相等的实根当=2b-4ac0 时，开口向上， a0 时， 有两个不等实根，=0， 有两个相等实根，0, |负根 |，则再加上条件a，b 异号；如果再要求 |正根 |1 时( )()loglog( )( )0fxg x aaf xg x00；若 n 为负奇数，则a 0若 a 0,则a为 a 的平方根，负数没有平方根指数基本公式：mnm naaanmmnm naaa其他公式查看手册题型三、韦达定理的应用不等式不等式的性质：1、 同向皆正相乘性00abacbdcd2、皆正倒数性 1100abba3、00abab cddc4、220abab不等式解集的特色：解集端点的值代入不等式时，不等式左边等于右边 一、一元一次不等式00axb①axb若，a>0时bxaa0时bxaab>0, 22ab2.a0时，21,xxxx②20axbxc时，a>0 时，12xxx解高次不等式：(1)(2)(3)(4)0xxxx或e的不等式，可以分段讨论，但计算量大，这时使用折线法，限于一次方程，步骤如下：①根据 ax+b=0,cx+d=0 求出折点|a||c|0,0,0,向上折水平向下折一些图像的画法y=|ax+b|,下翻上，把原下方图像上翻后去掉原下方y=|ax|+b,右翻左，把右边翻到左边，去掉原来左边的|y|=ax+b,上翻下，原来下方去掉。