中考数学压轴题100题精选.docx

我选的中考数学压轴题 100 题精选之巴公井开创作【001】如图，已知抛物线 y = a( x -1)2 + 3 3 （a≠0）经过 点 A(-2，0) ， 抛 物 线 的 顶 点 为 D ，过 O 作射线OM ∥ AD ．过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM于点【002】如图  16C，在  Rt △ABC  中，∠ C=90°， AC  =C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 t (s) ．问当 t为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OC = OB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为 t (s) ，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长．y MD3，AB = 5．点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长PAO Q B x的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．陪伴着 P、Q 的运动，DE坚持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP于点 E．点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t秒（t＞0）．（1）当 t = 2 时，AP =，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成B（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值．．．的三个顶点  B（4，0）、 C（8，0）、D（8，8）.抛P为直角梯形？若能，求 t 的值．若不克不及，请说明理由；EQ【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCDDA C物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点.图 16(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 tP 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E，①过点 E 作 EF⊥AD于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。

 004 】 如 图 ， 已 知 直 线 l : y = 2 x + 8 与 直 线1 3 3l : y = -2 x + 16 相 交 于 点 C，l 、l 分 别 交 x 轴 于2 1 2A、B两【005】如图 1，l 在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是DEAB   的  中  点  ，  过  点   E  作   EF ∥ BC   交   CD  于  点点．矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l 、l 上，顶点1 2F、G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合．（1）求 △ ABC 的面积；（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t (0 ≤ t ≤12) 秒，矩形 DEFG 与 △ ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围．yl21CA OBF （G） x（第 4 题）F ． AB = 4，BC = 6 ，∠B = 60° .（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM ^ EF 交BC 于点 M ，过 M 作 MN ∥ AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP = x .①当点 N 段 AD 上时（如图 2）， △PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 △PMN 的周长；若改变，请说明理由；②当点 N 段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使 △PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由.A D + DA   y = x 2 N px + q( p < 0)  A【006】如图 13，二次函数 的图象E F E P F E P与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），DNFΔABC 的面积为 5 。

CB 4 BM图 1 图 2（1）求该二次函数的关系式；C BM图 3C（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与Δ ABC  的外接圆有公共点，求   mA D （第 25 题） A DEE F FB的取值范围；C       BC图 4 （备图 5 （备（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（－3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB边交 y 轴于点 H．（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S（S≠0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB与∠BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．【 008 】 如 图 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， ∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E 是 AB 的中点， CE⊥BD。

1）（2）（3）求证：BE=AD；求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由009】一次函数 y = ax + b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于 点 M , N ， 与 反 比 例 函 数 y = k 的 图 象 相 交 于 点xA, B ．过点 A 分别作 AC ^ x 轴， AE ^ y 轴，垂足分别为C, E ；过点 B 分别作 BF ^ x 轴， BD ^ y 轴，垂足分别为F，D，AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD ．（1）若点 A，B 在反比例函数 y = k 的图象的同一分x支上，如图 1，试证明：四边形AEDK  = S① S四边形CFBK；② AN = BM ．（2）若点 A，B 分别在反比例函数 y = k 的图象的分x歧分支上，如图 2，则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论．yyEA(x ，y )EB( x ，y )NDK2 A(x3 y )【010 】如图，抛物线 y = axN+ bx - ，与 x 轴交于 A，B 两1 11 12 2F MO C F MxOCxB(x ，y )3 3D K（ 第 25 题 图-点，与 y 轴交于 C 点，且经过点 (2， 3a) ，对称轴是直线 x = 1 ，顶点是 M ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线 y = - x + 3 与 y 轴的交点是 D ，段 BD上任取一点 E （不与 B，D 重合），经过 A，B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 △ AEF 的形状，并说明理由；（4）当 E 是直线 y = - x + 3 上任意一点时，（ 3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．y【011】已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一A  O B点，过1 E 点作x EF⊥BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF-3 CM中点，连接 EG，CG．（1）求证：EG=CG；（ 第 10 题（2）将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º，如【012】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的G圆的圆心   O 在坐标 原点，且与两坐   标轴分别交于BA、B、C、D  四点．抛物线 y = ax2 + bxC + c 与 y 轴交于点BFB图②所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）A D A D AGFE E F EC第。