韦达定理的推广：一元多次方程的根与系数的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,韦达定理,韦达定理,法国数学家弗朗索瓦韦达于1615年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理同时，又有韦达定理的逆定理根据根与系数的关系，可列出原方程一元一次方程中根与系数的关系,标准形式：,ax+b=0(a0),.,求根公式：,根与系数的关系：,将最高次项系数化为1.,设,x,1,是方程,x+b=0,的根.,则,x-x,1,=0,.,故,x,1,=-b,.,一元二次方程中根与系数的关系,标准形式：,ax,2,+bx+c=0(a0),.,求根公式：,根与系数的关系：,将最高次项系数化为1.,设,x,1,x,2,是方程,x,2,+bx+c=0,的根.,则,(x-x,1,)(x-x,2,)=0,.,即,x,2,-(x,1,+x,2,)x+x,1,x,2,=0,.,故,x,1,+x,2,=-b,x,1,x,2,=c,.,一元三次方程中根与系数的关系,标准形式：,ax,3,+bx,2,+cx+d=0(a0),.,根与系数的关系：,将最高次项系数化为1.,设,x,1,x,2,x,3,是方程,x,3,+bx,2,+cx+d=0,的根.,则,(x-x,1,)(x-x,2,)(x-x,3,)=0,.,即,x,3,-(x,1,+x,2,+x,3,)x,2,+(x,1,x,2,+x,1,x,3,+x,2,x,3,)x-x,1,x,2,x,3,=0,.,故,x,1,+x,2,+x,3,=,-b,x,1,x,2,+x,1,x,3,+x,2,x,3,=c,x,1,x,2,x,3,=-d,.,一元高次方程中根与系数的关系,这个关系就称为韦达定理。

韦达定理的逆定理：若根与系数满足上列关系，则可列出原方程。