完整版初中数学八年级上整式的乘法及因式分解知识点及经典题型.doc

［键入文字］八年级数学上册整式的乘法及因式分解知识点1 •幕的运算性质：am an = am+n (m、n为正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加.例：(一2a)2 (- 3a2)3m n2. a = amn (m、n为正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘. 例：(-a5)53. ab “ a%" (n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.4. a a = a"n (a^0, m、n都是正整数，且 m>n) 同底数幕相除，底数不变，指数相减.5. 零指数幕的概念：a0= 1 (az 0)任何一个不等于零的数的零指数幕都 等于I.6. 负指数幕的概念：丄ap = a (az0， p是正整数)任何一个不等于零的数的-p (p是正整数)指数幕，等于这个数的 p指数 幕的倒数.p pn m也可表示为： m n (mz0， nz0， p为正整数)7. 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.8. 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加.9. 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加.10、因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b2 a 2-b 2=(a+b)(a-b);2 2 2 2 2 2(2) (a ± b) = a ± 2ab+b a ± 2ab+b =(a ± b);(3) (a+b)(a 8、 已知 a mn 2,求a2 (am)n 的值 -ab+b2) =a 练习题：(2)若 x2n 2,求(3x3n)2 4( x2)2n 的值+b3 a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2);(4) (a-b)(a 2+ab+b2) = a 3-b3 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2).下面再补充两个常用的公式：2 2 2 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式 ax2+bx+c，都要求 b2 4ac >0而且是一个完全平方数。

a、b、c是常数)整式的乘法及因式分解相关题型：一、有关幕的典型题型：1 1公式的直接应用：(1) a3b 6a9、 若 2x 4y 1, 27y 3x 1，则 x y 等于( )b2c ( ac2)2 (2) ( -m3n)3 ( 2m2n)(3)若 2x 5y 3 0,求 4x 32y 的值.3 21、 若n为正整数，且x 2n= 3,则(3x 3n) 2的值为 2、 如果(a nb・ab m) 3= a 9b 15,那么mn的值是 3、 已知 10m 2 , 10n 3，则 103m 2n .练习题：若 x3ym 1 xm n y2n 2 x9y9,则4m 3m 如果廿l = 2 , *' =3 ,^y .4、已知1 x x22004 2005x x0,则2006x5、若 2x 4y 1, 27y3x1，则 xy等于()(A)- 5(B)— 3(C)—1(D) 16、计算:(2) 2003 •(-严等于(2)(A)—2 (B)2(C)1(D)1221002 / 1 \10037、 计算：(16) ( ) = 16(A)— 5(B)— 3(C)— 1(D)110•如果 a 255,b 344, c 433，那么()(A) a > b> c (B) b > c > a(C) c > a > b(D)c > b > a练习题：如果a=223, b=412,c=8 7,比较 a、b、c的大小法则应用:(2x2) ( y) 3xy (1 gx)；(2) 3a(2a2 9a 3) 4a(2a 1)(3) (2x y)( x y)(4) (-4x 2 + 6x-◎• (-\2)(5) (2x2y) 3 • (-7xy2 *)- 14x4y3(6)21 2-x y2315xy乘法法则相关题目:7、在实数范围内定义运算“ ”，其法则为:2 2a b，求方程(4 3) x 24(7)5 n a1b21 nb2 2a b22n na b245(8) 4x5y x4y36 y x x2y6 5;(9) 16 a b a b3 2 a b a b1、 (— 3x ) + (2x — 3y)(2x — 5y) — 3y(4x — 5y) — 12、 在(ax 2+ bx — 3)(x 2— x+ 8)的结果中不含 x 和 x 项，贝U a— , b—_3、 一个长方形的长是 10cm,宽比长少6cm,则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了 2cm,则面积增大了 。

4、 若 (ax3my12) -(3x3y2n)=4x6y8 , 贝U a = , m = ,= ;5 •先化简，再求值：(每小题5分，共10分)(1) x (x-1) +2x (x+1) — ( 3x-1) (2x-5),其中 x=2 .(2) m2 ( m)6、已知：a b , ab 1，化简(a 2)(b 2)的结果是 ( m)3，其中 m= 22 2 1(3) (a b)(a b) (a b)2 2a2，其中 a 3, b - •3的解.乘法公式相关题目：3、x229y (x2x35(x 7)(4、已知5，那么x3 +x5、若 9x22mxy 16y是一个完全平方式，那么m的值是X 1=x - 2x 5 x • x 2 y2 x y (x y) A，则 A= 6、 证明x2+4x+3的值是一个非负数练习题：a2-6a+10的值是一个非负数7、 当代数式x2+4x+8的值为7时，求代数式3x2+12x-5的值.因式分解：基础题：(1)a2b2 0.25c2(2)9(a b)2 6(b a) 1(3) a=(x 1)2(2x 1)( x 2)(2) x4 4x3 x2 4x 1x2 4a2x2 y 4x2y2 (4) (x y)2 12(x y)z 36z222、 分解因式：16 8(x y) (x y) .3、 ( 2011 广东广州市，19，10 分)分解因式 8(x2— 2y2) — x(7x + y) + xy .4、 (2011浙江湖州，18, 6)8因式分解：9a2 2 25、 分解因式：a 2ab b c26、 分解因式：x 5x 6练习题：分解因式：(1) x2 7x 6、(2) 3x2 11x 10(3) a2 8ab 128b24 3 27、 分解因式(1) 2x x 6x x 22 1 12( x —) (x -) 6x x2t 1015 x 2x2 22x 5x 2 x 2x 11 1解：原式=x (2x x 6 2)= xx x1 1 设 x — t，贝V x2 t2x x•••原式=x2 2(t2 2) t 6 =x2 2t22 2 2 =x 2t 5 t 2 = x 2x —x解：原式=x2(x2 4x 1 - 12)= x2x x沁 1则2 1 2设x —y，x 2 y2x(y2x2•原式=x4'y 3)=x2(y1)(y11)[x1 2x 1=x (x —3) = xxx例15、分解因式(1)xx x3x2 4解法1拆项。

原式=x3 1 3x2 3=2(x 1)( xx1)3( x 1)(x1)=2(x 1)(xx13x 3)2 x12 x4 x 1x13)2 x3x1解法2添项原式=x3 3x24x4x4=x(x2 3x4)(4x4)=x(x1)(x 4)4(x1)=(X 1)(X2=(x 1)(X4x 4)2)2=(x 1)(x22=(X 1)(x 2)4x 4)9 6 3(2) x x x 3, 9 6 3解：原式=(x 1) (x 1) (x 1)6=(x 1)(x x 1) (x 1)(x 1) (x 1)6=(x 1)( x x 1 x 1 1)2 6=(x 1)(x x 1)(x 2x 3)2。