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二次函数经典练习题二次函数 若f(x)=x+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求f(-1)的值． 2变式1：若二次函数f(x)=ax+bx+c的图像的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，2则 A．a=1,b=-4,c=-11 B．a=3,b=12,c=11 C．a=3,b=-6,c=11 D．a=3,b=-12,c=11 变式2：若f(x)=-x+(b+2)x+3,xÎ[b,c]的图像x=1对称，则c=_______． 2变式3：若二次函数f(x)=ax+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)，且2x12+x22= 2． 262，试问该二次函数的图像由f(x)=-3(x-1)的图像向上平移几个单位得到？ 9将函数f(x)=-3x-6x+1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，2并画出它的图像． 变式1：已知二次函数f(x)=ax+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(其中x1¹x2)，则fç2æx1+x2ö÷= è2ø4ac-b2bbA．- B．- C． c D． 2aa4a变式2：函数f(x)=x+px+q对任意的x均有f(1+x)=f(1-x)，那么f(0)、f(-1)、f(1)2的大小关系是 A．f(1)0时，方程f(x)=0只有一个实根； ③y=f(x)的图象关于点对称； 3 ④方程f(x)=0至多有两个实根． 上述命题中正确的序号为 ． 7．值域 求二次函数f(x)=-2x2+6x在下列定义域上的值域： (1)定义域为xÎZ0£x£3；(2) 定义域为[-2,1]． 变式1：函数f(x)=-2x+6x(-2b)在同一个直角坐标系的图像为 2y1xx1O1x25 y y O y y x O x O A． x O B． x C． D． 变式2：直线y=mx-3与抛物线C1:y=x2+5mx-4m,C2:y=x2+(2m-1)x+m2-3, C3:y=x2+3mx-2m-3中至少有一条相交，则m的取值范围是． 变式3：对于函数 f (x)，若存在 x0 Î R，使 f (x0) = x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点．如果函数 f (x) = a x 2 + bx + 1有两个相异的不动点 x1、x2． 1(I)若 x1 < 1 < x2，且 f (x) 的图象关于直线 x = m 对称，求证m > ； 2(II)若 | x1 | < 2 且 | x1－x2 | = 2，求 b 的取值范围． 10．应用 绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月6 可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？ 变式1：在抛物线f(x)=-x2+ax与x轴所围成图形的内接y矩形(一边在x轴上)中(如图)，求周长最长的内接矩形两边之比，其中a是正实数． AD OBC变式2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二 (I) 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (II) 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少元？ 变式3：设a为实数，记函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g(a) ． 7 x1求g(a)；试求满足g(a)=g的所有实数a． a二次函数答案 8 1．解析式、待定系数法 ìbï-2a=2ìa=3ï2ïï4ac-b变式1： 解：由题意可知í=-1，解得íb=-12，故选D． ïc=11ï4aîïc=11ïî变式2： 解：由题意可知b+20+c=1，解得b=0，∴=1，解得c=2． 222变式3：解：由题意可设所求二次函数的解析式为f(x)=-3(x-1)+k， 展开得f(x)=-3x+6x-3+k， 2∴x1+x2=2,x1x2=3-k， 3222∴x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=2(3-k)26264=，即4-，解得k=． 933942所以，该二次函数的图像是由f(x)=-3(x-1)的图像向上平移 单位得到的，它的解析式是3f(x)=-3(x-1)+2452，即f(x)=-3x+6x-． 332．图像特征 2x1+x2bæx1+x2ö4ac-b=-变式1： 解：根据题意可知，∴ fç，故选D． =÷22a4aè2ø变式2： 解：∵f(1+x)=f(1-x)，∴抛物线f(x)=x+px+q的对称轴是x=1， 2∴ -p=1即p=-2， 22∴f(x)=x-2x+q，∴f(0)=q、f(-1)=3+q、f(1)=-1+q， 故有f(-1)>f(0)>f(1)，选C． 变式3： 解：观察函数图像可得： ① a>0(开口方向)；② c=1(和y轴的交点)； ③ 4a+2b+1=0(和x轴的交点)；④a+b+1<0(f(1)<0)； 2⑤ b-4a>0(判别式)；⑥ 1<-y b<2(对称轴)． 2aO x 3．单调性 变式1： 解：函数f(x)=x+4ax+2图像是开。