金融工程学作业三.doc

《金融工程学》作业三第3章 第八节结束时布置 教材 62页 1、2、3、4、5、61.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量100单位的远期合约多头方的价值答：F=Ser（T-t）=20*e0.1*0.25=20.51，三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为（15-20.51）*100=-5512.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？答：F=Ser（T-t）=20*e0.1*0.25=20.51＜23，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X元三个月，用以购买X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元三个月后，该套利者以X/20单位的股票交割远期，得到23X/20元，并归还借款本息X*e0.1*0.25元，从而实现23X/20-Xe0.1*0.25＞0元的无风险利润3.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

答： 指数期货价格=10000e（0.1-0.03）*4/12=10236点4.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100请问：1 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？2 3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？答：1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06*2/12+e-0.06*5/12=1.97元远期价格=（30-1.97）e0.06*0.5=28.88元若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为02）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值=e-0.06*2/12=0.99元远期价格=（35-0.99）e0.06*3/12=34.52元此时空头远期合约价值=100*（28.88-34.52）e-0.06*3/12=-556元5.请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间如果交割时期货价格低于现货价格呢？答：如果在交割期间,期货价格高于现货价格,套利者将买入现货,卖出期货合约,并立即交割,赚取价差,如果在交割期间,期货价格低于现货价格,将不会存在同样完美的套利策略。

因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的6.股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因答：由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格F=Ssr（T-t）总是低于未来预期指数值E(ST)=Sey（T-t）。