2.4二次函数的图象y=a(x-h)2+k(曲).ppt

•4. 4. 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+K+K的图象和性质的图象和性质二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a<0)（（h，，0））（（h，，0））直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小. 根据图形填表：根据图形填表： 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.1、抛物线、抛物线y=3x2+5的开口的开口_____，对称轴，对称轴____________；顶点坐标；顶点坐标________；；2、抛物线、抛物线y=3(x-1)2的开口的开口____，对称轴，对称轴_______；顶点坐标；顶点坐标_______；；当当x=____时，时，函数有最函数有最____值为值为____；当；当x_____时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_____时，时， y随随x的增的增大而减小。

大而减小向向上上Y轴或直线轴或直线x=0(0,5)向上向上直线直线x=1(1,0)1小小0< 1> 1做一做做一做:二次函数二次函数y=3(x-1)2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着先沿着x轴向右平移轴向右平移1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1向向上平移上平移2个单位后得到的个单位后得到的.w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象图象和抛物线和抛物线y=3xy=3x², ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有什么关有什么关系系? ?它的开口方向它的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么? ?w先先猜一猜猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中在同一坐标系中作二次函数作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,会是什么样会是什么样? ?X=1对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直轴的直线线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,2)(1,2).开口向上开口向上, ,当当X=1X=1时有最小时有最小值值: :且最小值且最小值=2.=2.顶点是顶点是(1,-2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向下平移下平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象与抛物线图象与抛物线y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何关系有何关系? ?它的它的开口方向、对称轴和顶点开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? w想一想想一想,二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x²,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?它们它们的开口方向的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是对称轴和顶点坐标分别是什么什么?再作图看一看．再作图看一看．X=1对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴轴的直线的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 开口向上开口向上, ,当当x=1x=1时时y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.二次函数二次函数y=a(x-h)²+k与与=ax²的关系的关系•y=a(x-h)2+k的图象可由 y=ax2的图象______平移|h|个单位，再__________平移|k|个单位得到。

当a>0时，抛物线的开口____，当a<0时，抛物线的开口____，对称轴是直线____，顶点坐标是______向左或向右向左或向右向上或向下向上或向下向上向上向下向下x=h（（h，，k））二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h h，，k k））（（h，，k））直线直线x=h直线直线x=h由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小. 根据图形填表：根据图形填表：小结 归纳1、一般地，抛物线、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的形状的形状 ，位置，位置 。

2、把抛物线、把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右） 平移，可以得到抛物线平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k 平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据 决定3、抛物线有如下特点：、抛物线有如下特点：（（1）当）当 时，开口向上；当时，开口向上；当 时，开口向下时，开口向下（（2）对称轴是）对称轴是 ；；（（3）顶点坐标是）顶点坐标是 相同相同不同不同h、、ka>0a<0直线直线x=h(h，，k)顶点式顶点式•1.1.指出下列函数图象的开口方指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标向对称轴和顶点坐标: : 随堂练习随堂练习P482222•y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+3+3的图象可由的图象可由y=2xy=2x2 2的图的图象向象向________平移平移________个单位，再向个单位，再向________平移平移________个单位得到因此个单位得到因此y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+3+3的对称轴是的对称轴是____,____,顶顶点坐标是点坐标是__________，，当当x_____x_____时，时，y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当x_____x_____时，时，y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当x=____x=____时，时，函数函数y y有最有最______值值___.___.右右1上上3直线直线x=1（（1，，3））>1<11小小3练习：对于函数练习：对于函数y=2(x+1)2-8(1)图象是图象是_______；；(3)开口方向开口方向_____;(4)对称轴是对称轴是__________；；(5)顶点坐标是顶点坐标是________;(6)当当x_____时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；(7)当当x_____时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；(8)当当x=____时，函数时，函数y有最有最___值值___.(9)它是由它是由y=2x2先向先向___平移平移___个单位得到，个单位得到， 再向再向___平移平移___个单位得到。

个单位得到抛物线抛物线向上向上直线直线x=-1(-1,-8)>-1<-1-1小小-8左左1下下8抛物线抛物线对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标直线直线X=0X=0（（0 0，，0 0））直线直线X=0X=0（（0 0，，c c））直线直线X=hX=h（（h h，，0 0））直线直线X=hX=h（（h h，，k k））习题n1.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴和顶点坐标和顶点坐标.必要时作出草图进行验证必要时作出草图进行验证.心得 体会抛物线抛物线抛物线抛物线y=y=y=y=a a a a(x(x(x(x-h-h-h-h) ) ) )2 2 2 2+k+k+k+k中，常数中，常数中，常数中，常数a a a a、、、、h h h h、、、、k k k k对函数图象有什么影响？对函数图象有什么影响？对函数图象有什么影响？对函数图象有什么影响？对称轴为对称轴为对称轴为对称轴为直线直线直线直线x=hx=hx=hx=h, , , ,顶点坐标为顶点坐标为顶点坐标为顶点坐标为（（（（h h h h，，，，k)k)k)k)★★★★ a a a a影响抛物线的形状影响抛物线的形状影响抛物线的形状影响抛物线的形状 （包括开口方向、开口大小）（包括开口方向、开口大小）（包括开口方向、开口大小）（包括开口方向、开口大小）★★★★ h h h h影响抛物线的水平移动影响抛物线的水平移动影响抛物线的水平移动影响抛物线的水平移动★★★★ k k k k影响抛物线的上下移动影响抛物线的上下移动影响抛物线的上下移动影响抛物线的上下移动改变改变改变改变a a a a、、、、h h h h、、、、k k k k的值，就可以得到所有形的值，就可以得到所有形的值，就可以得到所有形的值，就可以得到所有形状的抛物线。

状的抛物线状的抛物线状的抛物线用几何画用几何画板体会板体会。