机器鱼尾鳍运动学研究与控制系统设计.pdf

中国海洋大学硕士学位论文机器鱼尾鳍运动学研究与控制系统设计姓名：张志华申请学位级别：硕士专业：信号与信息处理指导教师：周东辉2003.6.1机器鱼尾鳍运动学研究与控制系统设计机器鱼尾鳍运动学研究与控制系统设计摘要利用仿生水中生物鱼类游动原理，可以制造出性能优良的水下推进系统，这种推进系统比现在所利用的螺旋桨在速度、机动性能和噪声方面更为出色本文对鱼类的游动机理和尾鳍运动学原理进行分析，提出利用尾鳍摆动轨迹研究机器鱼的运动学原理方法，设计并实现了一种三关节仿B C F > 2 ) 的尾鳍，展长为c ，展宽为l ，以恒定平动速度1 ) 向前运动，该尾鳍做平动冉r ∥( 幅值k 频率为，) 与摆动运动口r ∥( 幅值为以频率为，) 的复合运动，摆动运动的相位比平动运动相位超前相位角( p 图2 ．4展弦比1 ／c 示意图对该种推进模式而言，分析其推进力和推进效率主要考虑尾鳍的下列几个基本运动参数【6 】【1 4 】：1 ) 尾鳍的形状参数，包括：a ) 尾鳍( 一般指浸在流体中的) 摆动面积Sb ) 尾鳍平动幅值乜与展长c 的比值力·”= h 7c( 2 - 1 )机器鱼尾缩运动学研究与控制系统设计2 ) 尾鳍的动作参数，包括a ) 尾鳍摆动运动幅值Ab ) 尾鳍摆动频率，c ) 尾鳍平动h r ∥与摆动运动口r ∥的相位差( 摆动超前) ‰( 2 - 2 a )( 2 —2 b )3 ) 尾鳍的刚度K ，本论文采用的模型其尾鳍刚度为理想刚体，K 为无穷大，摆动时无任何形变。

4 ) 尾流结构参数【¨1 ：S t r o u h a l 数S t＆：丝U( 2 - 3 )式中：，为尾鳍摆动的频率；A 为尾流宽度( 通常取尾鳍摆动2 个波峰之间的距离) ；U 为向前运动的平均速度通常，对于摆动鳍，实验研究尾流结构参数S t r o u h a l 数取0 ．2 5 是鱼前进的平均推力， 是获得这个速度鱼游动所需要的平均能量，而& 是游动过程中损失的能量和E ．是鱼类生物游动过程中的能量损耗，在实际过程中是很难建立数学模型的，而且实验也很难模拟测量，现在有生物学家从动物的耗氧量和新陈代谢速度方面来计算其能量损耗，但也是粗略计算‘6 6 1 但一般认为，对同一鱼体游动模型，其前进的速度快和平均推力大代表它的推进效率高2 ．4 本章小结本章分析了鱼的各种结构模型，并对推动其运动的鳍的运动机理做了介绍比较，在结合鱼类的游动推进机理和电机驱动方式上，提出一种三关节仿鲣科鱼类高效仿生机器鱼模型，这种模型的推进方式为B C F ( b o d ya n d ／o rc a u d a lf i n ) 推动式，采用这种推进方式的鱼类游动最为高效最后对这种尾鳍摆动式的游动方式进行了简要的说明，说明了尾鳍运动学参数和受力情况。

1 4机器鱼尾鲍运动学研究与控制系统设计3 ．机器鱼尾鳍运动学方程的建立3 ．1 单关节尾鳍运动的轨迹方程鱼的尾鳍摆动利用机电控制结构来实现，由于机械零件之阃作用比较复杂，机械部件可能因为承受负载而弯曲，关节可能具有弹性以及机械摩擦( 它一般很难计算) 等等，所以在实际上不可能建立十分准确的模型一般的，采用近似模型在设计近似模型时，提出下列三个假设：( 1 )机器人的各段都是理想刚体，因而所有关节都是理想的，不存在摩擦和间隙 2 )机器人之间的刚性连杆的质量集中在杆的几何中心位置 3 )相邻两连杆间只有一个自由度，为完全旋转为了分析方便，先来看一个关节的机器鱼尾鳍摆动时的情况，以下图所示单关节尾鳍模型进行分析：图3 ．1单关节尾鳍模型( a ) 是侧视图( b ) 是俯视图下面进行尾鳍推力方程的建立：一般的，尾鳍摆动时对流体的压力的反作用力是使鱼前进的动力，这个压力主要和鱼鳍的表面积S 、摆动的频率，和振幅A 、流体的密度p 和动力粘性系数∥等参数有关，这个力与各相关参数的函数关系可写成如下的一般形式：F = f ( s ，厂，A ，P ，∥)f 3 ．1 )它可以展开为无穷级数的和，即L 已机器鱼尾鲳运动学研究与控制系统设计F = K l S “‘彳届f 7 ’P 。

’∥ K 2 S 爿岛f 7 二P 8 ：∥5 ：+ ⋯( 3 - 2 )式中K ，，K z ⋯为常数，a l 阢札o l8 1 ．⋯是未知的幂指数根据量纲和谐原理，方程中的各项具有相同的量纲，因此上式可以简化为F = K S 4 4 f 7 P ∥‘( 3 ．3 )式中K 为常数，a ．p ．T ，o ．￡为待定的幂指数写出各变量的量纲[ F ] - [ 力] = [ M L t 2 ][ S ] = [ 表面积] = [ L 2 ][ A ] = [ 振幅] = [ L ][ ／3 = [ 频率】= [ t - I ][ p ] = 【密度】= D 订L 3 】[ 加= [ 动力粘性系数】= [ M L “t1 】在( 3 —3 ) 式中带入量纲，得到量纲关系式[ M E t 之] = = [ L 2 ] [ L ] p 【t ‘1 ] 7 [ M L 3 ] [ M L ‘1 t 1 】‘( 3 ．4 )由对应的[ M 】，【L 】，【t 】的幂指数相同，得到相应的方程组[ M 】：1 = o + ￡【L ] ：1 = 2 a + 1 3 —3 0 - c[ t 】：一2 = - T 吨方程组中包括5 个待定指数，而仅有3 个方程，因此不可能得到完整的解，取其 中两个( 如a ，￡) 用它们表示其余三个量则可得：B = 4 —2 a 一2 ￡丫= 2 ·￡o - = 1 ．￡1 6机器鱼尾鳢运动学研究与控制系统设计将以上结果带入( 3 - 3 ) 式，得F = K S 。

A ““c f ’’s 矿5u ‘= K A4 f ：p ( s ／A 二尸c “／爿! 勿y既然a ，￡仍是未知数，上式又可以表示为或F = A4 f2 p a r ' b ／爿2 ，∥／爿2 加)上一W fSA t1～A4 f ' - p 叫1 7 ’砑j( 3 - 5 )( 3 —6 )式中甲∽42 ，, u ／A2 加) 表示为组合量∥爿z ，∥／A ：f p 的函数，它的具体形式要靠实验来确定在1 9 9 7 年B ．A h l b o m 通过一个由计算机控制的尾鳍推进装置 实验研究得出㈨【5 2 】，鳍部推力方程为F 二K p h A j { 1 ，rf 3 —7 1其中，K 为水中固有的常数( k = 4 0 ) ，9 为水的密度，^ 是尾鳍浸在水中的高度，A 为尾鳍摆动的幅度，，为摆动的频率对于一个固定的尾鳍和一个设定的流体环境，h 是定值，而K ，p 是常数，所以得关系式：F cA ’F c 厂2由( 3 - 5 ) 式得，当不考虑动力粘性系数¨时，即让￡= 0 ，且取c 【= I ／2此时，= X p 4 i A3 f2(3-8)可以看出，式中√i 与尾鳍浸在水中的高度矗是有直接关系的，而且由于尾鳍特殊的外形，√可也主要受^ 决定。

这说明式( 3 ．8 ) 与B ．A h l b m 推出的方程式代表的相互关系是吻合的由鱼的动力学分析知道，鱼尾鳍对摆动产生的推力越大，鱼的推进效率越高，对于同一推进模型来说，它的推进速度也就越快由于K ，P 为定值，F 和其影响的参数关系可以写为：机器鱼尾鳍运动学研究与控制系统设÷}，恒定爿恒定FO CA3F ∞厂2其值的简单理想关系式可表示为：F = KA3 f !取K ‘为单位值，F 和A 与厂的关系曲线为 i 熙j = 习，／ ／w P ∥= = 二．，．0 ．知．—一H H H “M 一( 3 —9 )( 3 一1 0 ) ·F ^ 砷} ⋯／／ ：／∥∥Ⅳ，’ ∥—一’ _ _ ．∥ p ”“ ．一一_ _ _ H 一_( a ) 一为05 H z 频率，_ ÷为02 5 H z 频率，+ ·为0 ，1 5 H z 频率( b ) 一为00 5 m 振幅，+ + 为0 ．0 4 m 振幅，} + 为O ．0 3 m 振幅幽32f a ) 为F 《A ’变化曲线，( b ) J j ，O C f2 变化曲线由以上分析得知增加鱼尾鳍摆动的振幅和频率，可以极大的增大鱼的前向推力，从而增进鱼的推进效率。

现在，看一下鱼的尾鳍摆动轨迹，鱼的尾鳍的运动学模型可以表示为：圈33尾鳍运动学分析机器鱼尾鲳运动学研究与控制系统设计在如图表示的坐标系中，设开始时位于原点位置，然后机器鱼以速度v 沿x轴负方向运动，尾鳍以固定的角速度( 0 运动，若表示尾鳍末端P 的位置( x ，y ) ，其在摆到最大位置的过程中，设其位置的变化可以表示为：Z ，= h ( x ，Y ，f )( 3 ．11 )其中，在re [ ] ( 本文中变量t 相同) ，x ，y 和t 的关系又可以写为：x = ￡c o s ∈9 一v t = 上C O S ( O ) ／1 一V t y ：￡s i n 目：L s i n f ∞，) ( 3 - 1 2 )可以得出，x ，Y 之间的关系：y = ￡s i n I a r c c s l 半／]同样，另外三个周期内的轨迹上点的坐标可以表示为另外又有关系所以卟到B ，s ，x l = 一v ÷+ ￡c o s I ∞l 三一，| I —v ，‘4 ，一、IL 4 ／／( 3 - 1 4 ) 胪心n ( ∞守心n 陋)铲- 2 v 要+ 伽沏) - w‘d、7Y 2 = Ls i nc o t )( 3 —1 5 )x ，2 —3 ”毒+ ，L c 、。

s ( ∞( ；一f ] ) 一w y ，= ￡s i n ( 甜吾) 一三s i n 如，)、‘’4厂= 事‰= 甜吾( 3 —1 7 )机器鱼尾鳍运动学研究与控制系统设计．缈 4 臼⋯( 3 一t 8 )由上文分析得知：尾鳍摆动的频率，使鱼体尾鳍所受的推力增加，增加了鱼的前向推力，以致鱼的前向速度增加，所以，增加尾鳍摆动的角速度将使鱼游动的速度增加通过分析，可知尾鳍摆动随时间的变化，如下图l 一尾鲒摆动轨迹图示1，／／ ⋯7 7【『图3 ．4尾鳍摆动随时间变化轨迹在一个固定的流体环境中，对于一个已知的尾鳍结构来说，以一个固定的角速度摆动必然有一个前向平均速度值相对应所以，在某个摆动周期这个较短时间内，v 可看成已知值这样，便可以初步设定出尾鳍的摆动轨迹，如下图示：—≮、j警＼、＼＼，／7一’’{ 一E ■珏劫机迂召iJ( a ) w 2 州6 ，V = lc m ／s＼、 ＼l 一尾量撂裁执还母i ； “47 ；i 矗《‰o ‘0 60 8( b ) w = a ／6 ，v = 5 c m ／s图3 ．5尾鳍摆动随角速度和前向速度变化∞％¨吣吣}d嚣#荣¨o “∞g趟l#赣#h机器鱼尾鳙运动学研究与控制系统设计由上图可以看出，鱼的尾鳍摆动轨迹近似为正弦曲线，所以，正是尾鳕的这种运动使得尾流也如正弦曲线一样的波动存在，也和本论文上面提到的图2 ．3 所示尾流涡旋示意图相一致。

3 ．2 两关节尾鳍运动的轨迹方程两关节尾鳍推动是现在机器鱼研究的重点，比较著名的是加利福尼亚工学院的R i c h a r dM a s o n 、W ．b u r d i c k 等人，利用一个两关节尾鳍固定在水箱上的水平滑杆上，当尾鳍摆动时，整个鱼体可以在支架上横向和纵向运动，以此来研究尾鳍摆动对推动前进效率的影响以及摆动控制的方法1 3 0 - 3 3 1 在国内哈尔滨工业大学机械电子工程教研室对两关节尾鳍仿生机器鱼的运动学参数及实验研究做了很多研究，通过实验研究固定在固定导轨上的机器鱼的前向运动，分析仿生机器鱼向前运动时的摆动频率和振幅对推进速度的影响，他们提出尾鳍摆动轨迹是两关节顺序循环协调摆动p “本论文设计的尾鳍运动是平动和摆动的复合运动，机器鱼整体平动是由于尾鳍的摆动造成的，两关节摆动同时协调进行，单从两关节尾鳍摆动情况分析，可以得知两关节摆动有四。