高考数学第1轮总复习 7.5直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文（广西专版）.ppt

第第七七章章直直线线和和圆圆的的方方程程7.5 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 考点考点搜索搜索●点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系●过圆上一点的切线方程，相交圆的公共过圆上一点的切线方程，相交圆的公共弦所在的直线方程弦所在的直线方程高考高考猜想猜想1. 判定点、直线与圆的位置关系判定点、直线与圆的位置关系.2. 根据直线与圆的位置关系求有关量的值根据直线与圆的位置关系求有关量的值或取值范围或取值范围.3. 求直线与圆的方程求直线与圆的方程.• 1. 已知点P(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2，若点P在圆内，则(x0-a)2+(y0-b)2①_____;若点P在圆上，则(x0-a)2+(y0-b)2②_____；若点P在圆外，则(x0-a)2+(y0-b)2③______.• 2. 已知直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2 (r＞0)，圆心C到直线l的距离为d，则当④_____时，直线l与圆C相交；当⑤______时，直线l与圆C相切;当⑥_____时，直线l与圆C相离.＜＜r2=r2>r2dr• 3. 设⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r (R＞r),两圆的圆心距|O1O2|=d,则当⑦_______时,两圆内含;当⑧______时,两圆内切;当⑨______时,两圆外切;当⑩_______________时,两圆相交;当 11 _______时,两圆外离.• 4. 已知点M(x0,y0)和圆O:x2+y2=r2 (r＞0).若点M在圆O上,则过点M的圆的切线方程是 12 ___________;若点M在圆O外，过点M作圆的两条切线,切线长|MA|=|MB|= 13 ___________.d＜＜R-rd=R-rd=R+rR-r＜＜d＜＜R+rd>R+rx0x+y0y=r2• 5. 若圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,则公共弦AB所在的直线方程是 14 _______________• ___________;经过两圆交点的圆系方程是 15 _________________________________________.(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)+μ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0• 盘点指南：①＜r2;②=r2;③＞r2;④d＜r;⑤d=r;⑥d＞r;⑦d＜R-r;⑧d=R-r;⑨d=R+r;⑩R-r＜d＜R+r; 11 d＞R+r; 12 x0x+y0y=r2; 13 ; 14 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 ; 15 λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)+μ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0• 圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于( )• 解：易知圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为 ，• 又圆的半径为2,所以弦长为A• 圆x2+y2-4x=0在点P(1, )处的切线方程为( )• A. x+ y-2=0 B. x+ y-4=0• C. x- y+4=0 D. x- y+2=0• 解法1： x2-4x+(kx-k+ )2=0.• 该二次方程应有两个相等的实根，即Δ=0，解得k= .• 所以y-3= (x-1)，即x- y+2=0.D• 解法2：因为点(1， )在圆x2+y2-4x=0上，• 所以点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直.• 又因为圆心为(2，0)，所以 解得• 所以切线方程为x- y+2=0.• 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为 ，则a=____.• 解：易知x2+y2+2ay-6=0的半径为• 由图可知6+a2-(-a-1)2=( )2，解得a=1.1• 1. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).• (1)求证:不论m为何值,直线l与圆C恒相交；• (2)求直线l被圆截得的最短弦的长度及此时直线l的方程.• 解：(1)证明：直线l的方程可写作x+y-4+m• (2x+y-7)=0.题型题型1 直线与圆的位置关系分析直线与圆的位置关系分析• 由方程组 可得• 所以不论m取何值，直线l恒过定点(3，1)，• 且• 故点(3，1)在圆内.• 即不论m取何值，直线l与圆C恒相交.• (2)由平面几何知识可知，当直线l经过M(3，1)且与过点M(3，1)的直径垂直时，弦|AB|最短.• 此时， 即 • 解得• 代入原直线的方程可得直线l的方程为2x-y-5=0.• 点评：直线方程中若只含一个参数，则表示直线是平行系直线或过定点系的直线.本题中的直线是恒过定点的直线，而此定点在圆内，由此得出直线与圆相交.• 2. 已知圆C经过点A(-2，3)和B(1，4)，且与圆x2+y2-7y+1=0相交，其公共弦所在直线与直线2x-3y+1=0平行，求圆C的方程.• 解：设圆心C(a,b).已知圆的圆心为D(0, ).• 又因为两圆的连心线与公共弦垂直，• 所以 化简，得3a+2b-7=0.①• 因为点A、B在圆C上，所以|AC|=|BC|，题型题型2 圆与圆的位置关系分析圆与圆的位置关系分析• 即(a+2)2+(b-3)2=(a-1)2+(b-4)2，• 化简，得3a+b-2=0.②• 联立①②，解得a=-1，b=5.• 从而|AC|2=(-1+2)2+(5-3)2=5.• 故圆C的方程是(x+1)2+(y-5)2=5.• 点评：圆与圆的位置关系问题一般转化为连心线、公共弦等问题，然后利用直线与直线、直线与圆的位置关系求解.• 求经过点A(4,-1),且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程.• 解：圆C的方程可化为(x+1)2+(y-3)2=5,所以圆心为C(-1,3),直线BC的方程为x+2y-5=0.①• 又线段AB的中点为D( )，kAB=-1，• 所以线段AB的垂直平分线的方程为• 即x-y-2=0.②• 联立①②，解得x=3，y=1.• 所以所求圆的圆心为E(3，1)，且|BE|= .• 故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=5.• 3. 自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.• 解：已知圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=1，• 其关于x轴的对称圆C′为(x-2)2+(y+2)2=1.• 设入射光线所在直线的方程为y-3=k(x+3)，则此直线与圆C′相切，• 所以 化简得题型题型3 对称性问题对称性问题• 所以k=- 或k=- .• 故所求的直线方程是y-3=- (x+3)或y-3=- (x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.• 点评：对称问题可先画出草图进行分析，再转化题中条件，将圆的对称问题转化为圆心的对称问题.本题可先求出关于x轴对称的圆再求解，也可将入射线的斜率转化为其相反数，即反射线的斜率再求解.• 若圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是( )• 解：由条件可知直线过圆心，所以-2a-2b+2=0，• 即a+b=1,所以1=(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab,• 所以ab≤ .故选A.• 1. 过圆x2+y2=25上一点A(-3，4)作两直线l1、l2，分别与圆相交于P、Q.若直线l1、l2的倾斜角互补，试推断直线PQ的斜率是否为定值.• 解：过点A作x轴的垂线交圆O于B点.设直线l1、l2分别与x轴相交于M、N点.依据题意，△AMN为等腰三角形，所以AB为∠PAQ的平• 分线，所以B为PQ的中点.题型题型 在直线与位置关系中求值在直线与位置关系中求值（（•连结OB,则OB⊥PQ.•由对称性知,点B(-3,-4)，•所以kOB= ，•所以kPQ= 为定值.• 2. 已知圆C：x2+y2-4x• -14y+45=0及点Q(-2，3).若M• 是圆C上任意一点，求|MQ|的• 最大值和最小值.• 解：圆C:(x-2)2+(y-7)2=8，• 所以|CM|=2 ，|CQ|=4 ，• 所以|MQ|max= |CQ|+r=6 ，• |MQ|min=|CQ|-r=2 .题型题型 求变量的最大值与最小值求变量的最大值与最小值• 3. 已知动圆M与定圆• C:(x+4)2+y2=4外切，圆心• M在y轴上移动,圆M与y轴• 相交于A、B两点,P(-3,0)为• 定点，求tan∠APB的取值范围.• 解：设点M(0，a)，圆M的半径为r，则r+2= ，点A(0，a-r)，B(0，a+r).题型题型 以直线与圆为背景求变量的取值范围以直线与圆为背景求变量的取值范围•所以•因为r+2= ≥4，所以r≥2.•因为函数 在［2，+∞)上是减函数,•所以,当r=2时,ymax= ；当r→+∞时,y→ .•所以tan∠APB的取值范围是( ， ］.• 1. 处理直线与圆、圆与圆的位置关系问题有代数法和几何法两种.由于用几何法处理抓住了圆的几何特征，因此常常要比代数法简捷些.如利用圆的弦长公式l= (R表示圆的半径，d表示弦心距)，由于抓住了半弦、半径及弦心距这三条线段构成直角三角形这一特点，因此利用这一公式求弦长比用代数法求弦长要方便.• 2. 处理直线与圆、圆与圆的位置关系，要全面地考虑各种位置关系，防止漏解.如设切线的方程为点斜式，要考虑斜率不存在的情况是否符合要求.两圆相切应考虑外切和内切两种情况，两圆没有公共点应包括外离和内含两种情况等等.。