二进制算术运算和逻辑运算.docx

1、 二进制的算术运算二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法在计算机中，引入 补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和 除法运算1） 二进制的加法运算二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（向高位进 位）例：计算1101+1011的和由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、 加数和来自低位的进位数按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的 进位2） 二进制数的减法运算二进制数的减法运算法则也只有四条： 0-0=0 0-1=1（向高位借位） 1-0=1 1-1=0例：计算11000011 00101101的差由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位被减数、减 数和向高位的借位数按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借 位3） 二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 01 * 1 = 1例：计算1110X1101的积由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为 1，则部份积就是被乘 数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。

部份积的个数等于乘数的位数以 上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐， 但它却为计算机所接受累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运 算器的重要组成部分4） 二进制数的除法运算二进制数的除法运算法则也只有四条：0^0 = 0 0^1 = 0 1三0 = 0（无意义）1F1 = 1例：计算100110F110的商和余数由算式可知，（100110）2^（110）2得商（110）2，余数（10）2但在计算机中 实现上述除法过程，无法依靠观察判断每一步是否“够减”，需进行修改，通 常采用的有“恢复余数法”和“不恢复余数法”，这里就不作介绍了2、 二进制数的逻辑运算计算机所以具有很强的数据处理能力，是由于在计算机里装满了处理数据 所用的电路这些电路都是以各种各样的逻辑为基础而构成的简单电路经过巧 妙组合而成的逻辑变量之间的运算称为逻辑运算，它是逻辑代数的研究内容在逻辑代 数里，表示"真"与"假"、"是"与"否"、"有"与"无"这种具有逻辑属性的变量称 为逻辑变量，像普通代数一样，逻辑变量可以用A, B, C,……或X, Y,Z…… 来表示对二进制数的1和0赋以逻辑含义，例如用1表示真，用0表示假， 这样将二进制数与逻辑取值对应起来。

由此可见，逻辑运算是以二进制数为基 础的值得指出的是，普通代数的变量可以有各种各样的取值，而逻辑变量的 取值只有两种：真和假，也就是1和0逻辑运算包括三种基本运算：逻辑加法（又称"或"运算）、逻辑乘法（又 称"与"运算）和逻辑否定（又称"非"运算）此外，还有异或运算和符合运算， 等等计算机的逻辑运算是按位进行的，不像算术运算那样有进位或借位的联 系1） 逻辑加法（或运算）逻辑加法通常用符号〃+〃或〃V〃来表示对于逻辑变量A, B和C,它们的 逻辑加运算关系为：A+B=C AVB=C以上两式等价，都读作A或B等于C若 逻辑变量取不同的值,则逻辑加运算规则如下：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 或 0V0=0 0V1=1 1V0=1 1V1=1由上面式子可见，只要逻辑变量A或B中有一个为1,或两个都为1,则逻 辑加的结果就为1;只有A和B同时为0时，C才等于02） 逻辑乘法（与运算）逻辑乘法通常用符号〃*〃或〃人〃或〃 •〃来表示对于逻辑变量A, B和C, 它们的逻辑乘法运算关系为：A*B=C AAB=C或人・B=C以上各式等价，都读作A与B等于C若逻辑变量取不同的值，则逻辑乘法运算规则如下：0*0=00A0=00・0=00*1=00A1=00・1=01*0=01A0=01・0=01*1=11A1=11・1=1不难看出，逻辑乘法有〃与〃的意义，它表示仅当A和B同时为1时，其逻 辑乘积C才等于1,其它情况C都等于0。

3）逻辑否定（非运算）逻辑非通常用在逻辑变量上方加一横线来表示，对于逻辑变量A和C,其 逻辑否定运算规则为：A=C由上式看出，逻辑变量A取值0时，其否定C等于1；反之，A取值1时， 其否定C等于0非逻辑的运算规则为：0=1，读作非0等于1;1=0，读作非1等于0。