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第一章 晶体构造 晶格§1 晶格有关的基本概念1. 晶体：原子周期排列,有周期性的物质2. 晶体构造:原子排列的具体形式3. 晶格：典型单元反复排列构成晶格4. 晶胞：反复性的周期单元5. 晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元6. 晶格常数:晶体学晶胞各个边的实际长度7. 简朴晶格&复式晶格：原胞中涉及一种原子的为简朴晶格,两个或者两个以上的称为复式晶格8. 布拉伐格子:体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子布拉伐格子的每个格点相应一种原胞，简朴晶格的晶格自身和布拉伐格子完全相似;复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相似的格子9. 基失:以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α１　，α2 ，α3,并以其中一种格点为原点,则布拉伐格子的格点可以表达为 ﻩαL=L1α1 +L２α２ +L3α3 把α1 ，α2 ,α3 称为基矢10. 平移对称性:整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重叠,这种特性称为平移对称性在晶体中,一般的物理量都具有平移对称性）11. 晶向&晶向指数:参照教材要理解）12. 晶面&晶面指数:参照教材要理解）立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相似则互相垂直§2 金刚石构造,类金刚石构造（闪锌矿构造）金刚石构造：金刚石构造是一种由相似原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1／4长度套构而成。

常用的半导体中Ge,Si,α－Sn(灰锡）都属于这种晶格金刚石构造的特点：每个原子均有四个最邻近原子,它们总是处在一种正四周体的顶点上每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数)每两个邻近原子都沿一种<1,1,1,＞方向,处在四周体顶点的两个原子连线沿一种＜1,1,0>方向,四周体不共顶点两个棱中点连线沿一种＜1，０,0,>方向四周体构造示意图金刚石构造的密排面:　{1，1，1} 晶面的原子都按六方形的方式排列每两层{1,1,1}原子层完全相似，A B C Ａ Ｂ Ｃ ……在这种构造中，有关任何两个相邻原子连线中点具有反演对称性类金刚石构造:GaAs，ＩｎSb,GaP等化合物晶体的晶格是由两种不同原子构成的面心立方晶格套构而成的，称为类金刚石构造或闪锌矿构造,显然闪锌矿不再具有反演中心§3　共价结合§３.１晶体结合的四种基本方式1. 离子结合:原子间互换电子，形成正负离子,之间互相库仑作用结合成固体2. 共价结合:相邻原子共用电子对形成共价键半导体中晶体普遍是共价结合,因此本节重点是共价结合3. 金属结合:价电子共有化形成负电子云，正离子浸泡在电子云中4. 范德瓦尔结合：发生在饱和电子构造中,互相作用靠很弱的瞬时偶极矩。

§3.２成键态与反键态(以H2为例)A， Ｂ两原子互相接近形成分子,两个价电子为A，Ｂ共有 ψA ψB成键态:ψ=Ｃ(ψＡ＋ψB)反键态：ψ=C’(ψA-ψB)　 　 　 　其中Ｃ和C’为归一常数成键态电子云集中在两原子核之间,同步受到两个原子核的库仑吸引作用，库仑能下降,故形成共价键反键态使能量升高△1，成键态能量下降△2且有△１ >　△2，只有未成对电子才干形成共价键ε0反键态成键态△1 △2§3．3 SP３杂化(以Si为例）Si的原子组态为：(1S)2 (２S）２　(2P)6 (3S)２ (3P)2　 　 　 　 　　 稳定电子 　价电子由Si原子组态可知，若不改组的话只能形成2个共价键，但事实上有4个共价键，成四周体,这是由于发生了SP3杂化的缘故即价电子的组态发生了如下改组：（3S)2　(3P）2 → (3S1）　(3Ｐx)　(３Py)　(3Pz)构成了新的4个轨道态,事实上四个共价键是以S态和P态波函数线形组合为基本的,这样使得系统能量最低。

杂化的好处:①成键数增多,四个杂化态上所有是未成对电子②成键能力增强,电子云集中在四周体方向,电子重叠大，使能量下降更多，抵消杂化的能量，使总能量减小§4　晶格缺陷晶格缺陷分3类:l 点缺陷：间隙原子和空位l 线缺陷:位错l 面缺陷：层错点缺陷的类型:l 弗兰克尔缺陷:原子热运动，少量原子离开格点位置进入间隙形成空位间隙原子对l 肖特基缺陷:单一空位的缺陷l 反肖特基缺陷:单一缺陷原子的缺陷第二章 半导体中的电子状态§1　半导体基本能带§1．1布洛赫波在晶体的周期场中,电子波函数的形式为ψk(r)=eikrμk（r) ，其中μｋ(r)= μｋ(r+αL)其中k称为简约波束,有波束的量纲，但要在一简约范畴内取值ｋ与动量类似,在跃迁过程中守衡，且有,故称为准动量在晶体中ｋ取值在一定范畴内,这范畴称为简约布里渊区，下面以一维为例加以证明设晶格周期为α∵μk(ｘ） ＝　μｋ(ｘ + nα) ∴ψk（ｘ ＋α） = eikα·eikx·μk(x + nα)= eikα[eikx·μk(x）]=eikαψｋ(x)其中eikα表达相邻原胞之间波函数位相差，因此－π≤kα≤π,三维情形,α1,α2，α３三个基矢有ψk(ｒ ＋αn)= eｉkαnψk（ｒ） ,其中n=1,2,3。

定义矢量ｂ１，ｂ２，b3分别等于则有αibj =２πδij （δij函数表达,当i=j时为１,不等为0）故称b1，b２,b3为倒矢量,以b1，b2,ｂ3为基矢构成晶格，称为倒格子这样定义下有倒格子原胞的体积于原晶格原胞的体积相乘之积为常数（2π)3用Kn=ｎ1b1+n2b2+ｎ３b3表达倒格矢，则k和k＋Kｎ表达相似状态因此简约布里渊区也称作不相差任何倒矢量,位相变化单值完备的区域对于金刚石构造的面心立方晶格,倒格子为体心立方,一般取倒格子中k=0原点做次近邻，近邻中垂面围成的区域，它称为维格纳—塞兹原胞§1.2 周期性边界条件由于实际晶体涉及的原子是有限的，故每个能带所涉及的状态数是有限的，又由于边界条件的差别对大块晶体性质并无本质影响,故引入周期性边界条件来计算k空间的取值密度l 一维:设一维晶格总长度L=Ｎα 　　（N为涉及原胞总数)周期性边界条件为:ψk(0) =　 ψk（L) = ψｋ(Nα)ψｋ(0)　=　μk(0） 　 ψk(Nα)　＝ eikNαμk（Ｎα)　=　eｉkNαμk（0)因此得到eikNα = 1　 故有ｋNα = 2nπ 　　 ( n为整数)因此k的可取值为k=（２nπ)/Nα 　, 取值密度ｇk　= Nα/2π =L/２π 　　　 对一维,简约布里渊区长度为２π／α,因此布里渊区内涉及的状态数为（2π/α）·（Ｌ／2π)= Ｌ／α ＝　N　正好等于原胞数N因此k空间的取值密度也可以用原胞总数除以布里渊区长度来计算（对于二维则除以布里渊区面积,三维除以布里渊区体积）l 三维：对于三维可以类似地求得k空间的状态密度ｇk=(N1α1·N2α2·N3α3）/(２π)3 （Ｎ1,N２,N3表达三个维度上的原胞数）显然,用倒格子原胞的体积　(2π)3／Ω乘以k空间的密度gk得到k空间的状态数为N1·N２·N3,仍等于晶体所涉及的原胞总数。

注:上面公式中Ω表达实际晶体原胞体积，有Ω=α１·α2·α3§2 电子准典型运动　§２.1 电子准典型运动的两个基本公式① ② 　▽k Ｅ(ｋ)§2.2 加速度和有效质量三维： 写成张量形式:１/m可对角化,因此可以写成称为有效质量张量对于能带底（Ｅk最小处） 　设k０ = 0 在k　= 0处泰勒展开有:∵最小值处　∴ mx，mｙ，mz均为正值，在满足上面抛物线性关系的能量范畴内，有效质量各个分量可以看作常数,对立方对称性晶体mx　＝ ｍy =　mz　=　ｍ，可以写成:同理对于能带顶有：，此时m为负值带底的m为正值，故开口向上带顶的m为负值，故开口向下|m|大小决定曲线的弯曲限度，以左图为例可知，上面的曲线开口较小故|m|相应较小，而下面曲线的|m|较大 E-k曲线§3　导带的电子和空穴§3．１ 基本原理1. 满带中电子不导电,未填满能带在有外加场时产生电流导带底EC价带顶EV2. 绝缘体和半导体只有一系列满带和一系列空带,不存在半满带,最上面的满带叫价带,最下面的空带叫导带导带底与价带顶之间的能量间隙称为禁带(也叫能隙)，禁带宽度用Eg表达可以用两条线代表导带底，和价带顶;能量值分别用EＣ和EＶ表达。

3. 绝缘体,半导体和金属：Ｅg在1ev附近的称为半导体，热激发时满带不满,空带不空，有一定的导电性；Ｅg不小于1０ev的称为绝缘体，电子很少激发，因而几乎不导电，而金属中则存在半满带,因此具有良好的导电性能4. 近满带的空穴:假想的粒子，等价于2Ｎ-1个电子的总体运动设空穴处有电子的时候,由于满带电流为0,有J(k) + (-ｅ)V（ｋ) = 0其中J（ｋ)表达2N-１个电子的总电流推出2N-1个电子的总电流J（k） = ｅ Ｖ（k)阐明２N-１个电子的总电流等效于带正电,速度为V（ｋ)的粒子又由于而由于空穴出目前价带顶，m*<０,故引入空穴有效质量ｍh* =|m＊|为正,综上，把空穴等价成一种正电荷,正有效质量的粒子§3．２ 常用半导体的能带构造，直接禁带与间接禁带半导体1. 对于半导体材料来说,E(k)函数的不同决定了其许多重要物理性质的不同,Ｅ(k)函数一般有两种表达法:l Ｅ- ｋ图：由于是四维图像，无法直接画出,故选等价对称方向，做出E- k曲线l 等能面：Eｋ　= 常数，k空间的曲面2. 直接禁带半导体和间接禁带半导体:对于半导体来说，我们最关怀的是导带底和价带顶的性质，光照激发价带电子到导带形成电子空穴对，所吸取光子的要不小于Eg，这被称作光吸取。

有两种状况l 价带顶和导带底有相似的ｋ,(如图甲)此时可以吸取光子跃迁,电子能量差等于光子等量,忽视光子的动量,近似有跃迁前后的k相似,近似为竖直跃迁此类半导体称为直接禁带半导体，常用的半导体中InSb,GaＡs,ＩnP等都属于直接禁带半导体常用来做光学器件l 价带顶和导带底不在相似的k，（如图乙）此时电子吸取光子跃迁要随着着吸取一种声子，由光子提供能量变化,声子提供准动量变化，电子能量差=光子能量±声子能量,忽视声子能量近似有电子能量变化等于光子能量而忽视光子动量，则有准动量变化等于声子准动量此时跃迁不再是竖直跃迁此类半导体称为间接禁带半导体，常用半导体中Ge,Ｓｉ等都属于间接禁带半导体由于跃迁需要光子,声子二维作用，因此跃迁几率大大减小,复合几率小，因此常用来做电子器件 E E 导带底 导带底 k k 价带顶 价带顶 图甲 图乙3. 　轻重空穴带：Ｇe，Si中的价带构造比较复杂,由四个带构成,价带顶附近有三个带,两个最高的带在k=0处简并，分别相应重空穴带和轻。