江苏省镇江市2019年中考数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 30 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前江苏省镇江市2019 年中考数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列计算正确的是（）A236aaaB734aaaC538aaD22abab【答案】 B 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A、a2?a3=a5，故此选项错误；B、a7 a3=a4，正确；C、 （a3）5=a15，故此选项错误；D、 （ab）2=a2b2，故此选项错误；故选 B【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2一个物体如图所示，它的俯视图是（）试卷第 2 页，总 30 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线ABCD【答案】 D 【解析】【分析】从图形的上方观察即可求解. 【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选 D【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键3 如图，四边形ABC D是半圆的内接四边形，AB是直径，DCCB 若110C，则ABC的度数等于（）A55B 60C6 5D70【答案】 A 【解析】【分析】连接 AC ， 根据圆内接四边形的性质求出DAB ， 根据圆周角定理求出ACB 、 CAB ，计算即可【详解】连接 AC ，试卷第 3 页，总 30 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线四边形ABCD 是半圆的内接四边形， DAB=180 -C=70 ，DCCB， CAB=12DAB=35 ， AB 是直径， ACB=90 ， ABC=90 -CAB=55 ，故选 A【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理， 掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键4下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组22160 xaax的解集的是（）ABCD【答案】 B 【解析】【分析】由数轴上解集左端点得出a 的值，代入第二个不等式，解之求出x 的另外一个范围，结合数轴即可判断【详解】由 x+2a 得 x a-2，A由数轴知x-3，则 a=-1， -3x-6 0，解得 x -2，与数轴不符；B由数轴知x0，则 a=2， 3x-60，解得 x2，与数轴相符合；试卷第 4 页，总 30 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线C由数轴知x2，则a=4，7x-60，解得x67，与数轴不符；D由数轴知x-2，则 a=0， -x-6 0，解得 x -6，与数轴不符；故选 B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力5如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在 轴上方，对角线的长是， 点为的中点，点在菱形的边上运动 当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处， 则菱形的边长等于（）A.B.C.D.【答案】 A 【解析】【分析】如图 1 中，当点P是 AB 的中点时，作FG PE于 G，连接 EF首先说明点G 与点 F重合时， FG 的值最大，如图2 中，当点G 与点 E 重合时，连接AC 交 BD 于 H，PE交BD 于 J设 BC=2a利用相似三角形的性质构建方程求解即可【详解】如图 1 中，当点P是 AB 的中点时，作FG PE于 G，连接 EF试卷第 5 页，总 30 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线 E（-2，0） ，F（ 0，6） ， OE=2，OF=6， EF=， FGE=90 ， FG EF，当点 G 与 E 重合时， FG 的值最大如图 2 中，当点G 与点 E 重合时，连接AC 交 BD 于 H，PE交 BD 于 J设 BC=2a PA=PB，BE=EC=a ， PEAC ，BJ=JH，四边形ABCD 是菱形， ACBD ，BH=DH=，BJ=， PEBD ， BJE=EOF=PEF=90 ， EBJ=FEO， BJE EOF，试卷第 6 页，总 30 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线， a= ， BC=2a=，故选 A【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题试卷第 7 页，总 30 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题6 2019 的相反数是 _【答案】 2019 【解析】【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【详解】 2019 的相反数是： 2019故答案为： 2019【点睛】本题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键727 的立方根为【答案】 3 【解析】找到立方等于27 的数即可解： 33=27， 27 的立方根是3，故答案为： 3考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算8一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则 x _.【答案】5【解析】【分析】根据众数的概念求解可得【详解】数据 4，3， x，1，5 的众数是5， x=5，故答案为： 5【点睛】试卷第 8 页，总 30 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据9若代数式4x有意义，则实数x 的取值范围是_.【答案】4x【解析】【分析】根据被开方数大于等于0 列不等式求解即可【详解】由题意得x-40 ，解得 x4 故答案为： x4【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为_.【答案】11510【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】用科学记数法把0.0000 0000 005 表示为 5 10-11故答案为： 5 10-11【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10-n，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定11已知点12,Ay、21,By都在反比例函数2yx的图象上，则1y_2y （填“”或“”）【答案】试卷第 9 页，总 30 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线【解析】【分析】反比例函数2yx的图象在第二象限，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，根据x的值大小，得出y值大小【详解】反比例函数2yx的图象在二、四象限，而A（-2， y1） 、B（-1，y2）都在第二象限，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大， -2 -1 y1 y2故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，当k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，由 x 的值变化得出y 的值变化情况； 也可以把x 的值分别代入关系式求出y1、y2再作比较亦可12计算：【答案】【解析】13如图， 直线ab，ABC的顶点 C 在直线 b 上， 边AB与直线 b 相交于点D若BC D是等边三角形，20A，则1_【答案】40【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BDC=60 ，根据平行线的性质求出2，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】试卷第 10 页，总 30 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线如图， BCD 是等边三角形， BDC=60 ， ab， 2=BDC=60 ，由三角形的外角性质可知，1=2-A=40 ，故答案为： 40【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60 是解题的关键14已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 _.【答案】 1 【解析】试题分析：关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，=0， 44m=0， m=1，故答案为：1考点：根的判别式15将边长为1的正方形ABC D绕点 C 按顺时针方向旋转到FEC G的位置（如图） ，使得点D落在对角线C F上，EF与AD相交于点H，则H D_. （结果保留根号）【答案】21【解析】【分析】先根据正方形的性质得到CD=1 ， CDA=90 ，再利用旋转的性质得CF=2，根据正试卷第 11页，总 30 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线方形的性质得CFE=45 ，则可判断 DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可【详解】四边形ABCD 为正方形， CD=1， CDA=90 ，边长为1 的正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线 CF 上， CF=2， CFDE=45 ， DFH 为等腰直角三角形， DH=DF=CF-CD=2-1故答案为2-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质16 如图，有两个转盘A 、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是_【答案】80【解析】【分析】先根据题意求出转盘B 中指针落在标有数字1 的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于360 计算即可【详解】设转盘 B 中指针落在标有数字1 的扇形区域内的概率为x，根据题意得：12x19，解得 x29，试卷第 12 页，总 30 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线转盘 B 中标有数字1 的扇形的圆心角的度数为：360 29=80 故答案为： 80【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17已知抛物线24410yaxaxaa过点,3A m，, 3Bn两点，若线段AB的长不大于4，则代数式21aa的最小值是 _.【答案】74【解析】【分析】根据题意得4a+13 ，解不等式求得a12，把 x=12代入代数式即可求得【详解】抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a0 ）过点 A（m，3） ，B（n，3）两点，4222mnaa，顶点为（ -2,1） 由题意可知a0, 线段 AB 的长不大于4， 4a+13 a12 a2+a+1 的最小值为： （12）2+12+1=74；故答案为：74【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+13是解题的关键评卷人得分三、解答题18 （1）计算：01122()2cos 602； （2）化简：21(1)11xxx【答案】（ 1）2； （ 2）1x. 【解析】【分析】试卷第 13 页，总 30 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（ 1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（ 2）根据分式的混合运算法则计算【详解】（ 1）01122()2 cos 6021212；（ 2）21(1)11xxx211()111xxxxx111xxxxx1x【点睛】本题考查的是分式的混合运算、实数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键19 （1）解方程：23122xxx； （2）解不等式：14(1)2xx.【答案】（ 1）1x； （2）32x. 【解析】【分析】（ 1）方程两边同乘以（x-2）化成整式方程求解，注意检验；（ 2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1 来解即可【详解】（ 1）方程两边同乘以2x得232xx1x检验：将1x代入2x得12101x是原方程的解原方程。