第四次(2学时) 题目：电阻电路的等效变换（第1讲） 教案.doc

题目：第二章 电阻电路的等效变换〔1〕讲授内容提要：2.1电路的等效变换2.2电阻的串并联2.3 电阻的串联与并联2.4 电阻的星形连接与三角形连接教学目的：掌握等效变换的概念，正确认识电阻的连接方式教学重点：电路的等效变换教学难点：电路的等效变换采用教具和教学手段： 板书授课和多媒体教学课件相结合授课时间： 年 月 日 授课地点： 教学楼 教室注：此页为每次课首页，教学过程后附；以每次〔两节〕课为单元编写教案第二章 电阻电路的等效变换§2－1 　　引言1．电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路〔或简称电阻电路〕2．分析方法〔1〕欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；〔2〕对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法本章着重介绍等效变换的概念等效变换的概念在电路理论中广泛应用所谓等效变换，是指将电路中的某局部用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流在学习中首先弄清等效变换的概念是什么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法§2－2 电路的等效变换1. 两端电路〔网络〕任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，那么称这一电路为二端电路(或一端口电路)。

假设两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路 两端电路 无源两端电路2. 两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),那么称B与C是等效的电路相等效的两局部电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：〔a〕 〔b〕需要明确的是：上述等效是用以求解A局部电路中的电流、电压和功率，假设要求图〔a〕中B局部电路的电流、电压和功率不能用图〔b〕等效电路来求，因为，B电路和C电路对A电路来说是等效的，但B电路和C电路本身是不相同的结论：〔1〕电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；〔2〕电路等效变换的对象： 未变化的外电路A中的电压、电流和功率；〔3〕电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算§2－3 电阻的串联、并联和串并联1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )(1) 电路特点图示为n个电阻的串联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点：(a) 各电阻顺序连接，根据KCL知，各电阻中流过的电流相同；(b) 根据KVL，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和，即 电阻串联　(2)等效电阻〔a〕 〔b〕把欧姆定律代入电压表示式中得：以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR，是互为等效的电路。

其中等效电阻为：结论：1) 电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；2) 等效电阻大于任意一个串联的分电阻〔３〕串联电阻的分压假设串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压称分压由图〔a〕和图〔b〕知：满足：结论：电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大因此串连电阻电路可作分压电路例2－1 　求图示两个串联电阻上的电压解： 由串联电阻的分压公式得： 〔注意U2的方向〕〔４〕功率各电阻的功率为：所以：总功率：从上各式得到结论：〔1〕电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；〔2〕等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和2. 电阻并联 (Parallel Connection)(1) 电路特点：图示为n个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点：(a) 各电阻两端分别接在一起，根据KVL知，各电阻两端为同一电压；(b) 根据KCL，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和，即：(2) 等效电阻把欧姆定律代入电流表示式中得：G =1/R为电导。

以上式子说明图(a)多个电阻的并联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR，是互为等效的电路其中等效电导为：因此有：最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式： 结论：〔1〕电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导；〔2〕等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻〔3〕并联电阻的电流分配假设并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流由图(a)和图(b)知： 即： 满足：对于两电阻并联，有： 　结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流小因此并连电阻电路可作分流电路〔4〕 功率各电阻的功率为：所以：总功率：　从上各式得到结论：〔1〕 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；〔2〕 等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和3. 电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路电阻相串联的局部具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的局部具有电阻并联电路的特点例2－2： 电路如下图，计算各支路的电压和电流 解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效电阻Reg＝11W，那么各支路电流和电压为：例2－3 求图示电路的I1 ,I4 ,U4解：① 用分流方法做②用分压方法做从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：〔1〕 求出等效电阻或等效电导；〔2〕应用欧姆定律求出总电压或总电流；〔3〕应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。

因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系判别电路的串并联关系一般应掌握下述4点：〔1〕看电路的结构特点假设两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联〔2〕看电压电流关系假设流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；假设两电组上承受的是同一个电压，那就是并联〔3〕对电路作变形等效如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连一般，如果真正是电阻串联电路的问题，都可以判别出来〔4〕找出等电位点对于具有对称特点的电路，假设能判断某两点是等电位点，那么根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开〔因支路中无电流〕，从而得到电阻的串并联关系例2－4 求图示电路的等效电阻: Rab , Rcd：此题的求解说明：等效电阻是针对电路的某两端而言的，否那么无意义例2－5 　求图示电路的等效电阻: Rab 解：应用电阻串并联等效，原图的等效过程为：最后得：Rab＝70Ω例2－6 　求图示电路的等效电阻: Rab 解：首先缩短无电阻支路，如图示，再进行电阻的串、并联等效，如图示：最后得：Rab＝10Ω例2－7：求图示电路的等效电阻: Rab 。

解：图示电路不是串并联电路，不能直接应用串、并联等效方法求解，可采用如下方法：电路为对称电路，因此 c、d等电位，c、d间的电阻中无电流，可以断开c、d支路，如下图：显然 Rab＝R〔2〕 把c、d支路短路，如下图：显然 Rab＝R〔3〕 如图示，根据电流分配 所以：那么：§2－4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (△—Y 变换)1. 电阻的△ ，Y连接如下图的桥形结构电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而是△—Y连接结构，其中 R1、R3 和 R5，R2、R4 和 R5都构成如图(a)所示的△结构(也称π形电路)，而R1、R2 和 R5 ，R3、R4 和 R5 都构成如图(b)所示的Y结构(也称T形电路) 〔a〕△形网络 〔b〕Y形网络△ ，Y 结构的变形： π形电路 (△ 型) T形电路 (Y、星 型)图示说明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△(π)形电路 三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个不同的端钮上，就构成了Y(T)形电路因此，△、Y电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效变换。

2. △—Y 电路的等效变换所谓△电路等效变换为Y电路，就是△电路中的三个电阻R12、R23和R31，通过变换公式求出Y电路的三个电阻R1、 R2和R3 〔a〕 〔b〕根据电路的等效条件，为使图〔a〕和图〔b〕两电路等效，必须满足如下端口条件：如△电路中用电压表示电流，Y电路中用电流表示电压，根据KCL和KVL得如下关系式： 〔1〕 〔2〕由式(2)解得： 〔3〕根据等效条件，比拟式(3)与式(1)的系数，得Y→△电路的变换条件： 或 类似可得到由△→Y电路的变换条件： 或 简记方法：特例：假设三个电阻相等(对称)，那么有：R△=3RY需要注意的是：〔1〕△—Y 电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子〔2〕等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立〔3〕等效电路与外部电路无关〔4〕等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y 结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。

例2－8: 求图示桥T电路中电压源中的电流，其中E＝13V，R＝2kΩ解：利用电阻电路的D－Y变换，把图中虚线框内的D联接的三个1kΩ电阻变换成Y联接，如图(a)所示，求得等效电阻为： 所以： 〔a〕 〔b〕 〔c〕此题也可以把图(b)中虚线框内Y联接的三个1kΩ电阻变换成D联接，如图(c)所示例2－9 计算图示电路中90Ω电阻吸收的功率 (a) (b)解：利用电阻电路的△－Y变换，把图中虚线框内的△联接的三个9Ω电阻变换成Y联接，如下列图〔a〕所示，进一步变换为图〔b〕，从而解得：等效电阻：电源电流： 所以：90Ω电阻吸收的功率： 此题还要其它的变换方法。