北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结8400字.docx

    北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结8400字    北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2?b2?c2（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法??（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形3、勾股数：满足a2?b2?c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）??（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 米，梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）?? 得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 4、常见题型应用： A E （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上 的高线/周长/面积?? C B D （1） （2） （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长 思维入门指导：梯子顶端A下落的距离为AE，即之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面求AE的长。

已知AB和BC，根据勾股定理可求AC，积?? 只要求出EC即可 （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ ∴AC=2 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的 ∵BD=0.5，∴CD=2 平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c. 确定形状 在Rt?ECD中，EC2?ED2?CD2?2.52?22?2.25 （4）构建直角三角形解题 ∴EC=1.5 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 ?AE?AC?EC?2?15.?05. 10求直角三角形的两直角边 答：梯子顶端下滑了0.5米 解：设两直角边为3x，4x，由题意知： 点拨：要考虑梯子的长度不变 例5. 如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积 (3x)2?(4x)2?100，9x2?16x2?100，25x2?100，x24 ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8 中考突破 （1）中考典题 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD， 例. 如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端似乎不得要领，连结AC，求出S?ABC?S?ACD即可。

A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5 解：连结AC，在Rt△ADC中，AC2?CD2?AD2?122?92?225?AC?15在△ABC中，AB2=1521AC2?BC2?152?362?1521?AB2?AC2?BC2，??ACB?90°1?S?ABC?S?ACD?2AC?BC?12AD?CD?112?15?36?2?12?9?270?54?216(m2)答：这块地的面积是216平方米点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件第二章 实数基本知识回顾1. 负有理数 正无理数 无限不循环小2.无理数的表示 负无理数 无限不循环小数叫做无理数 要抓住“无限不循环”这一时 ,等； 如圆周率π，或化简后含π/3+8等； ?等； 3.sin60o等 （只有符号不同的两，从数轴上互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之1做该数的绝对值a|≥0）零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|= -a，则a≤03、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用5、估算利用非负数解题的常见类型例1.已知x?5?|y?3|?0，求x2?2y的值解：?x?5?0，|y?3|?0，且x?5?|y?3|?0 ?x?5?0，|y?3|?0 ?x?5?0，y?3?0 ?x?5，y?3?x2?2y?25?6?19点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根特别地，0的算术平方根是0表示方法：记作“a”，读作根号a 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根） 表示方法：正数a的平方根记做“?a”，读作“正、负根号a”性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 注意a的双重非负性：被开方数与结果均为非负数即a≥0， 3、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2）求差比较：设a、b是实数，a?b?0?a?b, a?b?0?a?b,a?b?0?a?b（3）求商比较法：设a、b是两正实数，a b? 1 ? a ? b ; a ? 1 b? a ? b;ab?1?a?b;（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b5）平方法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b6）倒数法：设a、b是同正,如果1/a＞1/b，则a＜b;同负，如果1/a＞1/b，则a＞b五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数2、性质：（1）(a)2?a(a?0)2（2）a?a?a(a?0)ab?a?b(a?0,b?0)（1）（2）?2?1??2?1??；；?a(a?0)（（3）a?b?ab(a?0,b?0)）??2?????（3）?2?3??2?3??（4）??2???2??移后的点连成线段，即为原线段平移后的线段； 作法2：将线段一端点平移，然后过平移 后的点；.作原线段的平行线，在该平行线适当方向截取长度为指定线段长度，则所得线段为所求.（4）aa 通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）(a?0,b?0)bb（?ab(a?0,b?0)）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

3）运算律加法交换律 a?b?b?a 加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac例. 计算：表示上面规律的等式___________ 解：??2?1?1；??2???2?1；4??3?2?1；??2?4?1规律：??1?n??n?1?n??1第三章 图形的平移与旋转一、平移1、定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2、要素（或条件）：方向，即前后对应点的射线方向；距离，即对应点之间的距离3、性质：平移前后两个图形的形状和大小不变（即全等图形），对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 4、平移作图： 线段的平移作法：作法1：将线段两端点分别平移，然后将两个平二、旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角2、要素（或条件）：旋转中心（定点）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（0~3600）3、性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

4、旋转作图：（1）作图步骤：观察基本图案（确定关键点）——确定旋转的三要素——找到对应点——连接对应点——作答（2）旋转作图的方法：1、把各关键点依次与旋转中心连接2、按要求向顺时针/逆时针旋转相应角度3、截取对应线段4、连接对应点 5、作答三、简单的图案设计：第四章 四边形性质探索一、四边形的相关概念1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)× 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°6、设多边形的边数为n，从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形多边形的对角线共有n(n?3)2条二、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等 （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线之间的距离（平行线间的距离处处相等）两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离5、平行四边形的。