最新人教版七年级上数学第三章一元一次方程_导学案..pdf

第三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程一 目标1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系, 再根据等量关系列出方程； 2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题二预习热身根据条件列出式子比 a 大 5 的数：；b 的一半与8 的差：；x的 3倍减去 5：；a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商：；汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路程为千米；某建筑队一天完成一件工程的121，x天完成这件工程的；某商品原价为a 元，打七五折后售价为元；某商品每件x 元, 买 a 件共要花元；某商品原价为a 元，降价 20% 后售价为元；某商品原价为a 元，升价 20% 后售价为元三活动探究活动 1. 根据条件列出等式：比 a 大 5 的数等于8：；b 的一半与7 的差为6：；x的 2倍比 10 大 3：；比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和：；某数x的 30% 比它的 2 倍少 34：像上面这种含有未知数的等式叫做方程 列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程活动 2例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700 小时，预计每月再使用150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？（ 3）某校女生人数占全体学生数的52% ，比男生多80 人，这个学校有多少学生？解： （1）设正方形的边长为xcm，列方程得：。

2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时；列方程得：3）设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：四盘点提升上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法五 达标检测 1. 课本 80 页练习（做在课本上）2. 练习本每本0.8 元，小明拿了10 元钱买了若干本，还找回4.4 元问：小明买了几本练习本？( 设未知数列出方程) 3. 长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少 设未知数列出方程) 【总结反思 】 ：实际问题设未知数列方程方程课题 3. 1 .1一元一次方程一目标 1、理解什么是一元一次方程； 2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法二预习热身1. 什么是方程 ? 答：叫做方程2. 判断下列是不是方程, 是打“”，不是打“” ：3x（ ）3+4=7 （ ）yx6132（ ）61x（ ）1082x（ ）132x（）三活动探究活动 1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4x=24 （ 2）1700+150 x=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结： 上面各方程，它们都含有个未知数（元） ，未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

活动 2. 方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3x=4 中，x=？方程132x中的x呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解例检验 2 和-3 是否为方程1332xx的解解： 当 x=2 时 ，左边 = = ，右边 = = ，左边右边（填或）x=2 方程的解（填是或不是）当 x=3时，左边 = = ， 右边 = = ，左边右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）四盘点提升 1.这节课我们学习了什么内容？ 2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？五达标检测1. 判断下列是不是一元一次方程, 是打“”，不是打“” ：3x=4（）132x（）yx6132（）02x（）1082x（）3+4x=7x（）2. 检验 3 和-1 是否为方程)1(21xx的解3.x=1 是下列方程（）的解：（A）21x（ B）xx3412（C）4)1(3x）（ D）254xx4、已知方程232)1 (2xxa是关于 x 的一元一次方程，则a= 六拓展训练1检验 2 和3是否为方程2125xx的解2. 老师要求把一篇有2000 字的文章输入电脑， 小明输入了700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思】 ：课题 3.1.2等式的性质一 目标掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

二预习热身 1 什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式例如： m+n=n+m ，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y 这样的式子，都是等式 2.方程是 _的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？三活动探究活动 1探索等式性质（1）观察课本81 页图 31-1 ，由它你能发现什么规律？从左往右看， 发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还 _；从 右 往 左 看 ， 是 在 平 衡 的 天 平 的 两 边 都 减 去 同 样 的 量 ， 结 果 天 平 还 是_；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果 _；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质1 时， ?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系2）观察课本图31-2 ，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_；等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0 的数，结果仍_；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为 0 不能作除数。

如果ba，那么ca如果ba，那么ac；如果ba，0c那么ca活动 2. 等式的性质的应用例 2 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26 （2）-5x=20 （3）-13x-5=4 分析： -5x=20 中-5x 表示 -5 乘 x，其中 -5 是这个式子 -5x 的系数，式子x?的系数为 1，-x 的系数为 -1，如何把方程 -5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以_方程 -13x-5=4 的左边的 -5 要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉 -5 呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上 _ 解： （ 1）根据等式性质_，两边同 _，得：（ 2）根据等式性质_，两边都除以 _，得52055x于是 x=_ （ 3）根据等式性质_，两边都加上_，得 -13x-5+5=4+5 化简，得-13x=9 再根据等式性质_，两边同除以 -13（即乘以 -3 ） ，得 -13x （-3 ）=9（-3）于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验四盘点提升 1 根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2 等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同； 3 利用性质2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0。

五达标检测 1 课本第83 页练习（做在练习本上）六拓展训练 1.回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从 a-b=c-b ，能否得到a=c，为什么？（3）从 ab=bc 能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从 xy=1，能否得到x=1y，为什么？ 2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15 （2）23x-1=5 【总结反思】 ：课题 3.2 解一元一次方程（1）合并同类项一 目标1. 会列一元一次方程解决实际问题； 2.并会合并同类项解一元一次方程二 预习热身1等式性质 1 ：2： 2解方程：（1）x-9=8 （2） 3x+1=4 三活动探究活动 1某校三年级共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的2 倍， ?今年购买数量又是去年的2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2 倍，那么去年购买 _台，又知今年购买数量是去年的2 倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140 台，即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程： _ _ 如何解这个方程呢？根据分配律， x+2x+4x=（_）x=7x；这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是 0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20 台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a、b 是常数。

活动 2. 自己试着完成例 1 解方程(1)8-625-2xx（2）364155 .135 .27xxxx四盘点提升列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意 x 或-x 的系数分别是1，-1 ，而不是0五达标检测1课本第88 页练习第 1 题2某班学生共60 人，外出参加种树活动，根据任务的不同， 要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3： 5，就是说把总数60?人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少， ?那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x 人关键：本题中相等关系是什么？ _ 解：设每一份为x 人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为 _人， ?列方程： _ 合并，得 _ 系数化为1，得 x=_ 所以 2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组 _人，乙组 _人，丙组 _人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，?且这三组人数之和是否等于60）六拓展训练1. 足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个列方程 _ 合并，得 _ 系数化为1，得 x=_ 黑色皮块为 _=_（个） ，白色皮块有 _=_（个）2. 某学生读一本书，第一天读了全书的13多 2 页，第二天读了全书的12少 1?页， ?还剩 23 页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：设全书共有_页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页。

本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数；列方程： _3. 课本第 88 页练习第 2 题总结反思】 ：课题 3.2 解一元一次方程（2）移项一 目标1. 会寻找问题中的等量关系，运用方程解决实际问题； 2.理解“移项法则”的依据，会用移项法则解方程二预习热身解方程：（1）3x-2x=7 （2）14x+12x=3 三活动探究活动 1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分 4本，则还缺25 本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系 (1) 每人分 3 本，那么共分出_本；共分出3x 本和剩余的20 本，可知道这批书共有 _本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 (2) 每人分 4 本，那么需要分出_本；需要分出4x 本和还缺少25 本那么这批书共有 _本；这批书的总数是一个定值（不变量）, 表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： _ 本题还可以画示意图，帮助我们分析。