2022届高三第一次模拟考试卷文科数学学生版可用.pdf

2019 届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018 陕西四校联考 已知复数312iz（i是虚数单位） ，则 z 的实部为（）A35B35C15D1522018 广西摸底 已知集合24Ax xx ，340Bxx，则 AB（）A,0B40,3C4,43D,032018 资阳一诊 空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI 指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10 月 1 日20 日 AQI 指数变化趋势下列叙述错误的是（）A这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于100 B这 20 天中的中度污染及以上的天数占14C该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好42018 长春质监 已知等差数列na中，nS 为其前 n项的和，45S，920S，则7a（）A3B5C3 D 5 52018 曲靖一中 曲线ln20yaxa在1x处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则 a的值为（）A2B 2 C4 D 8 6 2018 衡水中学 如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC与BD交于点O， 且2A EE O， 则 ED（）A1233ADABB2133ADABC2133ADABD1233ADAB72018 遵义航天中学如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A13B23C1 D4382018 黑龙江模拟 已知抛物线2:8C yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点， Q 是直线PF与C的一个交点，若3FPFQ ，则QF（）A83B52C3 D 2 92018 曲靖统测 若关于 x的不等式210 xkx在 1,2 区间上有解，则k的取值范围是（）A,0B3,02C3,2D3,2102018 广安诊断 在区间1,1上随机取一个数k，则直线2yk x与圆221xy有两个不同公共点的概率为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A29B36C13D33112018 赣州模拟 在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是1PF 的中点，且1OMPF ，122 PFPF，则双曲线的离心率为（）A6B 2 C5D3122018 陈经纶中学 已知矩形ABCD，2AB，BCx，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（）A当1x时，存在某个位置，使得ABCDB当2x时，存在某个位置，使得ABCDC当4x时，存在某个位置，使得ABCDD0 x时，都不存在某个位置，使得ABCD二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 2018 三湘名校 已知： x ，y满足约束条件1030210 xyxyy，则2zxy的最小值为 _14 2018 拉萨中学 若数列na的前 n项和2133nnSa，则na的通项公式 _15 2018 山东师大附中 已知 sin164x，则 sin 26x_162018 湖北七校联盟 已知12sin,64fxxxR，若 fx 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间 ,2，则的取值范围是 _三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分） 2018 衡水中学 如图，在ABC中，P是BC边上的一点，60APC，2 3AB，4APPB（1）求BP的长；（2）若5 34AC，求cosACP的值18 （12 分） 2018 南昌模拟 中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员为此中国海军在全国9 省 9 所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员2017 年 4 月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000 名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收 50 名学员 培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“ 活动 ” ）并记录成绩10 月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1） ；（2）根据成绩从50,60、90,100两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于 10，则称该组为 “ 帮扶组 ” ，试求选出两人为“ 帮扶组 ” 的概率19 （12 分）2018 陕西四校联 如图， 直三棱柱111ABCA BC 的所有棱长都是2，D，E分别是AC，1CC 的中点（ 1）求证：AE平面1ABD ；（ 2）求三棱锥11BA BD 的体积20 （12 分） 2018 南昌期末 已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且过31,2，直线 错误！未找到引用源。

与椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左右顶点） ，若直线l的斜率为12时，弦AB的中点D在直线12yx 上（1）求椭圆C的方程；（2）若以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l 是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由21 （12 分） 2018 南城一中 已知函数32fxxaxbxc（ a，b，cR） （1）若函数fx在1x和2x处取得极值，求a，b的值；（2）在（ 1）的条件下，当2,3x时，2f xc恒成立，求c 的取值范围请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018 齐鲁名校 在直角坐标系xoy中，已知曲线1C 、2C 的参数方程分别为12cos3s n:ixCy为参数，21cos:sinxtCtyt为参数（1）求曲线1C 、2C 的普通方程；（2）已知点1,0P，若曲线1C 与曲线2C 交于A、B两点，求PAPB的取值范围23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018 陕西四校联考 已知函数2fxxax（1）当1a时，求不等式3fx的解集；（2）0 xR ，03fx，求 a的取值范围2019 届高三第一次模拟考试卷文科数学（一）答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案 】B 【 解析 】3 12i336i12i12i12i55z， z 的实部为35，故应选B2 【答案 】C 【 解析 】集合2404Ax xxxx，43403Bxxx x，444,433ABxx，故选 C3 【答案 】C 【 解析 】对 A，因为第10 天与第 11 天 AQI 指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对 B，中度污染及以上的有第11，13，14，15， 17 天，共 5 天占14，正确；对 C，由图知， 前半个月中， 前 4 天的空气质量越来越好，后 11 天该市的空气质量越来越差，错误；对 D，由图知， 10 月上旬大部分AQI 指数在 100 以下， 10 月中旬大部分AQI 指数在 100 以上，所以正确，故选C4 【答案 】C 【 解析 】等差数列na中，nS 为其前 n 项的和，42352Saa，95209Sa ，5209a，2355252aaad ，联立两式得到718d，75+23aad，故答案为C5 【答案 】B 【 解析 】由ln2yfxax，得afxx，1fa ，又12f，曲线ln20yaxa在1x处的切线方程为21ya x，令0 x，得2ya；令0y，得21xa切线与坐标轴围成的三角形面积为12122121422Saaaa， 解得2a， 故选 B6 【答案 】C 【解析 】11213333EDEAADACADADABADADAB 故选 C7 【 答案 】B 【解析 】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积112122323V，故选 B8 【 答案 】A 【解析 】设l与 x 轴的交点为M，过 Q 向准线l作垂线，垂足为N，3FPFQ ，23NQMF，又4MFp，83NQ，NF ，83QF故选 A9 【 答案 】D 【解析 】210 xkx，得1kxx，令1fxxx，则 fx 在 1,2 递减，当2x时， fx 取得最小值为32，所以32k故选 D10 【答案 】 D 【解析 】圆221xy的圆心为0,0，圆心到直线2yk x的距离为221kk，要使直线2yk x与圆221xy相交， 则2211kk，解得3333k，在区间1,1 上随机取一个数k，使直线2yk x与圆221xy有公共点的概率为33333113P，故选 D11 【答案 】C 【解析 】因为M是1PF 的中点，O为12F F 的中点，所以OM为三角形12F PF 的中位线因为1OMPF ，所以21PFPF 又因为212PFPFa ，122 PFPF，122F Fc ，所以12PFa，24PFa 在12F PF中，21PFPF ，所以2221212PFPFF F，代入得222242aac，所以225ca，即5e故选 C12 【答案 】 C 【解析 】BCCD，若存在某个位置，使得直线ABCD，则CD平面ABC，则CDAC，在ACDRt中，2CD，ADx，则由直角边小于斜边可知，ADCD，即2x，结合选项可知只有选项C中4x时，存在某个位置，使得ABCD，故选 C二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 【答案 】32【解析 】画出约束条件1030210 xyxyy表示的可行域，如图，由10210 xyy，可得1212xy，将2zxy变形为2yxz，平移直线2yxz，由图可知当直2yxz经过点11,22时，直线在y轴上的截距最大，则2zxy 有最小值，最小值为1132222z，故答案为3214 【答案 】12nna【解析 】 由题意，当1n时，1112133aSa，解得11a，当2n时，111212122333333nnnnnnnaSSaaaa，即12nnaa，所以12nnaa，所以数列na表示首项为11a，公比为2q的等比数列，所以数列na的通项公式为12nna15 【答案 】78【解析 】 由三角函数诱导公式：1sincos634xx，227sin 2cos 22cos16383xxx16 【答案 】1 2,3 3【解析 】12sin,64fxxxR的对称轴方程为 ,62xkkZ ，即,3kxkZ fx 的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间 ,2 ，则122，1，故114又由31 23kk，解得13436kk，则1233三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案 】 （1）2BP； （2）3cos5ACP【解析 】 （1）由已知，得120APB，又23AB，4APBP，在ABP中，由余弦定理，得2222 3424cos120BPBPBPBP，整理得2440BPBP解得2BP（2）由（ 1）知，2AP，所以在ACP中，由正弦定理得sin60sinACAPACP，解得342sin255 34ACP因为5 324，所以APAC，从而ACPAPC，即ACP是锐角，所以243cos155ACP18。