Mathematica的内部常数.docx

Mathematica 的内部常数　　Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率 πE (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”） 自然对数的底数 eI (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”） 虚数单位 iInfinity, 或 ∞(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”） 无穷大 ∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”） 度Mathematica 的常用内部数学函数 　指数函数Exp[x] 以 e 为底数Log[x] 自然对数，即以 e 为底数的对数对数函数Log[a，x] 以 a 为底数的 x 的对数开方函数 Sqrt[x] 表示 x 的算术平方根绝对值函数 Abs[x] 表示 x 的绝对值Sin[x] 正弦函数Cos[x] 余弦函数Tan[x] 正切函数Cot[x] 余切函数Sec[x] 正割函数三角函数（自变量的单位为弧度）Csc[x] 余割函数ArcSin[x] 反正弦函数ArcCos[x] 反余弦函数ArcTan[x] 反正切函数ArcCot[x] 反余切函数ArcSec[x] 反正割函数反三角函数ArcCsc[x] 反余割函数Sinh[x] 双曲正弦函数Cosh[x] 双曲余弦函数Tanh[x] 双曲正切函数Coth[x] 双曲余切函数Sech[x] 双曲正割函数双曲函数Csch[x] 双曲余割函数ArcSinh[x] 反双曲正弦函数ArcCosh[x] 反双曲余弦函数ArcTanh[x] 反双曲正切函数ArcCoth[x] 反双曲余切函数ArcSech[x] 反双曲正割函数反双曲函数ArcCsch[x] 反双曲余割函数求角度函数 ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x 轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度GCD[a,b,c,．．．] 最大公约数函数LCM[a,b,c,．．．] 最小公倍数函数Mod[m,n] 求余函数(表示 m 除以 n 的余数)Quotient[m，n] 求商函数（表示 m 除以 n 的商）Divisors[n] 求所有可以整除 n 的整数FactorInteger[n] 因数分解，即把整数分解成质数的乘积Prime[n] 求第 n 个质数PrimeQ[n]判断整数 n 是否为质数，若是，则结果为 True，否则结果为False数论函数Random[Integer， {m，n}] 随机产生 m 到 n 之间的整数排列组合函数 Factorial[n]或 n！ 阶乘函数，表示 n 的阶乘Re[z] 实部函数Im[z] 虚部函数复数函数Arg(z) 辐角函数Abs[z] 求复数的模Conjugate[z] 求复数的共轭复数Exp[z] 复数指数函数Ceiling[x] 表示大于或等于实数 x 的最小整数Floor[x] 表示小于或等于实数 x 的最大整数Round[x] 表示最接近 x 的整数IntegerPart[x] 表示实数 x 的整数部分求整函数与截尾函数FractionalPart[x] 表示实数 x 的小数部分N[num]或 num//N 把精确数 num 化成浮点数（默认 16 位有效数字）N[num，n] 把精确数 num 化成具有 n 个有效数字的浮点数NumberForm[num，n] 以 n 个有效数字表示 numRationalize[float] 将浮点数 float 转换成与其相等的分数分数与浮点数运算函数Rationalize[float，dx] 将浮点数 float 转换成与其近似相等的分数，误差小于 dxMax[a，b，c ，．．．] 求最大数最大、最小函数 Min[a，b ，c ，．．． ] 求最小数符号函数 Sign[x] Mathematica 中的数学运算符 a+b 加法a-b 减法a*b (可用空格键代替 *) 乘法a/b (输入方法为： “ Ctrl ” + “ / ” ) 除法a^b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” ) 乘方-a 负号Mathematica 的关系运算符　 ==等于大于= 大于或等于!= 不等于注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

如何用 mathematica 求多项式的最大公因式和最小公倍式　　PolynomialGCD[p1，p2，．．．]求多项式 p1，p2，．．．的最大公因式PolynomialLCM[p1，p2，．．．] 求多项式 p1，p2，．．．的最小公倍式如何用 mathematica 求整数的最大公约数和最小公倍数　GCD[p1，p2，．．．] 求整数 p1，p2，．．．的最大公约数LCM[p1，p2，．．．] 求整数 p1，p2，．．．的最小公倍数如何用 mathematica 进行整数的质因数分解　　　FactorInteger[n]把整数 n 分解成质数的乘积如何用 mathematica 求整数的正约数　 Divisors[n]求整数 n 的所有正约数如何用 mathematica 判断一个整数是否为质数　　 PrimeQ[n]判断整数 n 是否为质数，若是，则运算结果为 True，否则结果为 False如何用 mathematica 求第 n 个质数　 Prime[n]求第 n 个质数如何用 mathematica 求阶乘　 Factorial[n]或 n！求 n 的阶乘如何用 mathematica 配方　Mathematica 没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

如何用 mathematica 进行多项式运算　Collect[expr，x]将 expr 表示成 x 的多项式Collect[expr，x， func] 将 expr 表示成 x 的多项式之后，再根据 func 处理各项系数Collect[expr，{x，y}] 将 expr 表示成 x 的多项式，再把多项式的每一项系数表示成 y 的多项式FactorTerms[expr] 提出 expr 中的数值因子FactorTerms[expr，x] 提出 expr 中所有不包含 x 的因子FactorTerms[expr，{x，y，．．．}] 提出 expr 中所有不包含 x，y，．．．的因子PolynomialGCD[p1，p 2，．．．] 求多项式 p1，p 2，．．．的最大公因式PolynomialLCM[p1，p 2，．．．] 求多项式 p1，p 2，．．．的最小公倍式PolynomialQuotient[p1，p 2，x] 变量为 x，求 p1/p2 的商PolynomialRemainder[p1，p 2，x] 变量为 x，求 p1/p2 的余式PowerExpand[expr] 将(xy) n 分解成 xnyn 的形式如何用 mathematica 进行分式运算　　Denominator[f]提取分式 f 的分母Numerator[f] 提取分式 f 的分子ExpandDenominator[f] 展开分式 f 的分母ExpandNumerator[f] 展开分式 f 的分子Expand[f] 把分式 f 的分子展开,分母不变且被看成单项。

ExpandAll[f] 把分式 f 的分母和分子全部展开ExpandAll[f, x] 只展开分式 f 中与 x 匹配的项Together[f] 把分式 f 的各项通分后再合并成一项Apart[f] 把分式 f 拆分成多个分式的和的形式Apart[f, x] 对指定的变量 x（x 以外的变量作为常数）,把分式 f 拆分成多个分式的和的形式Cancel[f] 把分式 f 的分子和分母约分Factor[f] 把分式 f 的分母和分子因式分解如何用 Mathematica 进行因式分解　　Factor[表达式]如何用 Mathematica 展开　　Expand[表达式]如何用 Mathematica 进行化简　　Simplify[表达式] Simplify[表达式，假设条件] FullSimplify[表达式 ] FullSimplify[表达式，假设条件 ]如何用 Mathematica 合并同类项　　Collect[表达式，指定的变量]如何用 Mathematica 进行数学式的转换　TrigExpand[表达式] 将三角函数展开 TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解 TrigReduce[表达式 ] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数 TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数 ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设 x,y,…等变量都是复数 如何用 Mathematica 进行变量替换　　表达式/.x->a 表达式/.{x->a, y->b,…}如何用 mathematica 进行复数运算　　　a+b*I表示复数 a+bIConjugate[z] 求复数 z 的共轭复数Exp[z] 复数的指数函数，表示 e^zRe[z] 求复数 z 的实部Im[z] 求复数 z 的虚部Abs[z] 求复数 z 的模Arg[z] 求复数 z 的辐角，如何在 mathematica 中表示集合　　 与数学中表示集合的方法相同，格式如下：{a, b, c,…}表示由 a, b, c,…组成的集合 （注意：必须用大括号）下列命令可以生成特殊的集合：Table[f,{n}]生成包含 n 个元素 f 的集合Table[f[n],{n，nmax}] n 从 1 到 nmax，间隔为 1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}Table[f[n],{n，nmin, nmax}] n 从 nmin 到 nmax，间隔为 1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}] n 从 nmin 到 nmax，间隔为 dn，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}Range[n]生成集合{1, 2, 3 ,…, n}Range[imin, imax] 生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}Range[imin, imax, di] 生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过 imax)如何用 Mathematica 求集合的交集、并集、差集和补集　Union[A,B,C,…] 求集合 A,B,C,…的并集A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合 A,B,C,…的并集A∪B∪C∪… 求集合 A,B,C,…的并集Intersection[A,B,C,…] 求集合 A,B,C,…的交集A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合 A,B,C,…的交集A∩B∩C∩… 求集合 A,B,C,…的交集Complement [A,B,C,…] 求差集A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集Complement [全集 I，A] 求集合 A 关于全集 I 的补集全集 I ~ Complement ~A 求集合 A 关于全集 I 的补集如何 mathematica 用排序 　Sort[v]将数组或向量 v 的元素从小到大排列（升序排列）Reverse[v] 将数组或向量 v 的元素按照与原来相反的顺序。