结构力学第二章平面体系几何组成分析.ppt

第二章 平面体系的几何构造分析§2-1 §2-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念一一 几何不变体系、几何可变体系几何不变体系、几何可变体系1 1 几何不变体系：几何不变体系：（不计杆件的变形）（不计杆件的变形）在任意荷载作用下，其在任意荷载作用下，其几何形状与位置保持不变几何形状与位置保持不变的体系的体系① ① 判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否用作结构；判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否用作结构；② ② 研究几何不变体系组成规则，以保证所设计的结构能承受研究几何不变体系组成规则，以保证所设计的结构能承受 荷载而维持平衡；荷载而维持平衡；③ ③ 根据体系几何组成，可确定结构是静定结构还是超静定结根据体系几何组成，可确定结构是静定结构还是超静定结 构，以便选定相应计算方法；构，以便选定相应计算方法；④ ④ 通过几何构造分析，可判断多跨静定梁、多层多跨静定刚通过几何构造分析，可判断多跨静定梁、多层多跨静定刚 架的基本部分和附属部分，从而决定其计算次序架的基本部分和附属部分，从而决定其计算次序几何构造分析的目的几何构造分析的目的2 2 几何可变体系几何可变体系常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系二二 刚片刚片平面内的刚体，称为刚片平面内的刚体，称为刚片（几何形状和尺寸不会改变）（几何形状和尺寸不会改变）几何构造分析中，不考虑材料应变所产生的变形，因此几何构造分析中，不考虑材料应变所产生的变形，因此 ① ① 体系中任一杆件；体系中任一杆件； ② ② 体系中已经判明是几何不变的部分；体系中已经判明是几何不变的部分； ③ ③ 地基地基均可取做刚片均可取做刚片三三 自由度自由度体系的自由度：体系具有的独立运动方式的数目体系的自由度：体系具有的独立运动方式的数目即确定体系位置所需独立坐标的数目即确定体系位置所需独立坐标的数目1 一个点在平面上的自由度Axyoxy2 一块刚片在平面上的自由度xyoAxyB ⌒3 地基 地基是自由度为零的不动刚片地基是自由度为零的不动刚片能减少体系自由度的联结装置，称为约束能减少体系自由度的联结装置，称为约束四四 约束（联系）约束（联系） Ⅰαβ1 1 链杆链杆一根链杆相当于一个约束一根链杆相当于一个约束能减少一个自由度称相当于一个约束能减少一个自由度称相当于一个约束2 单铰单铰连结两个刚片的铰ⅠⅡxy⌒β一个单铰（包括一个固定铰支座）相当于两个约束一个单铰（包括一个固定铰支座）相当于两个约束３３ 复铰复铰联结两个以上刚片的铰联结两个以上刚片的铰ⅠⅢⅡ联结联结n n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于n-1n-1个单铰，相当于个单铰，相当于 2(n-1) 2(n-1)个约束个约束4 刚性联结刚性联结一个刚性联结（包括一个固定支座）相当一个刚性联结（包括一个固定支座）相当于三个约束于三个约束§2-2 §2-2 平面体系的计算自由平面体系的计算自由度度一一 计算自由度计算自由度平面体系的平面体系的m块块刚片刚片，用，用g个个刚性联结刚性联结、、h个个单铰单铰、、b根根链链杆杆联结组成，则体系理论上的自由度为：联结组成，则体系理论上的自由度为： 1 平面体系平面体系 w w = = 3 3m m－（－（3 3g g+2+2h h + + b b））m—m—刚片数目刚片数目g—g—刚性联结数目刚性联结数目h—h—单铰数目单铰数目b—b—链杆数目链杆数目M M=5=5g g=0=0h h =5=5 b b=5=5w w = = 3×3×５５－（－（3×3×００+2×+2×５５ + + ５５））　＝０　＝０M M= =１１g g=3=3h h = =００ b b= =4 4w w = = 3×3×1 1－（－（3×3×3 3+2×+2×0 0 + + 4 4））　＝　＝-10-102 铰结链杆体系铰结链杆体系ABCDEF体系为体系为j j个个结点结点由由b b根根链杆链杆联结组成联结组成 w w = = ２２j j－－b bj—j—结点数目结点数目b—b—链杆数目链杆数目( (包括包括支座链杆支座链杆) )j=6 b=12W = 2j－b = 2×6－1212　 =0二二 计算自由度与体系机动性的关系计算自由度与体系机动性的关系w＞0w＝0w＜0１１ w＞＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变体系缺少足够的联系，为几何可变２２ w＝＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目３３ w＜＜0, 体系具有多余联系体系具有多余联系w≤0，体系几何不变的必要条件而非充分条件，体系几何不变的必要条件而非充分条件§2-3 §2-3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则一一 规则一规则一（二元体规则）（二元体规则）刚刚刚刚 片片片片形式一：形式一：一个点与一个刚片用一个点与一个刚片用不共线不共线的的两根链杆两根链杆相联，则所组成相联，则所组成体系几何不变且无多余约束体系几何不变且无多余约束ABC形式二：形式二：在体系上增加或拆除二元体，不改变体系机动性在体系上增加或拆除二元体，不改变体系机动性例例2-1分析图示体系的几何构造分析图示体系的几何构造ACBDEFGCDFEG该体系是在地基上依次增加该体系是在地基上依次增加二元体二元体A-C-BA-C-B，，C-D-BC-D-B，，C-E-DC-E-D，，E-F-DE-F-D，，E-G-FE-G-F组成，按组成，按规则一规则一，所组成体系几何不变，且无，所组成体系几何不变，且无多余约束多余约束AB规则二：规则二：两刚片用两刚片用一个铰一个铰和和一根一根不通过该铰的链不通过该铰的链杆杆相联，所组成体系相联，所组成体系几何不变且无多余约束几何不变且无多余约束刚片刚片Ⅰ刚片刚片Ⅱ二二 规则二、四规则二、四（两刚片规则）（两刚片规则）刚片刚片Ⅰ刚片刚片Ⅱ刚片刚片Ⅰ刚片刚片ⅡO常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系规则四：规则四：两刚片用两刚片用不相交于一点、也不全部平行的三根链杆不相交于一点、也不全部平行的三根链杆相联，相联，所所组成体系几何不变且无多余约束组成体系几何不变且无多余约束常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系三三 规则三规则三（三刚片规则）（三刚片规则）三刚片用三刚片用不在一条直线上不在一条直线上的的三铰三铰两两相联，所组成体系几两两相联，所组成体系几何不变且无多余约束何不变且无多余约束ⅠⅡⅢACBDEGF例例2-3分析图示体系的几何构造分析图示体系的几何构造ⅠⅡⅢ一个几何可变体系发生微小的位移以后成为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系§2-4 §2-4 瞬变体系瞬变体系Fpθθ2FNsinθ=FPFpθθFNFN瞬变体系以及接近于瞬变体系的几何不变体系均不能作为结构使用§2-5 §2-5 平面体系几何构造分析平面体系几何构造分析一一 几何构造分析途径几何构造分析途径1 从地基出发开始分析从地基出发开始分析2 从体系内部刚片出发开始分析从体系内部刚片出发开始分析以地基为基本刚片，依次将体系中其它刚片联结在基本刚以地基为基本刚片，依次将体系中其它刚片联结在基本刚片上，逐渐扩大形成整个体系片上，逐渐扩大形成整个体系首先在体系内部选择一个或几个刚片作为基本刚片，再将首先在体系内部选择一个或几个刚片作为基本刚片，再将周围的部件与之联结，组成体系最后和地基联结，从而形周围的部件与之联结，组成体系最后和地基联结，从而形成整个体系成整个体系二二 分析方法和技巧分析方法和技巧1 1 适当选取刚片，并尽可能扩大刚片的范围适当选取刚片，并尽可能扩大刚片的范围2 2 准确判断刚片间的联结方式，必要时进行约束代换准确判断刚片间的联结方式，必要时进行约束代换复杂形状的链杆（如曲链杆、折链杆）可用直链杆代换　复杂形状的链杆（如曲链杆、折链杆）可用直链杆代换　联结两刚片的两链杆用虚铰代换　联结两刚片的两链杆用虚铰代换　ⅡⅠACBDEFⅠⅡⅢ例例2-5分析图示体系的几何构造分析图示体系的几何构造3 3 如可能先对体系进行简化如可能先对体系进行简化4 4 计算体系自由度计算体系自由度W W，如，如W W＞＞0 0，体系几何可变，体系几何可变W=1，体系几何可变，且为常变体系，体系几何可变，且为常变体系例例2-7分析图示体系的几何构造分析图示体系的几何构造§2-§2-６６ 体系几何构造与静定性的关系体系几何构造与静定性的关系一一 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系二二 有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系任意荷载作用下，隔离体上未知力数目等于可以建立的平衡方程数目，支座反力、内力可由静力平衡条件唯一地确定，体系是静定的静定结构超静定结构基本静定特性：在任意荷载作用下，结构的支座反力、内力 可由静力平衡条件唯一地确定。