安徽省安庆市枞阳实验中学高一数学文期末试题含解析.docx

安徽省安庆市枞阳实验中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（    ）A、个       B、个       C、个        D、个 参考答案：A略2. （5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（） A． f（0）=0 B． f（2）=2f（1） C． f（）=f（1） D． f（﹣x）f（x）＜0参考答案：D考点： 抽象函数及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=﹣y，得到D不成立．解答： 函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故选D．点评： 本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．3. 三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（　　）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故选：D．4. 设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（　　）A. B. C. 与共线 D. 参考答案：D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,,三点在一条直线上，，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　） A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面． 【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长， 剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长． ∴几何体的表面积为1×3++（）2=． 故选A． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 6. 已知，函数的图象只可能是（   ）    　　　　　参考答案：B7. 将八进制数化成十进制数，其结果为（    ）A. 81 B. 83 C. 91 D. 93参考答案：B【分析】利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。

详解】由题意，，故选．【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键8. 在下列区间中，函数的零点所在区间为（       ）A        B       C        D   参考答案：D9. 已知，若且，则集合的个数为                          （　　）A．6                              B．7                            C．8                            D．15参考答案：B10. 圆与圆的位置关系是（   ）A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x满足方程，则x=         ．参考答案：12. 函数的值域是______.参考答案：略13. 函数的定义域是                参考答案：14. =         ．参考答案：15. 在△ABC中，若，则的最大值为______.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.16. 已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为______．参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. 数列满足,则的最小值是          参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状参考答案：略19. 设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算． 【专题】探究型．【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因为B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…【点评】本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础．20. 已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域．（1）求集合A；（2）求集合B．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）根据真数大于0的原则，可得函数的定义域集合A；（2）函数g（x）=2x在区间[﹣1，2]上是单调增函数，求出函数的最值，进而可得函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域集合B．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵函数有意义的条件是x﹣1＞0，得x＞1，∴函数的定义域是{x|x＞1}，即A={x|x＞1}．…（2）∵函数g（x）=2x在区间[﹣1，2]上是单调增函数，∴，，∴函数g（x）=2x的值域是，即．…（10分）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，函数的最值及其几何意义，难度基础．21. 已知都是锐角，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：因为都是锐角，所以，且，所以，（1）；（2）． 22. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是　　．参考答案：[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．。