新版数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥(经典题).pdf
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圆柱和圆锥 一：圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 （1）圆柱的底面： 圆柱的上、 下两个面叫做圆柱的底面圆柱的底面是两个完全相同 的圆形 （2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面 （3）圆柱的高： 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆柱有无数条高， 每条高都 相等 （4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图 练习 一 填空 1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两 个底面之间的距离叫做（）一个圆柱有（）条高 二 判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等 4、一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是 12.56 厘米这个圆柱的侧面沿着高展开， 得到一个长方形 知识点二探索圆锥的特征 例题一 （1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点 圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面 （2） 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 （3） 圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面 （4） 如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习 一 填空 1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆 锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（） ，圆锥的侧面是一个（）图形 二 判断 （1）圆锥的底面是一个椭圆（） （2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（） （3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（） （4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形 ） 知识点三圆柱和圆锥的特征的异 同 例题一 练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 练习 1: 一填空 1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（） 2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56 厘米，宽是3 厘米这个圆柱的 底面周长是（）厘米，高是（） 厘米 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42 厘米这个圆柱的底面周长是 （）厘米，高是（） 厘米 4、一个圆柱底面直径是2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是 （）分米 5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高 6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面 （） 半径直径周长 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高 圆柱圆形曲面2 长方形无数条 圆锥圆形曲面1 扇形1 条 二 判断 1、 一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是12.56 厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开， 得到一个正方形 ） 2、 一个圆柱，底面半径是4 厘米，高是 4 厘米这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个 正方形 ） 3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高 4、圆柱的底面是面积相等的两个面 5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高 二：圆柱的表面积 知识点一探索圆柱侧面积的计算方法 S侧=底面周长高 =Ch=2rh 例题一 . 求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是3 厘米，高是 4 厘米3.14 324 = 75.36（厘米） （2）底面直径是4 厘米，高是 5 厘米 3.14 45 = 62.8（厘米） （3）底面周长是12.56 厘米，高是 4 厘米 12.56 4 = 50.24（厘米） 练习：求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是4 厘米，高是6 厘米 （2）底面直径是6 厘米，高是12 厘米 （3）底面周长是25.12 厘米，高是 8 厘米 知识点二探索圆柱表面积的计算方法 圆柱表面积 =圆柱的侧面积 +圆柱的两个底面积如果用 S表表示圆柱的表面积， 用 S侧表示 圆柱的侧面积，用S底表示圆柱的底面积，那么 S 侧=底面周长高 =Ch S底=圆周率 半径的平方 =r 2 S 表=S侧+2S底 例题一求下列圆柱体的表面积 1、底面半径是4 厘米，高是6 厘米。
解答 ：底面积： 3.14 4 2 = 50.24（平方厘米） 侧面积： 3.14 4 2 6 = 150.72（平方厘米） 表面积： 50.24 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米） 练习 1.求下列圆柱体的表面积 （1）底面直径是6 厘米，高是12 厘米 （2）底面周长是25.12 厘米，高是8 厘米 2、一种圆柱形通风管，底面半径是5 厘米，长 8 分米做 200 根这样的通风管至少需要 铁皮多少平方米？ 练习： 1. 一个圆柱的侧面积是1570 平方厘米，高是5 厘米，它的底面周长是（），底 面积是（），表面积是（） 2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6 分米，高 1 米做这个桶大约用铁皮（） 平方分米 3、一个圆柱高是4 厘米，底面积是28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底 面半径大于等于小于 4、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（）厘米的圆形 铁皮，可以做成一个容积最大的容器 5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是 （ ）厘米 6、一根圆柱形钢管，长30 厘米，外直径是长的 1 5 ，管壁厚 1 厘米，已知每立方厘米的 钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？ 7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸 后沙堆成一个高是5 分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 三：圆柱的体积 知识点一 长方体的体积公式=底面积高 正方体的体积公式=底面积高 圆柱的体积 =底面积高 如果用 V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以 写成： V=Sh 例题一 1、 求下面各圆柱的体积。
（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米. 0.6 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半径是3 厘米，高是5 厘米 3.14 3 2 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是8 米，高是 10 米 3.14 （ 82）2 10 = 502.4（立方米） （4）底面周长是25.12 分米，高是2 分米 3.14 （ 25.12 3.14 2）2 2 = 100.48（立方分米） 练习 求出下面圆柱的体积 2厘米 4 米 1.5厘米 10米 知识点二圆柱体积的应用公式 例题一一个圆柱形状的零件，底面半径是5 厘米， 高 8 厘米这个零件的体积是多少 立方厘米？ 讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积 圆柱的体积 =底面积高，底面积= 解答： 3.14 5 28=628（立方厘米）答：这个零件的体积是 628立方厘米 练习 1. 有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7 第一个圆柱的体积 是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 2. 在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？ 3. 一根圆柱形钢材， 截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是4 厘米。
如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数 练习 一填空 1. 一个圆柱的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的表面积是（）平方厘米，体 积是（）立方厘米 2. 一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（） ，宽 等于圆柱的（） 3. 有一个圆柱形罐头盒，高是1 分米，底面周长6.28 分米，盒的侧面商标纸的面积是 （）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮 二判断 1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等 2、圆柱的高扩大到原来的2 倍，体积就扩大到原来的2 倍 3、圆柱的底面直径是3 厘米，高 9.42 厘米，侧面展开后是一个正方形 三选择 1、求圆柱形木桶内盛多少升水就是求水桶的（） A侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积 2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（） A正方体的体积大 B.长方体的体积大 C圆柱的体积大 D.体积一样大 3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（） A半径 B直径 C.周长 D.面积 4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（） A表面积 B.侧面积 C.体积 四应用题 1. 一根圆柱形钢管， 长 30 厘米，外直径是长的 1 5 ，管壁厚 1 厘米，已知每立方厘米的钢 重 7.8 克，这根钢管重多少千克？ 2. 一根圆柱形钢材，截下1.5 米，量得它的横截面的直径是4 厘米。
如果每立方厘米钢 重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数 3. 把一个棱长6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少 立方分米？ 4. 右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3 厘米， 它的表面积减少94.2 平方厘米 这个 圆柱体积减少多少立方厘米？ 四： 圆锥的体积 知识点一圆锥体积公式的推导过程 例题一求下列圆锥体的体积 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米 3 1 3.14 4 2 6 = 100.48（立方厘米） （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米 3 1 3.14 （ 602）2 8 = 7536 （立方 厘米） （3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米 3 1 3.14 （ 31.4 3.14 2）2 12 = 314 （立方厘米） 练习 1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是（） 厘米 2、圆锥的底面半径是3 厘米，体积是6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（）厘 米 3、一个棱长是4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12 平方分米的圆锥体容器 里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。
4、将下列表格填完整 知识点二圆锥体积的应用公式 例题一一个圆锥形零件， 底面积是 170 平方厘米， 高是 12 厘米， 这个零件的体积是多 少立方厘米？ 分析：求零件的体积就是求圆锥的体积圆锥的体积=底面积高 解答 : 17012=680( 立方厘米 ) 答：这个零件的体积是680 立方厘米 练习 1、一个圆锥形沙堆，高是1.5 米，底面半径是2 米，每立方米沙重1.8 吨这堆沙约重 多少吨？ 2、一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重750 千克， 这堆小麦重多少千克？ 3、一个长方体容器，长5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 练习 1、选择题 名称条件侧面积表面积体积 圆柱 r=6 分米 h=8 分米 d=20 厘米 h=12 厘米 C=12.56 厘米 h=15 厘米 圆锥 S=4.2 平方分米 h=8 厘米 d=6 米 h=4米 （1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 3 1 a 立方米 3a 立方米 9 立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6 立方米，圆锥体体积是 ( ) 立方米。
6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判断对错 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3 倍 （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1 （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米， 圆锥的体积是7 立方厘米 3、填空 （1）一个圆柱体积是18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米 （2）一个圆锥的体积是18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144 立方厘米圆柱的体积是（） 立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米 4、应。
