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《机械制图教案》第二章第二讲机械制图教案第二章”第二讲 §2—3 点的投影课题：1、点的投影及其标记2、点的三面投影规律3、点的三面投影与直角坐标4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置课堂类型：讲授教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号2、讲解点的三面投影规律3、讲解特殊位置点的投影4、讲解两点的相对位置和重影点教学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律2、重影点的概念和两点的相对位置教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系2、特殊位置点的投影教具：自制的三投影面体系模型教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步这部分教学要突出空间位置的判断运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法注意以下几个要点：投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。

2）空间点的投影与其对应坐标的关系投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律 教学过程：一、复习旧课简要复习有关投影法的几个基本概念重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系二、引入新课题任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状本次课先来学习点的投影三、教学内容（一）点的投影及其标记当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）表示根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别a）（b）（c）图2－11点的两面投影（二）点的三面投影规律1、点的投影与点的空间位置的关系从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″ 分别为点A到H、V、W面的距离，即：A a = a′a x = a″a y (即a″aYW)，反映空间点A到H面的距离； A a′ =a a x = a″a z ，反映空间点A到V面的距离； A a″ = a′a z = a a y (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。

反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置2、点的三面投影规律由图2－11中还可以看出： a aYH = a′a z即a′a⊥OX a′a x = a″aYW即a′a″⊥OZ a a x = a″a z这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，即a a x = a″a （可以用z 45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影3、讲解例题（例2－1）已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″（图2－12），求作其水平投影a a）题目（b）解答图2－12已知点的两个投影求第三个投影强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明a a x = a″a z的关系三）点的三面投影与直角坐标1、点的三面投影与直角坐标的关系三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。

投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点由图2－13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标；点A到V面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y坐标；点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标图2－13点的三面投影与直角坐标用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式由图2－13（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′ ，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影 a″，若用坐标表示，则为a (x，y，0)，a′ (x，0，z)，a″ (0，y，z)因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影2、讲解例题（例2－2）已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图其作图方法与步骤如图2－14所示：（a）（b）（c）图2－14由点的坐标作点的三面投影立体图的作图步骤如图2－15所示；（a）（b）（c）图2－15由点的坐标作立体图（四）特殊位置点的投影1、在投影面上的点（有一个坐标为0）有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。

例如在V面上的点A，如图2－16（a）所示；2、在投影轴上的点（有两个坐标为0）有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合例如在OZ轴上的点B，如图2－16（b）所示；3、在原点上的空间点（有三个坐标都为0）它的三个投影必定都在原点上如图2－16（c）所示a）（b）（c）图2－16特殊位置点的投影（五）两点的相对位置1、两点的相对位置设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变；如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变；如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变.综上所述，对于空间两点A、B的相对位置（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）； （2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）； （3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）2、举例如图2－17所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″ 和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置 由于xA > xB，表示B点在A点的右方；zB > zA，表示B点在A点的上方；yA > yB，表示B点在点的A后方。

总起来说，就是B点在A点的右、后、上方图2－17两点的相对位置3、重影点若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）4、举例如图2－18中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H面的重影点，z坐标值大者为可见，图中zC > zD，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示四、小结1、空间点及其投影的标记标记符号2、点的投影与与其直角坐标的关系3、点的三面投影规律4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置和重影点五、布置作业习题集2－1（1）～（8）《机械制图教案》第二章§2—1 绘图工具和仪器的使用方法§2—2 几何作图课题：1、绘图工具和仪器的使用方法2、线段和圆周的等分 3、斜度和锥度 课堂类型：讲授教学目的：1、讲解绘图工具和仪器的使用和......机械制图教案 第二章第二章正投影基础§2-1 投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。

投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法一、中......《机械制图教案》第二章(3)第十一讲 §2—5 平面的投影课题：1、平面的表示法2、平面对于一个投影面的投影特性3、各种位置平面的投影特性课堂类型：讲授教学目的：1、介绍平面的两种表示法2、讲解三种投影......《机械制图教案》第一章第二讲第二讲 §1—1 国家标准关于制图的一般规定课题：1、图纸幅面的规定2、比例3、字体4、图线课堂类型：讲授教学目的：1、介绍图纸幅面、图框格式和尺寸、标题栏格式和内容、常用的......《机械制图教案》第八章第二讲（材料）第二讲 §8—2 零件表达方案的选择课题：典型零件图的作用视图表达 课堂类型：讲授教学目的：1、简单介绍零件的四个种类2、讲解四类零件的表达方案选择教学要求：1、了解零件的四个......。